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湖北省洪湖市贺龙高级中学高中数学 2.5基本初等函数测试案 新人教A版必修1


高中数学人教版必修 1:2.5 基本初等函数 测试案
姓名: 班级: 组别: 一、选择题: (本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 组名:

1.已知集合 A ? { y | y ? log3 x, x ? 1 } , B ? { y | y ? 3x , x ? 0} ,则 A ? B ? ( A . { y | 0 ? y ?

1}
3

)

B. { y | y ? 0} )

C.

{y |

1 ? y ? 1} 3

D. { y | y ? 1}

2.下列各式中成 立的是 ( A. ( m ) 7 ? n 7 m 7
n
1

4 B. 12 ( ?3) ?

3

?3

C.

4

x3 ? y 3 ? ( x ? y ) 4

3

D. )

3

9 ?33

3 .函数 y= log 1 ( 2 x ? 1) 的定义域为(
2

A. (

1 ,+∞) B. [1,+ ∞ ) 2

C. (

1 ,1 ] 2

D. (-∞,1) )

4.若函数 f ( x) ? loga x (0 ? a ? 1) 在区间 [a,2a] 上的最大值是最小值的 3 倍,则 a 的值为( A. 5.设
2 4

B.

2 2

C. 1
4

D. 1
2

,对于任意的正实数 x,y,都有( f ( x) ? a x (a>0,a≠1) A. f ( xy ) ? f ( x ) f ( y )

)

B. f ( xy ) ? f ( x ) ? f ( y ) D. f ( x ? y) ? f ( x ) ? f ( y)

C. f ( x ? y) ? f ( x ) f ( y) 6.下列判断正确的是( A. 1.7 7.设函数
2.5


2 3

? 1.7 3

B. 0.8 ? 0.8

C. ? ? ?
2

2

D. 1.7

0.3

? 0.9 0.3


? 1 x ,若 ?( ) , x ? 0 f ( x) ? ? 2 1 ? x2,x ? 0 ?

f (a ) >1,则 a 的取值范围是(

A.

(-1,1)

B. (?1,??) )

C. (??,?2) ? (0,??)

D. (??,?1) ? (1,??)

8.函数 y ? lg x 是(

A.偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递增

B.偶函数,在区间 (??, 0) 上单调递减
1

C.奇函数,在区间 (0, ??) 上单 调递增

D.奇函数,在区间 (0, ??) 上单调递减

9. 计算机成本不断降低,若每隔三年计算机价格降为原来的 年后价格为 ( A.2400 元 ) B.900 元

2 ,则现在价格为 8100 元的计算机 9 3
D.3600 元

C.300 元

二、填空题: (本大题共 5 个小题,共 25 分,把答案 填 在相应的横线上) 11.已知幂函数 y ? f ? x ? 的图象过 ? 2,

? ? ?

2? ? ,则 f ? 9 ? =_________ 2 ? ?

12.函数 y ? a x?1 ? 1(a ? 0且a ? 1) ,无论 a 取何值,函数图像恒过一个定点,则定点坐标为 _______ 13.若函数 y ? f ( x) 是函数 y ? a x (a ? 0且a ? 1) 的反函数,且 y ? f ( x) 的图象过点(2,1) , 则 f ( x) ? ______________ 14.已知函数 f ( x) ? log a ( x ? 1) (a ? 0, a ? 1) 在区间[1,7]上的最大值比最小值大 为________ 15.关于函数 y ? log2 ( x2 ? 2x ? 3) 有以下 4 个结论:其中正确的有 ① 定义域为 (??, ?3] ? (1, ??); ② 递增区间为 [1, ??);

1 ,则 a 的值 2

③ 最小值为 1; ④ 图象恒在 x 轴的上方 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分) 16.计算(本题满分 12 分)

3 0 2 3 ?1 (1) (0.25) ? [?2 ? ( ) ] ? [(?2) ] 3 ? ( 2 ? 1) ? 2 2 7
(2) (lg5)2 ? lg2? lg50
2

1 2

4

1

17.(本题满分 12 分)已知函数 f ( x ) ? loga (1 ? x ) , g( x ) ? loga (1 ? x) , 其中 (a ? 0且a ? 1) ,设 h( x ) ? f ( x ) ? g( x ) . (1)判断 h( x ) 的奇偶性,并说明理由;(2)若 f (3) ? 2 ,求使 h( x ) ? 0 成立的 x 的集合.

18. (本题满分 12 分)为了预防甲型流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒. 已知药物释放 过程中,室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)成正比;药物释放完毕后,y
1? 与 t 的函数关系式为 y ? ? ,如图 所示,根据图中提供的信息,回答下列问题: ? ? (a 为常数) 16 ? ? (1)求从药物释放开始,每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 t(小时)之间的函数关系 式; (2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到 0.25 毫克以下时,学 生方可进教室,那从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才 能回到教室.
t ?a

19. (本题满分 12 分)已知指数函数 y ? ( ) x ,当 x ? (0, ? ?) 时,有 y ? 1 ,解关于 x 的不等式

1 a

loga ( x ? 1) ? loga ( x2 ? x ? 6) 。
3

20(本题满分 13 分)设函数 f ( x) ? a ?

2 , 2 ?1
x

(1)求证:不论 a 为何实数 f ( x ) 总为增函数; (2)确定 a 的值,使 f ( x ) 为奇函数及此时 f ( x ) 的值域.

n ? R 恒有 f (m ? n) ? f (m) ? f (n) , 21. (本题满分 14 分) 设 f ( x) 是定义在 R 上的函数, 对m、
且当 x ? 0 时, 0 ? f ( x) ? 1. (1)求证: f (0) ? 1 ; (2)证明: x ? R 时恒有 f ( x) ? 0 ;

(3)求证: f ( x) 在 R 上是减函数; (4)若 f ( x) ? f (2 ? x) ? 1 ,求 x 的范围.

4


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