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2016-2017学年甘肃省白银市白银区稀土中学八年级数学上期中试卷.doc


甘肃省白银市白银区稀土中学 2016-2017 学年八年级(上) 期中数学试卷(解析版)

一、选择题(本大题共 10 个小题,每题只有一个正确的选项,每小题 3 分,满分 30 分) 1.若直角三角形的三边长为 6,8,m,则 m2 的值为( A.10 B.100 C.28 ) D.100 或 28 )

2.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=9,BC=12,则点 C 到斜边 AB 的距离是( A. 3. A. 4.下列各式正确的是( A.2+ =2 B. 的绝对值是( B. ) B. + = C. ) C.x>9 D.x≥9 ) D.第四象限 ) ÷ =3 D. =±2 ) C. D. C .9 D.6

5.函数 y= A.x>0

中自变量 x 的取值范围是( B.x≥0

6.在平面直角坐标系中,点 P(﹣1,1)关于 x 轴的对称点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

7.若点 P(m,1)在第二象限内,则点 Q(﹣m,0)在( A.x 轴正半轴上 B.x 轴负半轴上

C.y 轴正半轴上 )

D.y 轴负半轴上

8.若函数 y=(m﹣1)x|m|﹣5 是一次函数,则 m 的值为( A.±1 9. 已知函数 y= (m+1) A.2 B.﹣1 C .1

D.2 )

是正比例函数, 且图象在第二、 四象限内, 则 m 的值是 ( B.﹣2 C.±2 ) D.

10.下列图象中,表示直线 y=﹣x+1 的是(

A.

B.

C.

D.

二、填空题. 11. 的算术平方根是 , 的立方根是 , 的倒数是 段内. .

12.如图,在数轴上标注了三段范围,则表示

的点落在第

13.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点 A 为圆心,对角线 AC 的 长为半径作弧交数轴的正半轴于 M,则点 M 的表示的数为 .

14.在 Rt△ABC 中,斜边 AB=2,则 AB2+BC2+AC2=

. .

15.已知点 P(﹣3,2),点 A 与点 P 关于 y 轴对称,则点 A 的坐标是 16.一个正数的平方根别为 x﹣2 和 2x+5,则这个正数为 .

17.一棵新栽的树苗高 1 米,若平均每年都长高 5 厘米.请写出树苗的高度 y(cm)与时间 x(年)之间的函数关系式: .

18.在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两 点,若 x1<x2,则 y1 y2.(填“>”“<”或“=”) = .

19.已知一次函数 y=ax+1﹣a,若 y 随 x 的增大而减小,则|a﹣1|+ 20.观察下列各式: 含自然数 n(n≥1)的等式表示出来 .

…请你将发现的规律用

三、解答题(共 60 分) 21. (7 分)已知 2a+1 的平方根是±3,5a+2b﹣2 的算术平方根是 4,求:3a﹣4b 的平方根. 22.(20 分)(1)3 (2) ﹣ + ﹣ ﹣ ﹣ ;

+(﹣1)2015; | +4 + .

0 (3)(π﹣1) ﹣(

1 )﹣ +|1﹣

(4)(2

+3)2011(2

﹣3)

2012

23.(8 分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标为 (2,4),请解答下列问题: (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标. (2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180° 后得到的△A2B2C2,并写出点 A2 的坐标.

24.(8 分)已知 y﹣3 与 x 成正比例,并且当 x=2 时,y=7; (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x=5 时,y 的值? 25.(8 分)如图,将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C′处,BC′交 AD 于 点 E. (1)试判断△BDE 的形状,并说明理由; (2)若 AB=4,AD=8,求△BDE 的面积.

26.(9 分)直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0),与 y 轴交于点 B(0,﹣2). (1)求直线 AB 的表达式. (2)若直线 AB 上有一动点 C,且 S△BOC=2,求点 C 的坐标.

