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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修三)课时作业 第三章 概率 2.3]


2.3

互斥事件

课时目标 1.通过实例理解互斥事件和对立事件的定义及其关系.2.会用概率加法公式求 互斥事件及对立事件的概率.

1.互斥事件:在一个随机试验中,把__________________________的两个事件 A 与 B 称 作互斥事件. 2.事件 A+B:事件 A+B 发生是指_________

_______________________________ __________. 3.在一个随机试验中,如果随机事件 A 和事件 B 是互斥事件,那么有 P(A+B)= __________________. 4.在每一次试验中,相互对立的事件 A 和事件 A ______同时发生,并且一定______. 5.P( A )=______________. 6.一般地,如果随机事件 A1,A2,?An 中任意两个是互斥事件,那么有 P(A1+A2+? +An)=______________________.

一、选择题 1.把语文、数学、物理、化学四本书随机地分给甲、乙、丙、丁四位同学.每人一本, 则事件“甲同学分得语文书”与事件“乙同学分得语文书”是( ) A.对立事件 B.不可能事件 C.互斥但不对立事件 D.以上答案都不对 2.现有 2008 年奥运会志愿者 7 名,其中 4 名为男性,3 名为女性,从中任选 2 名志愿者 为游客做向导,其中下列事件: ①恰有 1 名女性与恰有 2 名女性; ②至少有 1 名女性与全是女性; ③至少有 1 名男性与至少有 1 名女性; ④至少有 1 名女性与全是男性. 是互斥事件的组数有( ) A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组 3.从 1,2,?,9 中任取两个数,其中:①恰有一个偶数和恰有一个奇数;②至少有一个 是奇数和两个都是奇数;③至少有一个奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少 有一个偶数. 在上述几对事件中是对立事件的是( ) A.① B.②④ C.③ D.①③ 4.下列四种说法: ①对立事件一定是互斥事件; ②若 A,B 为两个事件,则 P(A+B)=P(A)+P(B); ③若事件 A,B,C 彼此互斥,则 P(A)+P(B)+P(C)=1; ④若事件 A,B 满足 P(A)+P(B)=1,则 A,B 是对立事件. 其中错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于 4.8 g 的概率为 0.3,质量小于 4.85 g 的概 率为 0.32,那么质量在[4.8,4.85]g 范围内的概率是( ) A.0.62 B.0.38 C.0.02 D.0.68 6.现有语文、数学、英语、物理和化学共 5 本书,从中任取 1 本,取出的是理科书的概

率为( ) 1 2 3 4 A. B. C. D. 5 5 5 5 1 2 3 4 5 6 题 号 答 案 二、填空题 7.口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球,从中摸出 1 个球,摸出红球的概率是 0.42,摸出白球的概率是 0.28,则摸出黑球的概率是________. 1 1 8.甲、乙两队进行足球比赛,若两队战平的概率是 ,乙队胜的概率是 ,则甲队胜的概 4 3 率是________. 4 9.同时抛掷两枚骰子,没有 5 点或 6 点的概率为 ,则至少有一个 5 点或 6 点的概率是 9 ________. 三、解答题 10.某射手射击一次射中 10 环,9 环,8 环,7 环的概率分别是 0.24,0.28,0.19,0.16,计算 这名射手射击一次. (1)射中 10 环或 9 环的概率; (2)至少射中 7 环的概率.

11.某家庭电话在家中有人时,打进的电话响第一声时被接的概率为 0.1,响第二声时被 接的概率为 0.3,响第三声时被接的概率为 0.4,响第四声时被接的概率为 0.1,那么电话 在响前四声内被接的概率是多少?

能力提升 12.某公务员去开会,他乘火车、轮船、汽车、飞机去的概率分别为 0.3、0.2、0.1、0.4. (1)求他乘火车或乘飞机去的概率; (2)求他不乘轮船去的概率; (3)如果他乘某种交通工具的概率为 0.5,请问他有可能乘哪种交通工具?

13.在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表: 年最高水位 [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18) (单位:m) 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 概率 计算在同一时期内,河流这一处的年最高水位在下列范围内的概率: (1)[10,16)(m); (2)[8,12)(m); (3)水位不低于 12 m.

1.互斥事件与对立事件的判定 (1)利用基本概念:①互斥事件不可能同时发生;②对立事件首先是互斥事件,且必须有 一个要发生. (2)利用集合的观点来判断:设事件 A 与 B 所含的结果组成的集合分别是 A、B.①事件 A 与 B 互斥,即集合 A∩B=?;②事件 A 与 B 对立,即集合 A∩B=?,且 A∪B=I,也即 A=?IB 或 B=?IA;③对互斥事件 A 与 B 的和 A+B,可理解为集合 A∪B. 2.运用互斥事件的概率加法公式解题时,首先要分清事件之间是否互斥,同时要学会把 一个事件分拆为几个互斥事件,做到不重不漏,分别求出各个事件的概率然后用加法公 式求出结果. 3.求复杂事件的概率通常有两种方法:一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和;二 是先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.如果采用方法一,一定要将事件分拆 成若干互斥的事件,不能重复和遗漏;如果采用方法二,一定要找准其对立事件,否则 容易出现错误.

