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逻辑联结词(一)


逻辑联结词
铜川市第一中学 祝敏坤

2012-12-25

歌德是18世纪德国的一位著名文艺大师,一天,他与一 位文艺批评家“狭路相逢”。这位批评家生性古怪,遇到 歌德走来 ,不仅没有相让,反而卖弄聪明,一边高傲地往 前走,一边大声说道:“我从来不给傻子让路!”面对如 此尴尬局面,但见歌德笑容可掬,谦恭地闪在一旁,一边 有礼貌

地回答道:“呵呵,我可恰恰相反。”结果故作聪 想进一步了解有关 明的批评家,反倒自讨个没趣。 的逻辑知识吗? 在这个故事里,批评家用他的语言和行动表明了这样 几句语句 (1)我不给傻子让路, (2)你歌德是傻子, (3)我不给你让路。 而歌德用语言和行动反击: (1)我给傻子让路(2)你批评家是傻子(3)我给你让 路。
2012-12-25 2

上周周考数学题有点难度,全班考的不 太好,关于优秀人数,我告诉大家下面两 个条件,大家知道全班有多少个同学这次 考试优秀吗? (1) 全班56人参加考试,至少有一个人是 优秀的; (2)其中任何两个同学中至少有一个同学 不优秀。

2012-12-25

逻辑联结词(一) ——“且” “或”
2012-12-25

请同学们认真阅读教材P16~P17页: 你能提出哪些问题呢?能否试着解 决它?

2012-12-25

问1.下列语句哪些是命题,哪些不是命题?并说明理 由。
(1) 0.5是整数 (5) x>5 (2) 平行四边形的对角线互相平分 (6) 这是一棵大树 (3) 9可以被3整除 (4) 3是12的约数吗?

(7) 向听课领导致敬!

关键在于是否能 判断一个语句是不是 判断其真假,即 命题,关键是什么? 判断其是否成立。

注意:疑问句、祈使句、感叹句都不是命题。 x<2 , x-5=3 , (x+y)(x-y)这些语句中含有变量x或y 等,在不给定变量的值之前,我们无法确定这些语 2012-12-25 句的真假,所以也不是命题。

问2.下列语句是命题吗?如果是命题, 则与前面的命题(1)(2)(3)在结构上有 什么区别? ? (8) 0.5非整数 ? (9) 菱形的对角线互相垂直且平分 ? (10) 10可以被2或5整除
(1) 0.5是整数

“且”、“或” 、“非” 这些词就叫做逻 (3) 9可以被3整除 辑联结词。
2012-12-25

(2) 平行四边形的对角线互相平分

1.联结词“且”(and)
一般地,用联结词“且”把命题 和命 题 q 联结起来,就得到一个新命题,记 作 p ? q ,读作“ p 且 q ”.
例如:

p

如果 P : x>3, q : x< 5,那么p ? q : 3 <x<5.

2012-12-25

思考:如何判定 例1.根据下列命题中的p,q ,写出命题? q p ? q 命题 p 的真假? (1)p:矩形的对角线互相平分, q:矩形的对角线互相垂直; (2)p: 2是无理数,q: 2 大于1 解: (1) p ? q : 矩形的对角线互相垂直且平分 (2) p ? q : 2 是大于1的无理数。
2012-12-25

当p,q都是真命题时, p ? q 是真命题;当 p p ,q 两个命题中有一个命题是假命题时, ? q 是假命题.
p q

p?q
真 假 假 假

真 真 假 假

真 假 真 假

“全真为真,一假为假”
2012-12-25

例1.根据下列命题中的p,q ,写出命题p∧q.

(1)p:矩形的对角线互相平分, q:矩形的对角线互相垂直; (2)p: 2是无理数, 真 q: 2大于1 解: 真

真 假

(1) p ? q : 矩形的对角线互相垂直且平分 假 (2) p ? q : 2 是大于1的无理数。 真
2012-12-25

2.联结词“或” (or)
一般地,用联结词“或”把命题p和命题q联 结起来,就得到一个新命题,记作p∨q ,读 作“p或q ”. 例如:p: 6是2的倍数; q:6是3的倍数。

则p∨q :6是2或3的倍数。

2012-12-25

例2.根据下列命题的p,q,写出命题“ p∨q”。
(1) p:3大于4, q:3小于4。 (2) p:方程x2+x-1=0有两个正实数根, q:方程x2+x-1=0有两个负实数根。 解: (1) p∨q:3大于或小于4 即:3不等于4.

(2) p∨q:方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个 负实数根。
2012-12-25

当p,q 两个命题中有一个命题是真命题时, p∨q是真命题;当p ,q 两个命题都是假命题 时,p∨q 是假命题.

p 真 真 假 假
“全假为假,一真为真”
2012-12-25

q 真 假 真 假

p∨q 真 真 真 假

例2.根据下列命题的p,q,写出命题“ p∨q”。
假 (1) P:3大于4, q:3小于4。 真 (2) p:方程x2+x-1=0有两个正实数根, 假 q:方程x2+x-1=0有两个负实数根。 假 解: (1) p∨q:3大于或小于4 即:3不等于4. 真 (2) p∨q:方程x2+x-1=0有两个正实数根或两个 假 负实数根。
2012-12-25

巩固练习: 1. 练习:判断下列命题的真假: (1) 2≤3;(2)2≤2 ;(3)7≥8 . 2. 分别指出由下列命题构成的p∧q ”、“ p∨q” 形式的新命题的真假: (1)p:π是无理数,q:π是实数; (2)p:2>3 ,q :8+7 ≠15; (3)p:钟涛是短跑运动员, q:钟涛是篮球运动员.
2012-12-25

注 逻辑联结词中的”或”相当于集合中的”并集”,它与 日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两 个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”是指 : 两个中至少选一个,可以都选,因此,有三种可能的情况.
“或” A ? B ? ?x x ? A或x ? B?

逻辑联结词中的“且”相当于集合中的”交集”,即两个必 须都选. A ? B ? ?x ? A且x ? B?
“且”

2012-12-25

课堂小结: 本节课学习了 “ p且q ”“ p或q ”形式的命题, 讨论了如何判断其真假性的方法: ① “ p且q ”形式的命题当p与q同时为真时为 真,否则为假;(全真为真,一假为假)

② “ p或q ”形式的命题当p与q同时为假时为 假,否则为真.(全假为假,一真为真)
2012-12-25

一 作业:P19 1,2 二 课外思考: 已知p:方程x^2+mx+1=0有两个 不等的负实根;q:方程 4x^2+4(m-2)x+1=0无实根,若 p 或q为真, p 且q为假,求m的 取值范围。
2012-12-25

2012-12-25


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