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高一数学必修5《一元二次不等式及其解法》练习卷


高一数学必修 5《一元二次不等式及其解法》练习卷
知识点:
1、一元二次不等式:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是 2 的不等式. 2、二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系: 判别式 ? ? b ? 4ac
2

??0

??0

??0

/>二次函数 y ? ax2 ? bx ? c

? a ? 0? 的图象
有两个相异实数根
x1,2 ?b ? ? ? 2a

一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0
2

有两个相等实数根
x1 ? x2 ? ? b 2a

? a ? 0? 的根
ax2 ? bx ? c ? 0
一元二次 不等式的 解集

没有实数根

? x1 ? x2 ?

? a ? 0?
ax 2 ? bx ? c ? 0

? x x ? x 或x ? x ?
1 2

? b ? ?x x ? ? ? 2 a? ?

R

? a ? 0?

?x x

1

? x ? x2 ?

?

?

例题分析: 例 1 解下列关于 x 的不等式: (1) 2 x ? 3 ? x > 0 ;(2) x(x ? 2) ? 1 ≥ x(3 ? x) ;(3) x ? 2 3x ? 3 > 0 ;(4) x ? 6(x ? 3) > 3 .
2

2

2

例2 例3

解不等式

3x ? 7 ≥2 . x ? 2x ? 3
2

若函数 f ( x) ? a x2 ? bx ? c(a > 0) 对 ?t ? R, 都有 f (2 ? t) ? f(2 ? t), 下列不等式成立的是( B. f (2) < f (1) < f (4) C. f (2) < f (4) < f (1) D. f (4) < f (2) < f (1)

)

A. f (1) < f (2) < f (4) 例4
2

已知不等式 ax ? bx ? 2 > 0 的解为 ?

1 1 < x < , 求 a , b 值. 3 2

变式:若

1 2 ,求实数 p, q 的值. x ? qx ? q > 0 的解集是{ x |2< x <4} p

同步练习: 1、不等式 6 x ? 5 x ? 4 的解集为(
2


1

A. ? ??, ? 4 ?
? ? ? 3?

?1 ? ? , ?? ? ?2 ?

B. ? ? 4 , 1 ?
? ? ? 3 2?

C. ? ??, ? 1 ?
? ? ? 2?

?4 ? ? , ?? ? ?3 ?

D. ? ? 1 , 4 ?
? ? ? 2 3?

2、设集合 ? ? x 1 ? x ? 2 , ? ? x x ? a ? 0 ,若 ? A. ?1, ?? ?
2

?

?

?

?

? ? ? ,那么实数 a 的取值范围是(
C. ? ??, 2? ) D. ? ?2, 2? D. ?1, ?? ?



B. ? 2, ?? ?

3、若不等式 x ? mx ? 1 ? 0 的解集为 R ,则 m 的取值范围是( A. R B. ? ?2, 2 ? C. ? ??, ?2? ) C. ? ?3, 4? )

? 2, ???

4、不等式 x2 ? ax ?12a2 ? 0 ? a ? 0? 的解集是( A. ? ?3a,4a ? B. ? 4a, ?3a ?
2 x2 ?6 x ?9

D. ? 2a,6a ?

1? 5、不等式 ? ? ? ?2?
A. ? ?1,10?

?1? ?? ? ?2?

x 2 ? 3 x ?19

的解集是(

B. ? ??, ?1?

?10, ???

C. R )

D. ? ??, ?1?

?10, ???

6、不等式 ? x ?1?? 2 ? x ? ? 0 的解集是( A. x 1 ? x ? 2

?

?

B. x x ? 1或x ? 2

?

?

C. x 1 ? x ? 2 )

?

?

D. x x ? 1或x ? 2

?

?

7、不等式 ax2 ? bx ? c ? ? a ? 0? 的解集为 ? ,那么( A. a ? 0 , ? ? 0
2

B. a ? 0 , ? ? 0

C. a ? 0 , ? ? 0

D. a ? 0 , ? ? 0 ) D. x x ? 1

8、设 f ? x ? ? x ? bx ?1 ,且 f ? ?1? ? f ? 3? ,则 f ? x ? ? 0 的解集是( A. ? ??, ?1?

?3, ???
B.0<a<2

B. R

C. x x ? 1

?

?

?

?


9、.在 R 上定义一种运算 ? :x ? y = x (1– y).若不等式(x– a) ? ( x + a)<1 对任意实数 x 成立,则(
1 3 A.– ? a ? 2 2

C.–1<a<1 )
? 1? ? 0, ? ? 3? 1 ? C. ? ? , ?? ? 3 ? ?

3 1 D. ? ? a ? 2 2

10、不等式 x ?1 ? 3x ? ? 0 的解集是(
1? A. ? ? ??, ? 3? ?
2

B. ? ??, 0 ?

1? D. ? ? 0, ? ? 3?

11、二次函数 y ? ax ? bx ? c ? x ? R ? 的部分对应值如下表:

x
y
2

?3

?2

?1 ?4

0

1

2 ?4

3

4

6

0

?6

?6

0

6

则不等式 ax ? bx ? c ? 0 的解集是____________________________. 12、若 a ? b ? 0 ,则 ? a ? bx ?? ax ? b ? ? 0 的解集是_____________________________.
2

13、不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集为 x 2 ? x ? 3 ,则不等式 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是________. 14、 ? k ?1? x2 ? 6x ? 8 ? 0 的解集是 ? x x ? ?2或x ?

?

?

? ?

4? ? ,则 k ? _________. 5?

15、已知函数 f(x)是定义在(-3,3)上的奇函数,当 0<x<3 时,f(x)的图象如图所示,则不等式 f(x)co sx<0 的解 集是 . y 16、求下列不等式的解集: ⑴ O 1 2 3 2 ⑶ 4x ? 4x ? 1 ? 0 . 。

. 。

? x ? 4?? ?x ?1? ? 0 ;

⑵ ?3x ? x ? 2 ;
2

x

17、已知集合 ? ? x x ? 9 ? 0 , ? ? x x ? 4 x ? 3 ? 0 ,求 ?
2 2

?

?

?

?

?,? ?.

18.(Ⅰ)关于 x 的不等式 sin x cos x ? m ?
2

m ? 1 的解集是 R 2

(Ⅱ)函数 f ( x) ? ?(7 ? 3m) x 是减函数若这两个命题都是正确的命题,求 m 的取值范围. 19.已知定义域为 R 的单调函数 f ( x) 满足 f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y), 且 f (1) ? 2. (1)判断 f ( x) 的奇偶性和单调性; (2)解不等式 f ( x 2 ? 2x) ? f (2 ? x) >0; (3)若 f (k log2 t ) ? f (log2 t ? (log2 t ) 2 ? 2) <0 对 t ? (0,??) 恒成立.求实数 k 的取值范围.

3


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