2. 3

互斥事件

知识梳理 1. 一次试验下不能同时发生 2.事件 A 和事件 B 至少有一个发生 3.P(A)+P(B) 4.不会 有一个发生 5.1-P(A) 6.P(A1)+P(A2)+?+P(An) 作业设计 1.C 2.B 3.C [从 1,2,?,9 中任取两个数,有以下三种情况: (1)两个奇数;(2)两个偶数;(3)一个奇数和一个偶数.①中“恰有一个偶数”和“恰有一 个奇数”是同一个事件,因此不互斥也不对立;②中“至少有一个奇数”包括“两个都 是奇数”这个事件,可以同时发生,因此不互斥也不对立;④中“至少有一个奇数”和 “至少有一个偶数” ,可以同时发生,因此不互斥也不对立;③中是对立事件,故应选 C.] 4.D [对立事件一定是互斥事件,故①对; 只有 A、B 为互斥事件时才有 P(A+B)=P(A)+P(B),故②错; 因 A,B,C 并不是随机试验中的全部基本事件, 故 P(A)+P(B)+P(C)并不一定等于 1,故③错; 若 A、B 不互斥,尽管 P(A)+P(B)=1, 但 A,B 不是对立事件,故④错.] 5.C [设“质量小于 4.8 g”为事件 A,“质量小于 4.85 g”为事件 B,“质量在[4.8,4.85]g” 为事件 C,则 A+C=B,且 A、C 为互斥事件,所以 P(B)=P(A+C)=P(A)+P(C),则 P(C)=P(B)-P(A)=0.32-0.3=0.02.] 6.C [记录取到语文、数学、英语、物理、化学书分别为事件 A、B、C、D、E,则 A、 B、C、D、E 互斥,取到理科书的概率为事件 B、D、E 概率的和. 1 1 1 3 ∴P(B+D+E)=P(B)+P(D)+P(E)= + + = .] 5 5 5 5 7.0.30 解析 P=1-0.42-0.28=0.30. 8. 5 12

解析 设甲队胜为事件 A, 1 1 5 则 P(A)=1- - = . 4 3 12 9. 5 9

4 解析 没有 5 点或 6 点的事件为 A,则 P(A)= ,至少有一个 5 点或 6 点的事件为 B. 9 4 5 则 A 与 B 是对立事件,则 P(B)=1-P(A)=1- = . 9 9 5 故至少有一个 5 点或 6 点的概率为 . 9 10.解 设“射中 10 环” , “射中 9 环” , “射中 8 环” , “射中 7 环”的事件分别为 A、B、 C、D,则 A、B、C、D 是互斥事件, (1)P(A+B)=P(A)+P(B)=0.24+0.28=0.52; (2)P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.24+0.28+0.19+0.16=0.87.

答 射中 10 环或 9 环的概率是 0.52,至少射中 7 环的概率为 0.87. 11.解 记“响第 1 声时被接”为事件 A, “响第 2 声时被接”为事件 B, “响第 3 声时被 接”为事件 C, “响第 4 声时被接”为事件 D.“响前 4 声内被接”为事件 E,则易知 A、 B、C、D 互斥,且 E=A+B+C+D,所以由互斥事件的概率的加法公式得 P(E)=P(A+B+C+D)=P(A)+P(B)+P(C)+P(D)=0.1+0.3+0.4+0.1=0.9. 12.解 (1)记“他乘火车去”为事件 A1, “他乘轮船去”为事件 A2, “他乘汽车去”为事 件 A3, “他乘飞机去”为事件 A4,这四个事件不可能同时发生,故它们彼此互斥. 故 P(A1+A4)=P(A1)+P(A4)=0.3+0.4=0.7. 所以他乘火车或乘飞机去的概率为 0.7. (2)设他不乘轮船去的概率为 P, 则 P=1-P(A2)=1-0.2=0.8, 所以他不乘轮船去的概率为 0.8. (3)由于 P(A)+P(B)=0.3+0.2=0.5, P(C)+P(D)=0.1+0.4=0.5, 故他可能乘火车或乘轮船去,也有可能乘汽车或乘飞机去. 13.解 设水位在[a,b)范围的概率为 P([a,b)). 由于水位在各范围内对应的事件是互斥的,由概率加法公式得: (1)P([10,16))=P([10,12))+P([12,14))+P([14,16))=0.28+0.38+0.16=0.82. (2)P([8,12))=P([8,10))+P([10,12))=0.1+0.28=0.38. (3)记“水位不低于 12 m”为事件 A, P(A)=1-P([8,12))=1-0.38=0.62.


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