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江苏省连云港市东海县第二中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题


江苏省连云港市东海县第二中学 2014-2015 学年高一上学期期中考试数学试题 5.若 f ( x ? 1) ? x 2 ,则 f (3) ? _________. 6. 已知集合 M ? { y | y ? x ? 1, x ? R} , N ? {x | y ? 2 3 ? x 2 } ,则 M ? N ? . 7.已知 x ? 1 ,则 x ? 1 的最小值是

x ?1 . 3 2 8 . 已 知 偶 函 数 f ( x) 在 x ? 0 时 的 解 析 式 为 f ( x) ? x ? x , 则 x ? 0 时 , f ( x) 的 解 析 式 为 f ( x) ? . 9.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 在 [0,??) 上的图象如右图所示,则 不等式 x ? f ( x) ? 0 的解集是 _________. 10.若不等式 ax 2 ? 5 x ? b ? 0 的解集是 {x | ?3 ? x ? ?2} ,则不等式 bx 2 ? 5 x ? a ? 0 的解集是 _____________. 11.定义:关于 x 的不等式 x ? A ? B ( B ? 0) 的解集叫 A 的 B 邻域.若 a ? b ? 2 的 a ? b 邻域为区间 (?2,2) ,则 a 2 ? b 2 的最小值是______________. 12.给定数集 A ,对于任意 a, b ? A ,有 a ? b ? A 且 a ? b ? A ,则称集合 A 为闭集合. ①集合 A ? {?4,?2,0,2,4} 为闭集合; ②集合 A ? {n n ? 3k , k ? Z } 为闭集合; ③若集合 A1 , A2 为闭集合,则 A1 ? A2 为闭集合; ④若集合 A1 , A2 为闭集合,且 A1 ? R , A2 ? R ,则存在 c ? R ,使得 c ? ( A1 ? A2 ) . 其中,全部正确结论的序号是____________. 二.解答题(共 90 分) 13. (本小题 16 分) 页 1第 计算下列各式的值: 4 (1) log 3 ? 1 3 27 ? log 9 27 ? 21? log2 3 3 1 1 0 ? (? ) ?2 ? 2560.75 ? ( ) 6 3 ?1 (2) 0.027 14. (本小题 16 分) 已知 f ( x) ? log a 1? x ( a ? 0 且 a ? 1) 1? x (1)求 f ( x) 的定义域; (2)判断 f ( x) 的奇偶性并证明; 4 y 15. (本小题 16 分) 已知函数 f(x)是定义在[-3,3]上的奇函数, 且当 x∈[0,3]时, f ( x) ? x ? 2 x 2 3 2 1 (1)求 f(x)的解析式; ⑵在右侧直角坐标系中画出 f(x)的图像,并且 根据图像回答下列问题(直接写出结果) ①f(x)的单调增区间; ②若方程 f(x)=m 有三个根,则 m 的范围; 4 3 2 1 O 1 2 3 4 1 2 3 4 x 16. (本小题 16 分) 有甲、乙两家健身中心,两家设备和服务都相当,但收费方式不同.甲中心每小时5元;乙中心按月 计费,一个月中 30 小时以内(含 30 小时)90 元,超过 30 小时的部分每小时 2 元.某人准备下个月从这 两家中选择一家进行健身活动,其活动时间不少于 15 小时,也不超过 40 小时。 (1)设在甲中心健身 x (15 ? x

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