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高中数学 第三章 不等式单元测试题 新人教A版必修5


第三章《不等式》测试题(高二数学)

1.设 a<b<0,则下列不等式中不能成立的是( 1 1 A. > a b 1 1 B. > a-b a C.

) D. a ? b
2 2

a > b

2.关于 x 的不等式(x-2)(ax-2)>0 的解集为{x︱x≠2,x∈R},则 a=( A.2 B.-2 C.-1 D.1 3.不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (? A.-14 B.14

)

1 1 , ) ,则 a ? b 的值等于( 2 3
C.-10 ) D.2 4 3 ) D.10



4.若实数 a、b 满足 a+b=2,是 3a+3b 的最小值是( A.18 B.6 C.2 3

5.已知直角三角形的周长为 2,则它的最大面积为( A.3-2 2 B.3+2 2 C.3- 2

D.3+ 2

6. f x? ? ? R上满足 f (x ,则 a的取值范围是( () a a 1 x x 在 )?0
2



A a 0 ?
2

B a? ?4
2

C ? a0 4 ? ?

D ? a0 4 ? ?

7.如果方程 x ? (m ? 1) x ? m ? 2 ? 0 的两个实根一个小于?1,另一个大于 1,那么实数 m 的取值范围是( ) A (? 2,2 ) B (-2,0) C (-2,1) D (0,1) )
π D (- 3 ? , 3 ) 2 2

8.若角 α,β 满足-π <α<β<π ,则 2α-β 的取值范围是( 2 2 A (-π ,0) B (-π ,π )
π C (- 3 ,π ) 2 2

?x ? 4 y ? 3 ? 0 ? 9.目标函数 z ? 2 x ? y ,变量 x, y 满足 ?3 x ? 5 y ? 25 ,则有( ?x ? 1 ?
A z max ? 12, z min ? 3 C z min ? 3, z 无最大值 B z max ? 12, z 无最小值



D z 既无最大值,也无最小值

1

10.设 M= (

1 1 1 ? 1)( ? 1)( ? 1) ,且 a+b+c=1,(a、b、c∈R+),则 M 的取值范围是 ( a b c 1 1 A [0, ] B [ ,1] C [1,8] D [8,+∞) 8 8



11.设 x ? 0, y ? 0且x ? 2 y ? 1,求

1 1 ? 的最小值. x y

12.若 x,y 为正实数,且 2x+5y=20,则 lgx+lgy 的最大值为

13.若函数 f (x ) =

kx 2 - 6kx + k + 8 的定义域是 R,则实数 k 的取值范围是

14.解不等式:(1) 2 x ? 7 x ? 4 ? 0 ;(2) ? x ? 8x ? 3 ? 0 ;(3)ax2-(a+1)x+1<0.
2 2

15.已知关于 x 的方程(k-1)x +(k+1)x+k+1=0 有两个相异实根,求实数 k 的取值范围

2

2

?x ? 2 y ? 2 ? 16.已知 x、y 满足不等式 ?2 x ? y ? 1 ,求 z=3x+y 的最小值。 ? x ? 0, y ? 0 ?

17.(1)求函数 f ( x) ? 2 x ?

1 ( x ? 1 )的值域。 x ?1
1 1 ? ? 3? 2 2 x y

(2)已知 x ? 0, y ? 0,2 x ? y ? 1 ,求证:

3

18.要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种规格小钢板的块数 如下表所示: 类 型 A 规格 1 1
2 2

B 规格 2 1

C 规格 1 3

第一种钢板 第二种钢板

每张钢板的面积,第一种为 1m ,第二种为 2m ,今需要 A、B、C 三种规格的成品各 12、15、27 块,问各截这两种钢板多少张,可得所需三种规格成品,且使所用钢板面积最小?

4



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