tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

东莞市2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(.含答案)


东莞市 2012~2013 学年度第二学期高二年级调研测试

数学试题(文科)
注意事项
考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第 20 题,共 20 题) .本卷满分为 160 分,考 试时间为 120 分钟.考试结束后,请将答题卡交回. 2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号用

0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及 答题卡的相应位置. 。 。 。 3.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答,在其它位置作 答一律无效. 4.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分.请把答案填写在答题卡 相应 ... 位置上. ) 1.若集合 A ? ? 0, m ? , B ? ? 2, 3 ? , A I B ? ? 3 ? ,则实数 m ? 答案:3 2.已知“凡是 9 的倍数的自然数都是 3 的倍数”和“自然数 n 是 9 的倍数”,根据三段论推理 规则,我们可以得到的结论是 答案:n 是 3 的倍数. 3.函数 y ? ▲ . ▲ .

( x ? 4) 0 的定义域为 x?2





答案: x x ? ?2, 且x ? 4

?

?
2

4.用反证法证明命题“若 x ? 1 ? 0 ,则 x ? ?1 或 x ? 1 ”时,假设命题的结论不成立的正 确叙述是“ ▲ ”. 答案:假设 x ? -1 且 x ? 1. 5.已知复数 z ? (m ? 8m ? 15) ? (m ? 9m ? 18)i 为纯虚数,则实数 m 的值为
2 2





答案: 5.
x ? ?3 ( x ? 0) 6.已知函数 f ( x) ? ? ,则 ? ?log 3 x( x ? 0)

1 ? ? f ? f (? ) ? = 4 ? ?





答案: -

1 . 2

7.已知集合 A ? ?( x, y)

? ?

y ?3 ? ? 1, x ? R, y ? R ? , B ? ?( x, y) y ? ax ? 2, x ? R, y ? R? , x?4 ?
▲ .

若 A ? B ? ? ,则实数 a 的值为 答案:

1 4
▲ .

8.已知方程 log3 x ? 5 ? x 的解所在区间为 (k , k ? 1)?(k ? N ? ) ,则 k = 答案: 3. 9.对于大于 1 的自然数 m 的 n 次幂可用奇 数进行如图所示的“分裂”,仿此,记 6 的 “分裂”中最小的数为 a,而 6 的“分裂”中 最大的数是 b,则 a+b= 答案:42 10.在矩形 ABCD 中,AB ? 5 ,BC ? 2 , 现截去一个角 ?PCQ , 使 P、Q 分别落在边 BC、CD 上,且 ?PCQ 的周长为 8,设
D
2 3





Q

C

P

PC ? x , CQ ? y ,则用 x 表示 y 的表达式为 y ?
答案:y=

A

B





8 x ? 32 (0<x ? 2). x ?8
1

11.给出下列命题:①在区间 (0, ??) 上,函数 y ? x?1 , y ? x 2 , y ? ( x ? 1)2 , y ? x3 中有三个 是增函数; ②若 logm 3 ? logn 3 ? 0 , 则0 ? m ? n ?1; ③若函数 f ( x) 是奇函数, 则 f ( x ? 1) 的图象关于点 A(1,0) 对称;④函数 f ( x) ? x ? x ? 2 ? x ? 1 有 2 个零点. 其中正确命题的序号 为 .. 答案:③④ ▲ .

?

?

4) 时,不等式 x2 ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是 12.当 x ? (3,
答案:m ? -5.





13.设 a ? 1 ,若函数 f ( x) ? loga (ax2 ? x) 在区间 ? , 6 ? 上是增函数,则 a 的取值范围是 2 ▲ .

?1 ?

? ?