2016-2017 学年甘肃省白银市白银区稀土中学八年级(上)期中数学试卷 参考答案与试题解析

一、选择题(本大题共 10 个小题,每题只有一个正确的选项,每小题 3 分,满分 30 分) 1.若直角三角形的三边长为 6,8,m,则 m2 的值为( A.10 【考点】勾股定理.
2 2 2 【分析】分情况考虑:当 8 是直角边时,根据勾股定理求得 m =6 +8 ;当较大的数 8 是斜 2 2 2 边时,根据勾股定理求得 m =8 ﹣6 . 2 2 2 【解答】解:①当边长为 8 的边是直角边时,m =6 +8 =100;

) D.100 或 28

B.100

C.28

②当边长为 8 的边是斜边时,m2=82﹣62=28; 综上所述,则 m 的值为 100 或 28. 故选:D. 【点评】 本题利用了勾股定理求解, 解答本题的关键是注意要分边长为 8 的边是否为斜边来 讨论.
2

2.在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=9,BC=12,则点 C 到斜边 AB 的距离是( A. 【考点】勾股定理. B. C .9 D.6



【分析】设点 C 到斜边 AB 的距离是 h,根据勾股定理求出 AB 的长,再根据三角形的面积 公式即可得出结论. 【解答】解:设点 C 到斜边 AB 的距离是 h, ∵在 Rt△ABC 中,∠C=90° ,AC=9,BC=12, ∴AB= ∴h= 故选 A. 【点评】本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和 一定等于斜边长的平方是解答此题的关键. = =15, .

3. A.

的绝对值是( B.

) C. D.

【考点】实数的性质. 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答. 【解答】解: 故选 C. 【点评】本题考查了实数的性质,主要利用了绝对值的性质. ﹣ 的绝对值是 ﹣ .

4.下列各式正确的是( A.2+ =2

) B. + = C. ÷ =3 D. =±2

【考点】实数的运算. 【分析】原式各项计算得到结果,即可做出判断. 【解答】解:A、原式不能合并,错误; B、原式不能合并,错误; C、原式= = =3,正确;

D、原式=2,错误. 故选 C. 【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

5.函数 y= A.x>0

中自变量 x 的取值范围是( B.x≥0

) C.x>9 D.x≥9

【考点】函数自变量的取值范围;二次根式有意义的条件. 【分析】根据二次根式的性质,被开方数大于或等于 0,列不等式求解. 【解答】解:根据题意得:x﹣9≥0,解得,x≥9, 故选 D. 【点评】 本题考查的是函数自变量取值范围的求法. 函数自变量的范围一般从三个方面考虑: (1)当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数; (2)当函数表达式是分式时,考虑分式的分母不能为 0;

(3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负.

6.在平面直角坐标系中,点 P(﹣1,1)关于 x 轴的对称点在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限

【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【分析】根据“关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数”求出点的坐标,再根据 各象限内点的坐标特征解答. 【解答】解:点 P(﹣1,1)关于 x 轴的对称点为(﹣1,﹣1),在第三象限. 故选 C. 【点评】本题考查了关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标,解决本题的关键是掌握好对称点的坐 标规律: (1)关于 x 轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数; (2)关于 y 轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数; (3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.

7.若点 P(m,1)在第二象限内,则点 Q(﹣m,0)在( A.x 轴正半轴上 【考点】点的坐标. B.x 轴负半轴上

) D.y 轴负半轴上

C.y 轴正半轴上

【分析】根据第二象限内点的横坐标小于零,纵坐标大于零,可得不等式,根据不等式的性 质,可得﹣m 的取值范围,可得答案. 【解答】解:由点 P(m,1)在第二象限内,得 m<0, ﹣m>0, 点 Q(﹣m,0)在 x 轴的正半轴上, 故选:A. 【点评】本题考查了点的坐标,熟记点的坐标特点是解题关键,第一象限(+,+);第二 象限(﹣,+);第三象限(﹣,﹣);第四象限(+,﹣).

8.若函数 y=(m﹣1)x|m|﹣5 是一次函数,则 m 的值为( A.±1 B.﹣1 C .1

) D.2

【考点】一次函数的定义. 【分析】根据一次函数的定义列式计算即可得解. 【解答】解:根据题意得,|m|=1 且 m﹣1≠0, 解得 m=±1 且 m≠1, 所以,m=﹣1. 故选 B. 【点评】本题主要考查了一次函数的定义,一次函数 y=kx+b 的定义条件是:k、b 为常数, k≠0,自变量次数为 1.

9. 已知函数 y= (m+1) A.2

是正比例函数, 且图象在第二、 四象限内, 则 m 的值是 ( B.﹣2 C.±2 D.



