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2013级高一数学综合测试题(十六)(必修二第三章部分)


2013 级高一数学综合测试题(十六)
姓名___________ (必修二第三章部分) 班级编号___________ 总分_______________ 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.若直线过点(1,2),(4,2+ 3),则此直线的倾斜角是 A.30° B.45° C.6

0° D.90° ( )

2.如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3x-y-2=0 平行,则系数 a 为 ( ) 3 2 A.-3 B.-6 C.- D. 2 3 1 3.若经过点(3,a)、(-2,0)的直线与经过点(3,-4)且斜率为 的直线垂直,则 a 的值为( 2 5 2 A. B. C.10 D.-10 2 5 4.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是 A.x-2y-1=0 C.2x+y-2=0 A.4 倍,则 A.m=- 3,n=1 C.m= 3,n=-3 A.mn>0 范围是 3 4 A.k≤ 或 k≥ 4 3 3 4 C. ≤k≤ 4 3 的值为 A.-4 A.y=1 C.y=1 或 2x+y-1=0 B.20 C.0 B.2x+y-1=0 D.2x+y-1=0 或 2x+y+1=0 D.24 ( ) 10.过点 P(0,1)且和 A(3,3),B(5,-1)距离相等的直线的方程是 4 3 B.k≤- 或 k≥- 3 4 4 3 D.- ≤k≤- 3 4 ( ) B.mn<0 B.m=- 3,n=-3 D.m= 3,n=1 ( ) C.m>0,n<0 D.m<0,n<0 ( ) B .6 B.x-2y+1=0 D.x+2y-1=0 ( D.12 ( ) ) C .8 ( )

)

5.实数 x,y 满足方程 x+y-4=0,则 x2+y2 的最小值为

6.直线 mx+ny+3=0 在 y 轴上的截距为-3,而且它的倾斜角是直线 3x-y=3 3倾斜角的 2

7.直线 mx+ny-1=0 同时过第一、三、四象限的条件是

8.若点 A(-2,-3),B(-3,-2),直线 l 过点 P(1,1)且与线段 AB 相交,则 l 的斜率 k 的取值

9.已知直线 l1:ax+4y-2=0 与直线 l2:2x-5y+b=0 互相垂直,垂足为(1,c),则 a+b+c

1

题号 答案

1

2

3

选择题答题卡 4 5 6

7

8

9

10

二、 填空题: 本大题共 5 小题, 每小题 5 分, 共 25 分. 请将答案填在答题卡对应题号 的位置上. 答 ....... 错位置,书写不清,模棱两可均不得分. 11.若 O(0,0),A(4,-1)两点到直线 ax+a2y+6=0 的距离相等,则实数 a=________. 12.甲船在某港口的东 50 km,北 30 km 处,乙船在同一港口的东 14 km,南 18 km 处,那么甲、 乙两船的距离是________. 13.已知直线 l 与直线 y=1,x-y-7=0 分别相交于 P、Q 两点,线段 PQ 的中点坐标为(1,- 1),那么直线 l 的斜率为________. y 14.已知实数 x,y 满足 y=-2x+8,当 2≤x≤3 时,则 的最大值为________. x 7 ? 15.过点 A? ?0,3?与 B(7,0)的直线 l1 与过点(2,1),(3,k+1)的直线 l2 和两坐标轴围成的四边形内 接于一个圆,则实数 k 等于 ________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.已知点 M 是直线 l: 3x-y+3=0 与 x 轴的交点,将直线 l 绕点 M 旋转 30° ,求所得到的直 线 l′的方程.

17.求点 P(1,2)关于直线 l:3x+4y-1=0 对称的点 Q 坐标.

2

18.在△ABC 中,已知 A(5,-2)、B(7,3),且 AC 边的中点 M 在 y 轴上,BC 边的中点 N 在 x 轴 上,求: (1)顶点 C 的坐标;(2)直线 MN 的方程.

19.如图,已知△ABC 中 A(-8,2),AB 边上的中线 CE 所在直线的方程为 x+2y-5=0,AC 边 上的中线 BD 所在直线的方程为 2x-5y+8=0,求直线 BC 的方程.

