tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

上海市奉贤区2015届高三第二次模拟考试数学(文理)合卷试题


2014 学年奉贤区高三数学二模调研测试卷

(考试时间:120 分钟,满分 150 分)
一. 填空题 (本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题, 考生应在答题纸相应编号的空格内直接 写结果,1-14 题每个空格填对得 4 分)

1 a ? 3bn ,则 lim n =____________. n ?? n?? n?? 3 2a n 2、已知复数 z 满足 z ? i ? 1 ? iz( i 是虚数单位),则 z ? ____________.
1、已知 lim a n ? 3 , lim bn ? 3、函数 y ? lg x 2 ? 2 x ? 3 的定义域为____________. 4、若 log x y ? ?2,则x2 ? y 的值域为_____________. 5、在 (1 ? x)
5

?

?

? (1 ? x)6 的展开式中,含 x3 的项的系数是____________.

6、 以抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点 F 为圆心, 与抛物线的准线相切的圆的标准方程为__________.

1 ?? ? ? ,则 cos ? ? sin ? 的值是__________. 16 ?4 2? 8、古代印度数学家婆什迦罗在其所著的《莉拉沃蒂》中有如下题目: “今有人拿钱赠人,第 一人给 3 元,第二人给 4 元,第三人给 5 元,其余依次递增,分完后把分掉的钱全部收回, 再重新分配,每人恰分得 100 元,则一共________人. 9、 (理)点 A 到直线 x cos? ? y sin ? ? 2 ? cos? ? 0( ? 为参数, ? ? R ) 的距离恒为 2, 则A 的坐标__________. (文)如图为一个空间几何体的三视图,其主视图与左视图 是边长为 2 的正三角形、俯视图轮廓是正方形, 则该几何体的侧面积为____________. 左 主 10、 (理)从 0, 1, 2, 3, 4 这 5 个数中取 3 个数, 记中位数是 ? , 则数学期望 E ?? ? =_______. (文)从 0,1,2,3,4 这 5 个数中取 3 个数,2 恰好是中位数的概率是_______. 2 11、(理)关于 x 的实系数一元二次方程 x ? 2 px ? 4 ? 0 的两个虚根 z1 、 z2 ,若 z1 、 z2 在复 俯视图 平面上对应的点是经过原点的椭圆的两个焦点,则该椭圆的长轴长为__________. ?x ? 1 (文)若不等式组 ? ? y ? x ? 1 所确定的平面区域的面积为 0,则实数 a 的取值范围为____. ?x ? y ? a ?
7、若 ? ∈ ? , ? , sin 2? = 12、(理)已知函数 y ? f ( x) 与y ? f

g ?x ? =_________. (文)已知函数 y ? f ( x) 与y ? f ?1 ( x) 互为反函数,又 y ? f ?1 ( x ? 1) 与y ? g( x) 的图像关 于直线 y ? x 对称,若 f ( x) ? log 1 ( x2 ? 2)( x ? 0),则g ( x) ? ____________.
2

( x) 互为反函数,又 y ? f ?1 ( x ? 1) 与y ? g( x) 的图 x 像 关 于 直 线 y ? x 对 称 , 若 f ?x ? 是 R 上 的 函 数 , f ? x ? ? a ? x ? 1? a ? 1? , 则

?1

13 、 ( 理 ) 已知非零向量序列: a1 , a2 , a3 ,..., an 满足如下条件: a1 ? 2 , a 1 ? d 1 ? ?

an ? an?1 ? d ?n ? 2,3,4,...,n ? N *? , S n ? a1 ? a2 ? a1 ? a3 ? ... ? a1 ? an ,当 Sn 最大时, n ? _____. x2 y2 (文)设 F1 , F2 是曲线 2 ? 2 ? 1?m ? 0, n ? 0? 的两个焦点,曲线上一点与 F1 , F2 构成的三 m n 2 角形的周长是 16 ,曲线上的点到 F 1 的最小距离为 ,则 n ? ____________.
1

1 ,且 2

14、(理)在极坐标系中,曲线 ? 3 cos ? ? 1 ? 0 上的点到 A ?1, 0 ? 的距离最小值是_______. ( 文 ) 已 知 非 零 向 量 序 列 : a1 , a2 , a3 ,...,an 满 足 如 下 条 件 : a1 ? 2 , a 1 ? d 1 ? ?