【考点】正比例函数的定义;正比例函数的性质. 【分析】根据正比例函数的定义得出 m ﹣3=1,m+1<0,进而得出即可. 【解答】解:∵函数 y=(m+1)
2 ∴m ﹣3=1,m+1<0, 2

是正比例函数,且图象在第二、四象限内,

解得:m=±2, 则 m 的值是﹣2. 故选:B. 【点评】此题主要考查了正比例函数的定义以及其性质,得出 m+1 的符号是解题关键.

10.下列图象中,表示直线 y=﹣x+1 的是(



A.

B.

C.

D.

【考点】一次函数的图象. 【分析】根据一次函数的性质,判断出 k 和 b 的符号即可解答. 【解答】解:由题意知,k=﹣1<0,b=1>0 时,函数图象经过一、二、四象限. 所以图象是一条直线. 故选:A. 【点评】本题考查了一次函数 y=kx+b 图象所过象限与 k,b 的关系,当 k<0,b>0 时,函 数图象经过一、二、四象限.

二、填空题. 11. 的算术平方根是 9 , 的立方根是 , 的倒数是 .

【考点】立方根;算术平方根;实数的性质. 【分析】利用算术平方根,立方根,倒数的定义计算即可得到结果. 【解答】解: 是 , . =|﹣81|=81,81 的算术平方根是 9; 的立方根是 ; 的倒数

故答案为:9; ;

【点评】此题考查了立方根,算术平方根,以及实数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的 关键.

12.如图,在数轴上标注了三段范围,则表示

的点落在第 ③ 段内.

【考点】估算无理数的大小;实数与数轴. 【分析】分别利用已知数据的平方得出 最接近的数据即可得出答案.

2 2 2 【解答】解:∵2.4 =5.76,2.6 =6.76,2.8 =7.84,



的点落在第③段内.

故答案为:③. 【点评】此题主要考查了估算无理数的大小,正确利用已知数的平得出是解题关键.

13.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,AD=1,AB 在数轴上,若以点 A 为圆心,对角线 AC 的 长为半径作弧交数轴的正半轴于 M,则点 M 的表示的数为 .

【考点】勾股定理;实数与数轴. 【分析】首先根据勾股定理计算出 AC 的长,进而得到 AM 的长,再根据 A 点表示﹣1,可 得 M 点表示的数. 【解答】解:AC= 则 AM= , = = ,

∵A 点表示﹣1, ∴M 点表示 故答案为: ﹣1, ﹣1.

【点评】 此题主要考查了勾股定理的应用, 关键是掌握勾股定理: 在任何一个直角三角形中, 两条直角边长的平方之和一定等于斜边边长的平方.

14.在 Rt△ABC 中,斜边 AB=2,则 AB2+BC2+AC2= 8 . 【考点】勾股定理. 【分析】根据勾股定理即可求得该代数式的值.
2 2 2 【解答】解:∵AB =BC +AC ,AB=2, 2 2 2 ∴AB +BC +AC =8.

故答案为:8. 【点评】 本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力即: 直角三角形两直角边的平方和等 于斜边的平方.

15.已知点 P(﹣3,2),点 A 与点 P 关于 y 轴对称,则点 A 的坐标是 (3,2) . 【考点】关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标. 【分析】平面直角坐标系中任意一点 P(x,y),关于 y 轴的对称点的坐标是(﹣x,y). 【解答】解:∵点 P(﹣3,2),点 A 与点 P 关于 y 轴对称, ∴点 A 的坐标是(3,2).

【点评】本题比较容易,考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点. 这一类题目是需要识记的基础题.解决的关键是对知识点的正确记忆.

16.一个正数的平方根别为 x﹣2 和 2x+5,则这个正数为 9 . 【考点】平方根. 【分析】根据平方根的定义可得一个正数的平方根互为相反数,则有 x﹣2+2x+5=0,解得 x=﹣1,再根据平方根的定义得到这个正数为(x﹣2)2=(﹣1﹣2)2=9. 【解答】解:∵一个正数的平方根别为 x﹣2 和 2x+5, ∴x﹣2+2x+5=0, ∴x=﹣1,
2 2 ∴这个正数为(x﹣2) =(﹣1﹣2) =9.

故答案为 9. 【点评】本题考查了平方根的定义:若一个数的平方等于 a,那么这个数叫 a 的平方根,记 做± (a≥0).

