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16届函数导数综合练习2


闽侯二中 16 届函数导数综合练习(二)
年级 1、函数 y ? A. (??, ?1) 姓名 的定义域是( ) 座号

1 ? x2 ? x ? 2

B. (?1, 2)

C. (??, ?1) ? (2, ??)

D. (2, ??) )

2、若不等式 | x ? 4 | ? | x ? 3 |? a 的解集为非空集合,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 7 B. 1 ? a ? 7 C. a ? 1 D. a ? 1 )

3

( 函数f ? x? ? l o g 的零点必落在区间 1 2 x? 2x?

?1 1? A. ? , ? ?8 4?

?1 1? B. ? , ? ?4 2?

?1 ? C. ? ,1? ?2 ?

D.? 1, ?2


4、 若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值范围是 (

A.

? ?2, 2?

B. ? ?2, 2?

C.

? ??, ?1?

D. ?1, ?? ?
)A. (0,1)

5 、 若 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上 是 减函 数 , 则 a 的 取 值范 围是 ( B. (0,2) C. (1,2) D. (2,??) )

6、定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x),则 f(6)的值为( A. -1 B. 0 C. 1 D.不能确定 7、设函数 f(x)= ?

? ( x ? 0) ?lg x 若 f(a)>0 则 a 的取值范围是( 2 ? x ? 1 ( x ? 0) ?



A.(- ? ,-1) ? (1,+ ? ) C.(-1,0) ? (1,0)
2

B.(- ? ,-1) ? (0,+ ? ) D.(-1,0) ? (0,+ ? )


, 2) 时,不等式 x ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围是 8、当 x ? (1

9、 某造船公司年最高造船量是 20 艘. 已知造船 x 艘的产值函数 R(x) =3700x + 45x2 – 10x3 (单位:万元) ,成本函数为 C(x)=460 x +5000(单位:万元).又在经济学中,函数 f (x)的边际函数 Mf(x)定义为:Mf(x)= f(x+1)-f(x).求: (1)利润函数 P(x) 及边际利润函数 MP(x) ; (提示:利润=产值-成本)

(2)年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大? (3)求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义 是什么?

1 3 1 2 x ? x ? cx ? d 有极值. (Ⅰ)求 c 的取值范围; 3 2 1 2 (Ⅱ)若 f ( x ) 在 x ? 2 处取得极值,且当 x ? 0 时, f ( x) ? d ? 2d 恒成立,求 d 的 6
10.已知函数 f ( x) ? 取值范围.

1、 (2009 龙岩一中)函数 y ? A. (??, ?1)

1 ? x2 ? x ? 2

的定义域是(*****)B D. (2, ??)

B. (?1, 2)

C. (??, ?1) ? (2, ??)

2、 (2009 龙岩一中)若不等式 | x ? 4 | ? | x ? 3 |? a 的解集为非空集合,则实数 a 的取值 范围是(*****)C A. a ? 7 B. 1 ? a ? 7 C. a ? 1 D. a ? 1

3、 (2009 泉州市) 函数f ? x ? ? log2 x ? 2x ?1 的零点必落在区间

C

?1 1? A. ? , ? ?8 4?

?1 1? B. ? , ? ?4 2?

?1 ? C. ? ,1? ?2 ?

D.? 1, ?2

4、 (2009 莆田一中)若函数 f ( x) ? x3 ? 3x ? a 有 3 个不同的零点,则实数 a 的取值

范围是 A.

? ?2, 2?

B. ? ?2, 2?

C.

? ??, ?1?

D. ?1, ?? ?

5、 ( 2009 厦门集美中学)若 y ? loga (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数 , 则 a 的取值范围是 ( ) A. (0,1) C 6、 (2009 福 8、 (2009 厦门十中) 定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+3)=f(x),则 f(6)的值为 ( A. -1 B. 0 C. 1 D.不能确定 B 7、 (2009 厦门一中) ) B. (0,2) C. (1,2) D. (2,??)