答案: a>2. 14.设不等式 x2 ? px ? p( p ? 1) ? 0 对任意正整数 x 都成立,则实数 p 的取值范围是 ▲ . 答案:1- 2 ? p ? 1+ 2 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分.(解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算 步骤) 15. (本小题满分 14 分)
2 2 设全集是实数集 R , A ? {x | 2 x ? 7 x ? 3 ? 0}, B ? {x | x ? a ? 0} ,

(1) 当 a ? ?4 时,求 A B ; (2) 若 (?rR A) 解: (1)

B ? B ,求负数 a 的取值范围.
………………………………………………4 分 …………………………………………………4 分 ………………………………………………… 8 分 ………………………………………10 分

1 ? x ? 3} 2 当 a ? ?4 时, B ? {x | ?2 ? x ? 2} A ? {x |
B ? {x | ?2 ? x ? 3}

A

(2)

1 ?rR A ? { x | x ? 或x> 3 } 2

∵ a ? 0, ∴ B ? {x | ? ?a ? x ? ?a} , 当 (?rR A) B ? B 时,有 B ? ?rR A ,要使 B ? ?rR A ,只需 ?a ?
1 解得 ? ? a ? 0 ………………14 分 4 16. (本题满分 14 分)

…………………… 12 分
1 成立, 2

已知复数 z ? (a ? 4sin
2

2

? ) ? 2(cos? ? 1)i ,其中 a ? R? , ? ? (0 , ? ) , i 为虚数单

2 位,且 z 是方程 x ? 2 x ? 2 ? 0 的一个根.

(1)求 ? 与 a 的值;

(2)若 w ? x ? yi ( x, y 为实数) ,求满足 w ? 1 ?

z 的点 ( x, y ) 表示的图形的面积. z?i

解: (1)由方程 x +2x+2=0 得 x=-1±i

2

………………………………………2 分

2(cos ? ? 1) ? 0

? z=-1+I

2

……………………………………………………………………4 分
2

z=(a -4 sin ? )+2( cos ? +1)i …………………………………………………………………… 6 分

?a 2 -4sin 2 ? ? ?1 ?? ? 2(cos ? ? 1) ? 1

a ? (0,+ ? ) , ? ? (0 , ? )

?? =
(2)

2? ,a= 2 3

…………………………………………………………………… 8 分 …………………………………………………… 10 分

z ?1 ? i 10 ? ? z ? i ?1 ? 2i 5

? w ?1 ?

10 10 为半径的圆,………………………… 12 分 ,表示以 (1, 0) 为圆心, 5 5 10 2 2 ) ? ? 5 5
………………………… 14 分

? 面积为 ? (

17. (本题满分 14 分) 已知定义域为 R 的函数 f ( x) ? (1)求 a , b 的值; (2) 利用定义判断函数 y ? f ( x) 的单调性; (3)若对任意 t ?[0,1] ,不等式 f (2t ? kt ) ? f (k ? t ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围.
2 2

2x ? b 是奇函数. 2x ? a

? 1? b 1? b ? ? 1? a ? 0 ?0 ? ?a ? 1 ? f (0) ? 得? ?? 解: (1) ? (需验证)………………4 分 1? a 1 1 b ? 1 ? ? ? ? ? f (?1) ? ? f (1) ? ? a ? 2 2a ? 1
(其它解法酌情给分) ?

2(2 x1 ? 2 x2 ) (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)
2x ? 1 , ?x1、x2 ? R,且x1 ? x2 2x ? 1

(2)由(Ⅰ)知 f ( x) ?

则f ( x1 ) ? f ( x2 ) ?

2x1 ? 1 2 x2 ? 1 2(2 x1 ? 2 x2 ) ? ? 2x1 ? 1 2 x2 ? 1 (2 x1 ? 1)(2 x2 ? 1)

x1 ? x2, ?2x1 ? 2x2 ?2x1 ? 2x2 ? 0,2x1 ?1 ? 0,2x2 ?1 ? 0
? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? y ? f ( x)在R上为增函数 ………………9 分
(求导数方法酌情给分) (3)

f (2t 2 ? kt ) ? f (k ? t 2 ) ? 0

? f (2t 2 ? kt ) ? ? f (k ? t 2 ) f ( x)是奇函数?? f (k ? t 2 ) ? f (t 2 ? k ) ? f (2t 2 ? kt ) ? f (t 2 ? k )
f ( x) 为增函数??2t 2 ? kt ? t 2 ? k ?k (t ? 1) ? ?t 2 …………10 分

t ? ? 0.1?? t ? 1? ?1, 2?? k ? ?