17.一棵新栽的树苗高 1 米,若平均每年都长高 5 厘米.请写出树苗的高度 y(cm)与时间 x(年)之间的函数关系式: 【考点】函数关系式. 【分析】根据 x 年后这棵树的高度=现在高+每年长的高×年数,即可解答. 【解答】解:根据题意,得:y=5x+100, 故答案为:y=5x+100. 【点评】考查列一次函数关系式,掌握等量关系是解决本题的关键. y=5x+100 .

18.在平面直角坐标系中,已知一次函数 y=2x+1 的图象经过 P1(x1,y1)、P2(x2,y2)两 点,若 x1<x2,则 y1 < y2.(填“>”“<”或“=”)

【考点】一次函数图象上点的坐标特征. 【分析】根据一次函数的性质,当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大. 【解答】解:∵一次函数 y=2x+1 中 k=2>0, ∴y 随 x 的增大而增大, ∵x1<x2,

∴y1<y2. 故答案为:<. 【点评】此题主要考查了一次函数的性质,关键是掌握一次函数 y=kx+b,当 k>0 时,y 随 x 的增大而增大,当 k<0 时,y 随 x 的增大而减小.

19.已知一次函数 y=ax+1﹣a,若 y 随 x 的增大而减小,则|a﹣1|+ 【考点】一次函数图象与系数的关系.

= ﹣2a+1 .

【分析】根据一次函数图象与系数的关系得到 a<0,然后根据绝对值的意义和二次根式的 性质化简得到原式=﹣a+1﹣a,再合并即可. 【解答】解:根据题意得 a<0, 所以原式=﹣a+1﹣a =﹣2a+1. 故答案为﹣2a+1. 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:对于 y=kx+b,当 k>0,b>0?y=kx+b k>0, b<0?y=kx+b 的图象在一、 k<0, b>0?y=kx+b 的图象在一、 二、 三象限; 三、 四象限; 的图象在一、二、四象限;k<0,b<0?y=kx+b 的图象在二、三、四象限.

20.观察下列各式: 含自然数 n(n≥1)的等式表示出来 【考点】规律型:数字的变化类. 【分析】观察分析可得: =(1+1) ;

…请你将发现的规律用 (n≥1) .

=(2+1)

;…则将此

题规律用含自然数 n(n≥1)的等式表示出来 【解答】解:∵ =(2+1) ∴ 故答案为: =(n+1) =(1+1) ; (n≥1). =(n+1) (n≥1). ;

【点评】 本题考查学生通过观察、 归纳、 抽象出数列的规律的能力, 要求学生首先分析题意, 找到规律, 并进行推导得出答案. 本题的关键是根据数据的规律得到 (n≥1). = (n+1)

三、解答题(共 60 分) 21.已知 2a+1 的平方根是±3,5a+2b﹣2 的算术平方根是 4,求:3a﹣4b 的平方根. 【考点】算术平方根;平方根. 【分析】根据已知得出 2a+1=9,5a+2b﹣2=16,求出 a b,代入求出即可.
2 【解答】解:根据题意得:2a+1=3 =9,5a+2b﹣2=16,

即 a=4,b=﹣1, ∴3a﹣4b=16, ∴3a﹣4b 的平方根是± =±4.

答:3a﹣4b 的平方根是±4. 【点评】本题考查了平方根和算术平方根的应用,关键是根据题意列出算式.

22.(20 分)(2016 秋?白银区校级期中)(1)3 (2) ﹣ + ﹣ +(﹣1)2015; | +4 +







0 (3)(π﹣1) ﹣(

﹣1 ) +|1﹣

(4)(2

+3)2011(2

﹣3)

2012



【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 【分析】(1)原式各项化简后,合并即可得到结果; (2)原式利用平方根、立方根定义,以及乘方的意义计算即可得到结果; (3)原式利用零指数幂、负整数指数幂法则,以及绝对值的代数意义化简,计算即可得到 结果; (4)原式利用积的乘方,算术平方根定义,以及二次根式性质计算即可得到结果. 【解答】解:(1)原式=6 ﹣3 ﹣ = ;

(2)原式=4﹣3+ +2﹣1=2 ;

(3)原式=1﹣ (4)原式=[(2

+

﹣1=0; ﹣3)]
2011

+3)(2

(2

﹣3)+

+

﹣1=3﹣2

+2

﹣1=2.