? ( x ? 0) ?lg x 设函数 f(x)= ? 2 若 f(a)>0 则 a 的取值范围是( ( x ? 0 ) ? x ? 1 ?



A.(- ? ,-1) ? (1,+ ? ) C.(-1,0) ? (1,0) A

B.(- ? ,-1) ? (0,+ ? ) D.(-1,0) ? (0,+ ? )
2

, 2) 时,不等式 x ? mx ? 4 ? 0 恒成立,则 m 的取值范围 8、 (2009 龙岩一中)当 x ? (1



. m ≤ ?5

9、 (2009 厦门双十中学)某造船公司年最高造船量是 20 艘. 已知造船 x 艘的产值函数 R (x)=3700x + 45x2 – 10x3(单位:万元) ,成本函数为 C(x)=460 x +5000(单位:万元). 又在经济学中,函数 f(x)的边际函数 Mf(x)定义为:Mf(x)= f(x+1)-f(x).求: (1)利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x) ; (提示:利润=产值-成本) (2)年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大? (3)求边际利润函数 MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义 是什么? 解: (1)P(x)= R(x)– C(x)= – 10x3 + 45x2 + 3240x – 5000, (x?N 且 x?[1, 20]); MP(x)= P(x + 1) – P(x) = – 30x2 + 60x +3275 (x?N 且 x?[1, 20]). (2) P′(x) = – 30x2 + 90x + 3240 = – 30(x +9) (x – 12) (x?N 且 x?[1, 20]) 当 1< x < 12 时, P`(x) > 0, P(x)单调递增, 当 12 <x < 20 时, P`(x) < 0 , P ( x ) 单调递减. ∴ x = 12 时, P(x)取最大值, 7分 即, 年建造 12 艘船时, 公司造船的年利润最大. 8分 2 (3) 由 MP(x ) = – 30( x – 1) + 3305 (x?N 且 x?[1, 20]). ∴当 1< x ? 20 时,MP (x)单调递减. 10 分 MP (x)是减函数说明: 随着产量的增加,每艘利润与前一台比较,利润在减少.12 分 10.已知函数 f ( x) ?

1 3 1 2 x ? x ? cx ? d 有极值. 3 2
1 2 d ? 2d 恒成立,求 d 的 6

(Ⅰ)求 c 的取值范围; (Ⅱ)若 f ( x ) 在 x ? 2 处取得极值,且当 x ? 0 时, f ( x) ? 取值范围.

1 3 1 2 x ? x ? cx ? d ,∴ f ?( x) ? x2 ? x ? c ,--------2 分 3 2 2 要使 f ( x ) 有极值,则方程 f ?( x) ? x ? x ? c ? 0 有两个实数解, 1 从而△= 1 ? 4c ? 0 ,∴ c ? . ------------4 分 4 (Ⅱ)∵ f ( x ) 在 x ? 2 处取得极值, ∴ f ?(2) ? 4 ? 2 ? c ? 0 , ∴ c ? ?2 . ------------6 分 1 3 1 2 ∴ f ( x) ? x ? x ? 2 x ? d , 3 2 2 ∵ f ?( x) ? x ? x ? 2 ? ( x ? 2)( x ? 1) , ∴当 x ? (??, ?1] 时, f ?( x) ? 0 ,函数单调递增,
解】 (Ⅰ)∵ f ( x) ?

当 x ? (?1, 2] 时, f ?( x) ? 0 ,函数单调递减. ∴ x ? 0 时, f ( x ) 在 x ? ?1 处取得最大值 ∵ x ? 0 时, f ( x) ? ∴

7 ?d , 6

------------10 分

1 2 d ? 2d 恒成立, 6

7 1 ? d ? d 2 ? 2d ,即 (d ? 7)(d ? 1) ? 0 , 6 6 ∴ d ? ?7 或 d ? 1 ,即 d 的取值范围是 (??, ?7) ? (1, ??) .------------13 分


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