t2 t2 恒成立? -k ? t ?1 t ?1

t2 (t 2 ? 1) ? 1 (t 2 ? 1) 1 1 1 ? ? ? ? t ?1? ? t ?1? ? 2 ? 2 1 ? 2 ? 0 ……12 分 t ?1 t ?1 t ?1 t ?1 t ?1 t ?1
当且仅当 t ? 0 时等号成立。? ( 18. (本题满分 16 分) 经市场调查:生产某产品需投入年固定成本为 3 万元,每生产 x 万件 ,需另投入流动成本 ..

t2 ) min ? 0 ? k ? 0 …………14 分 t ?1

为 W ? x ? 万元,在年产量不足 8 万件时,W ? x ? ? 件时, W ? x ? ? 6 x ?

1 2 x ? x (万元) ,在年产量不小于 8 万 3

100 ? 38 (万元). 通过市场分析,每件 产品售价为 5 元时,生产的 .. x

商品能当年全部售完. (1)写出年利润 L ? x ? (万元)关于年产量 x (万件 )的函数解析式; .. (注:年利润=年销售收入 ? 固定成本 ? 流动成本) (2)年产量为多少万件 时,在这一商品的生产中所获利润最大?最大利润是多少? ..

? 1 2 ? x ? 4 x ? 3 (0 ? x ? 8) ? ? 3 L x)=5x-w-3= ? 解: (1) ( ………………………………6 分 ? 35 ? x ? 100 ( x ? 8) ? x ?
⑵当 0 ? x ? 8 时 L( x) ? ?

1 2 1 x ? 4 x ? 3 ? ? ( x ? 6) 2 ? 9 3 3

?当x ? 6时Lmax1 ? 9 ………………………………………………………………………10
分 当 x ? 8时L(x)=35 ? x ? 当且仅当 x ?

100 100 ? 35 ? ( x ? ) ? 35 ? 2 100 ? 15 x x

100 即x=10时等号成立,? L max2 ? 15 ……………………………………14 分 x

Lman1 ? Lmax 2 ?当总产量达到 10万件时利润最大 ……………………………16 分
19. (本题满分 16 分) 已知 a ? R ,函数 f ( x) ? x ? | x ? a | .
m n

(1)若 m ? 0, n ? 1 ,写出函数 f ( x) 的单调递增区间(不必证明) ; (2)若 m ? 1, n ? 1 ,当 a ? 2 时,求函数 y ? f ( x) 在区间 [1 , 2] 上的最小值. 解:(1)当 m=0,n=1 时, f ( x) ? x ? a , 增区间为?a, ?? ? …………4 分 (2)当 m ? 1, n ? 1时, f ( x) ? x ? a

a ? 2, x ? ?1,2 ?

a 2 a2 ? f ( x) ? x(a ? x) ? ? x ? ax ? ?( x ? ) ? ……………………8 分 2 4
2

a 3 ? 时,即a ? 3时,ymin ? f (2) ? 2a ? 4 …………………11 分 2 2 a 3 ② 当 ? 时,即a ? 3时,ymin ? f (1) ? a ? 1 …………………14 分 2 2
① 当 综上所述: ymin ? ?

? 2a ? 4 ? a ? 3 ? ? a ? 1 (a ? 3)

…………………16 分

20. (本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga ( x ? 3) , 其中 0 ? a ? 1 , 记函数 f ( x) 的定义域为 D. (1)求函数 f ( x) 的定义域 D; (2)若函数 f ( x ) 的最小值为 ?4 ,求 a 的值; (3)若对于 D 内的任意实数 x ,不等式 ? x 2 ? 2mx ? m2 ? 2m < 1 恒成立,求实数 m 的取值范 围. 解: (1)要使函数有意义:则有 ?

?1 ? x ? 0 ,解得 ? 3 ? x ? 1 ?x ? 3 ? 0 ∴ 函数的定义域 D 为 (?3,1) …………………………………2 分

2 (2) f ( x) ? log a (1 ? x)( x ? 3) ? log a ( ? x 2 ? 2 x ? 3) ? log a ? ? ?( x ? 1) ? 4 ? ?