【点评】此题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点都在格点上,点 A 的坐标为(2,4), 请解答下列问题: (1)画出△ABC 关于 x 轴对称的△A1B1C1,并写出点 A1 的坐标. (2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180° 后得到的△A2B2C2,并写出点 A2 的坐标.

【考点】作图-旋转变换;作图-轴对称变换. 【分析】(1)分别找出 A、B、C 三点关于 x 轴的对称点,再顺次连接,然后根据图形写 出 A 点坐标; (2)将△A1B1C1 中的各点 A1、B1、C1 绕原点 O 旋转 180° 后,得到相应的对应点 A2、B2、 C2,连接各对应点即得△A2B2C2. 【解答】解:(1)如图所示:点 A1 的坐标(2,﹣4);

(2)如图所示,点 A2 的坐标(﹣2,4).

【点评】本题考查图形的轴对称变换及旋转变换.解答此类题目的关键是掌握旋转的特点, 然后根据题意找到各点的对应点,然后顺次连接即可.

24.已知 y﹣3 与 x 成正比例,并且当 x=2 时,y=7; (1)求 y 与 x 之间的函数关系式; (2)当 x=5 时,y 的值? 【考点】待定系数法求一次函数解析式. 【分析】(1)根据正比例函数的定义可设设 y﹣3=kx,即 y=kx+3,然后把 x=2 时,y=7 代 入可计算出 k,从而可确定 y 与 x 之间的函数关系式; (2)把 x=5 代入(1)的解析式中可计算出对应的函数值. 【解答】解:(1)∵y﹣3 与 x 成正比例, ∴设 y﹣3=kx, ∴y=kx+3, ∵当 x=2 时,y=7, ∴7=2k+3,解得 k=2, ∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=2x+3; (2)把 x=5 代入 y=2x+3 得 y=2×5+3=13. 【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式:先设出函数的一般形式,如求一次函数 的解析式时,先设 y=kx+b;将自变量 x 的值及与它对应的函数值 y 的值代入所设的解析式, 得到关于待定系数的方程或方程组;解方程或方程组,求出待定系数的值,进而写出函数解 析式.

25.如图,将长方形 ABCD 沿着对角线 BD 折叠,使点 C 落在 C′处,BC′交 AD 于点 E. (1)试判断△BDE 的形状,并说明理由; (2)若 AB=4,AD=8,求△BDE 的面积.

【考点】翻折变换(折叠问题). 【分析】(1)由折叠可知,∠CBD=∠EBD,再由 AD∥BC,得到∠CBD=∠EDB,即可得 到∠EBD=∠EDB,于是得到 BE=DE,等腰三角形即可证明; (2)设 DE=x,则 BE=x,AE=8﹣x,在 Rt△ABE 中,由勾股定理求出 x 的值,再由三角 形的面积公式求出面积的值. 【解答】解:(1)△BDE 是等腰三角形. 由折叠可知,∠CBD=∠EBD, ∵AD∥BC, ∴∠CBD=∠EDB, ∴∠EBD=∠EDB, ∴BE=DE, 即△BDE 是等腰三角形;

(2)设 DE=x,则 BE=x,AE=8﹣x,
2 2 2 2 2 2 在 Rt△ABE 中,由勾股定理得:AB +AE =BE 即 4 +(8﹣x) =x ,

解得:x=5, 所以 S△BDE= DE×AB= ×5×4=10. 【点评】 本题主要考查翻折变换的知识点, 解答本题的关键是熟练掌握等腰三角形的判定与 勾股定理的知识,此题难度不大.

26.直线 AB 与 x 轴交于点 A(1,0),与 y 轴交于点 B(0,﹣2). (1)求直线 AB 的表达式. (2)若直线 AB 上有一动点 C,且 S△BOC=2,求点 C 的坐标. 【考点】待定系数法求一次函数解析式. 【分析】(1)根据待定系数法得出解析式即可; (2)设 C 点坐标,根据三角形面积公式解答即可. 【解答】解:(1)设直线解析式为 y=kx+b,可得: 解得: , ,

直线解析式为:y=2x﹣2;

(2)设 C 点坐标为(x,2x﹣2), ∵S△BOC=2


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