3

20.光线沿直线 l1:x-2y+5=0 射入,遇直线 l:3x-2y+7=0 后反射,求反射光线所在的直线 方程.

21.某房地产公司要在荒地 ABCDE(如图)上划出一块长方形地面(不改变方位)建一幢公寓,问如 何设计才能使公寓占地面积最大?并求出最大面积(精确到 1 m2).

4

2013 级高一数学综合测试题(十六)参考答案
(必修二第三章部分) 一、选择题: 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 A 5 C 6 D 2 7 C 8 C 9 A 10 C

二、填空题:

11. -2 或 4 或 6 三、解答题:

12. 60 km

13. -3

14. 2

15. 3

16.解 在 3x-y+3=0 中,令 y=0,得 x=- 3,即 M(- 3,0).∵直线 l 的斜率 k= 3, ∴其倾斜角 θ=60° .若直线 l 绕点 M 逆时针方向旋转 30° ,则直线 l′的倾斜角为 60° +30° = 90° , 此时斜率不存在, 故其方程为 x=- 3.若直线 l 绕点 M 顺时针方向旋转 30° , 则直线 l′ 3 3 的倾斜角为 60° -30° =30° ,此时斜率为 tan 30° = ,故其方程为 y= (x+ 3),即 x- 3 3 3 y+ 3=0. 综上所述,所求直线方程为 x+ 3=0 或 x- 3y+ 3=0. 17.略

18.解 (1)设 C(x0,y0),则 AC 中点 M? BC 中点 N?

5+x0 y0-2? ? 2 , 2 ?,

5+x0 7+x0 y0+3? ? 2 , 2 ?.∵M 在 y 轴上,∴ 2 =0,x0=-5.

y0+3 ∵N 在 x 轴上,∴ =0,y0=-3,即 C(-5,-3). 2 5? (2)∵M? ?0,-2?,N(1,0). x y ∴直线 MN 的方程为 + =1.即 5x-2y-5=0. 1 5 - 2 x0-8 y0+2? 19.解 设 B(x0,y0),则 AB 中点 E 的坐标为? ? 2 , 2 ?, 由条件可得: ?2x0-5y0+8=0
? ? ? ?2x0-5y0+8=0 ?x0=6 ,得? ,解得? ,即 B(6,4), ?x0-8 y0+2 ?x0+2y0-14=0 ?y0=4 ? ? +2· -5=0 ? 2 ? 2

同理可求得 C 点的坐标为(5,0). y-0 x-5 故所求直线 BC 的方程为 = ,即 4x-y-20=0. 4-0 6-5
5

y0-y 20.解 设直线 x-2y+5=0 上任意一点 P(x0,y0)关于直线 l 的对称点为 P′(x,y),则 = x0-x 2 - , 3 x+x0 y+y0? 又 PP′的中点 Q? ? 2 , 2 ?在 l 上, x+x0 y+y0 ∴3× -2× +7=0, 2 2 y -y 2 ? ?x -x=-3, 由? x+x ? ?3× 2 -?y+y ?+7=0.
0 0 0 0

可得 P 点的坐标为 -5x+12y-42 12x+5y+28 x0= ,y0= , 13 13 代入方程 x-2y+5=0 中,化简得 29x-2y+33=0, ∴所求反射光线所在的直线方程为 29x-2y+33=0. 21.解 在线段 AB 上任取一点 P,分别向 CD、DE 作垂线划出一块长方形土地,以 BC,EA 的 交点为原点,以 BC,EA 所在的直线为 x 轴,y 轴,建立直角坐标系,

x y 则 AB 的方程为 + =1, 30 20 2x? 设 P? ?x,20- 3 ?,则长方形的面积 ?20-2x??(0≤x≤30). S=(100-x)? 80 - 3 ?? ? ? 2 20 化简得 S=- x2+ x+6 000(0≤x≤30). 3 3 50 当 x=5,y= 时,S 最大,其最大值为 6 017 m2. 3

6


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