? ?3 ? x ? 1 ∴0 < - ( x ? 12 ) ? 4? 4
2 ? 0 ? a ? 1 ,∴ log a ? ? ?( x ? 1) ? 4 ? ? ? log a 4 ,即 f ( x)min ? log a 4 , ……5 分

由 loga 4 ? ?4 ,得 a (注: ∴a ? ∴ 4 4 a不化简为 ? ?4 4 ?
? 1

?4

? 4 ,∴ a ? 4

?

1 4

?

2 . 2

………………………7 分

(3)由题知-x2+2mx-m2+2m<1 在 x∈(?3,1) 上恒成立,
? x 2 -2mx+m2-2m+1>0 在 x∈(?3,1) 上恒成立,
2 2

21 2
?

2 扣 1 分) 2

……………………8 分

令 g(x)=x -2mx+m -2m+1,x∈(?3,1) , 配方得 g(x)=(x-m)2-2m+1,其对称轴为 x=m, ① 当 m≤-3 时, g(x)在 (?3,1) 为增函数, ∴ g(-3)= (-3-m)2-2m+1= m2+4m +10≥0, 2 而 m +4m +10≥0 对任意实数 m 恒成立,∴ m≤-3. ………………10 分 ② 当-3<m<1 时,函数 g(x)在(-3,-1)为减函数,在(-1, 1)为增函数,

1 1 ∴ g(m)=-2m+1>0,解得 m< . ∴ -3<m< …………12 分 2 2 ③ 当 m≥1 时,函数 g(x)在 (?3,1) 为减函数,∴ g(1)= (1-m)2-2m+1= m2-4m +2≥0,

解得 m≥ 2 ? 2 或 m≤ 2 ? 2 ,

∴ -3<m<
1 )∪ [2? 2

1 2

…………14 分

综上可得,实数 m 的取值范围是 (-∞,

2 ,+∞)

…………16 分


推荐相关:

东莞市2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学文科试卷(.含答案)

东莞市 20122013 学年度第二学期高二年级调研测试 数学试题(文科)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1...


2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)

2012-2013学年度第二学期高二年级调研测试数学理科试卷(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高二第二学期期中测试数学理科试卷2012...


2012-2013学年度第二学期高一年级调研测试数学试卷(含答案)

2012-2013学年度第二学期高一年级调研测试数学试卷(含答案)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一第二学期期中数学试卷2012~2013 学年度第二学期高一年级调研测试...


广州市2012-2013学年度第二学期高三质量抽查监测(文科数学)试卷

广州市2012-2013学年度第二学期高三质量抽查监测(文科数学)试卷 隐藏>> 广州市...已知在高一年级抽取了 75 人,高二年级抽取了 60 人,则高中部共有学生___ 人...


2 数学文-沭阳县2012-2013学年高二下学期期中调研测试数学(文)试题

20122013 学年度第二学期高二年级调研测试 数学试题(文科)注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1.本试卷共 4 页,均为非选择题(第 1 题~第...


福鼎二中2012-2013学年第一学期高二数学(文科)第二次月考试卷

福鼎二中 2012-2013 学年第学期 高二数学(文科)第二次月考试卷试卷分第Ⅰ...( A. 3 3 B. 1 2 C. 3 4 1 5 高二年级数学(文科)试题文科第 1 页...


湖北省孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试文科数学试卷

湖北省孝感市2012-2013学年度高中三年级第二次统一考试文科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。试卷湖北省孝感市 2012-2013 学年度高中三年级第二次统一考试数学试卷...


2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷(文科)

2012-2013学年第二学期期末考试高二数学试卷(文科)_数学_高中教育_教育专区。四川...x∈R, ﹣x≤0, x 从而得到答案. 2 解答: 解:∵命题“?x0∈R,使得 x...


太原市2014-2015学年高二年级第二学段测评数学试卷(文科)

太原市2014-2015学年高二年级第二学段测评数学试卷(文科)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。太原市2014-2015学年高二年级第二学段测评数学试卷(文科) 第Ⅰ卷(选...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com