, ? N *? , S n ? a1 ? a2 ? a1 ? a3 ? ... ? a1 ? an ,当 Sn 最大时, an ? an?1 ? d ?n ? 2,3,4, . . .n n ? _____.

1 ,且 2

二.选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15、若 cos? ? 0, 且 sin 2? ? 0, 则角? 的终边所在象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 16、 已知 a1 , a2 , a3 ,...,a8 为各项都大于零的数列, 则 “ a1 ? a8 ? a4 ? a5 ” 是 “ a1 , a2 , a3 ,..., a8 不是等比数列”的( ) A.充分且必要条件 C.必要但非充分条件 B.充分但非必要条件 D.既不充分也不必要条件

17 、已知 f ?x ? ? A sin?wx ? ? ?, ?w ? 0? ,若两个不等的实数 x1 , x2 ? ? x f ?x ? ?

? ?

| x1 ? x2 |mi n? ? ,则 f ?x ? 的最小正周期是(
A. 3? B. 2? C. ?

A? ? ,且 2?

) D.

? 2
) D. ? ? ? ? 1

18、(理)已知圆心为 O,半径为 1 的圆上有不同的三个点 A、B、C,其中 OA ? OB ? 0 ,存 在实数 ? , ? 满足 OC ? ?OA ? uOB ? 0 ,则实数 ? , ? 的关系为( A. ? ? ? ? 1
2 2

B.

1

?

?

1

?

?1

C. ?? ? 1

(文) 如图,取一个底面半径和高都为 R 的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面, 下底面圆心为顶点的圆锥, 把所得的几何体与一个半径为 R 的半球放在同一水平面 ? 上. 用 一平行于平面 ? 的平面去截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环面(图中阴影部分).设 截面面积分别为 S 圆和 S 圆环,那么( ) A.S 圆>S 圆环 B.S 圆<S 圆环 C.S 圆=S 圆环 D.不确定

三.解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题纸相应编号的 规定区域内写出必要的步骤. 19、如图,甲船在 A 处,乙船在 A 处的南偏东 45° 方向, 北 距 A 有 4.5 海里,并以 10 海里/小时的速度沿南偏西 15° 方向航行, 若甲船以 14 海里/小时的速度航行,应沿什么方向, A 用多少小时能尽快追上乙船?(13 分) 45° B 15°

2

C

20、三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,它的体积是 15 3 ,底面 ?ABC 中,

?BAC ? 900 , AB ? 4, AC ? 3 , B1 在底面的射影是 D ,且 D 为 BC 的中点.
(1)求侧棱 BB1 与底面 ABC 所成角的大小;(7 分) (2)求异面直线 B1 D 与 CA1 所成角的大小.(6 分)

A1

21、 平面直角坐标系中, 点 A?? 2,0? 、B?2,0? , 平面内任意一点 P 满足: 直线 PA 的斜率 k 1 , 直线 PB 的斜率 k 2 , k1 k 2 ? ?

3 ,点 P 的轨迹为曲线 C1 .双曲线 C 2 以曲线 C1 的上下两顶 4

点 M , N 为顶点,Q 是双曲线 C 2 上不同于顶点的任意一点,直线 QM 的斜率 k3 ,直线 QN 的斜率 k 4 . (1)求曲线 C1 的方程;(5 分) (2)(理)如果 k1k 2 ? k3 k 4 ? 0 ,分别求双曲线 C 2 的两条渐近线倾斜角的取值范围.(9 分) (文)如果 k1k 2 ? k3 k 4 ? 0 ,求双曲线 C 2 的焦距的取值范围.(9 分)

3

22、设 m 个不全相等的正数 a1 , a2 ,...,am ?m ? 3?依次围成一个圆圈. (1)设 m ? 2015 ,且 a1 , a2 , a3 ,..., a1008 是公差为 d 的等差数列,而 a1 , a2015 , a2014 ,...,a1009 是 公 比 为 q ? d 的 等 比 数 列 ; 数 列 a1 , a2 , . .a.m, 的 前 n 项 和 Sn (n ? m) 满 足 (6 分) S3 ? 15, S 2015 ? S 2013 ? 12a1 ,求数列 ?an ? 的通项公式; (2) 设 a1 ? a, a2 ? b?a ? b? , 若数列 a1 , a2 ,...,am 每项是其左右相邻两数平方的等比中项, 求 a8 ; (4 分) (3)在(2)的条件下, m ? 2015 ,求符合条件的 m 的个数. (6 分)
m

23、已知 f ? x ? ?

2x ? m 1 定义在实数集 R 上的函数,把方程 f ( x) ? 称为函数 f ( x) 的特 2 x x ?1

征方程,特征方程的两个实根 ? , ? ( ? ? ? )称为 f ( x) 的特征根. (1)讨论函数的奇偶性,并说明理由;(5 分) (2)(理)求 f (? ) ? f

?? ? 表达式;(7 分)

(文)求 ? f (? ) ? ? f (? ) 的值;(7 分) (3)(理)把函数 y ? f ?x ?, x ? ?? , ? ?的最大值记作 max f ? x ? 、最小值记作 min f ? x ? 令 g ? m? ? max f ? x ? ? min f ? x ? ,若 g ?m ? ? ? m
2

? 1 恒成立,求 ? 的取值范围. (6 分)

(文)判断函数 y ? f ?x ?, x ? ?? , ? ?的单调性,并证明. (6 分)

4

高三二模数学参考答案 一、填空题 理科 1、

1 ; 3 3、 R / ?? ?, ?? / 一切实数;

2、 ? i ; 4、 ?2,??? ; 7、 ? 5、 - 10 ;

6、 ?x ? 1?2 ? y 2 ? 4 ; 8、195; 10、2 13、8 或 9 文科 1-8 同理科

15 ; 4 9、 ?1,0? ;
12、 y ? a x ? x ;

11、4; 14、 2 2 ? 1

9、8 ; 10、 ;

2 5

11、 a ? 3;

12、f ?x ? ? log 1 x ? 2 ? 1 ;
2 2

?

?

13、4 或 5; 14、8 或 9; 二、选择题 16、B 17、 A 理 15、D 15 D 16 B 17、 A 文 、 、 三、解答(74 分) 19、解析:设用 t 小时,甲船能追上乙船,且在 C 处相遇。 在△ABC 中,AC=14t,BC=10t,AB=4.5, 设∠ABC=α,∠BAC=β,∴α=180°-45° -15° =120° 根据余弦定理 AC ? AB ? BC ? 2 AB ? BC cos ? ,
2 2 2

18、A 18、C

2分

?14t ?

2

?

81 1 2 ? 1? 20t ? ? 2 ? 4.5 ?10t ? (? ) , 4 2 3 9 ,t= ? (舍) 4 32

4分 6分 8分

128t 2 ? 60t ? 27 ? 0 , (4t-3) (32t+9)=0,解得 t=
∴AC=28× =,BC=20× =15

3 4

3 4

3 15 ? BC sin ? 2 ?5 3, ? 根据正弦定理,得 sin ? ? AC 21 14 5 3 又∵α=120°,∴β 为锐角,β=arcsin , 14 5 3 7 2 2 5 3 ? 又 < < ,∴arcsin < , 4 14 14 2 14 ? 5 3 甲船沿南偏东 -arcsin 的方向 4 14 3 用 小时可以追上乙船。 4

10 分 11 分

12 分 13 分

5

20、解答 (1)依题意, B1 D ? 面 ABC , ?B1 BD 就是侧棱 BB1 与底面 ABC 所成的角 ?

2分 4分 5分 7分

1 VABC ? A1B1C1 ? S?ABC ? B1 D ? ? 4 ? 3 ? B1 D ? 15 3 2 5 B1 D ? 3 2 5 5 ? tan ?? 3 ? ,? ? 计算 BD ? , B1 D ? BD tan ? ? tan ? , 2 2 3 (2)取 B1C1 的中点 E ,连 EC, A1 E , 则 ?ECA1(或其补角)为所求的异面直线的角的大小 B1 D ? 面 ABC , B1 D ‖ CE ,面 ABC ‖面 A1 B1C1 ? CE ? 面 A1 B1C1 , ? CE ? A1 E

9分 11 分 12 分

tan?A1CE ?

? 6 y y 3 x2 y 2 ? ? ? ,? ? ? 1? x ? ?2 ? 21、 (1) k1k2 ? x?2 x?2 4 4 3 y 2 x2 ? ? 1? b ? 0 ? (2) 设双曲线方程为 3 b2 y2 x2 Q ? x0 , y0 ? 在双曲线上,所以 0 ? 02 ? 1? b ? 0 ? 3 b 2 y ? 3 y0 ? 3 y0 ? 3 3 k3k4 ? 0 ? ? ? 2 x0 x0 x02 b
所求异面直线 B1 D 与 CA1 所成的角

5 AE 3 ? 2 ? EC 5 3 3