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圆与圆的位置关系用的


武威十四中

陶建霞

一、点和圆的位置关系
.o .p r
Op<r Op=r Op>r

.o

.p

.o .p

点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外

二、直线与圆的位置关系
直线和圆的 位置

关系 图形 公共点 个数 公共点 d 与 r 名称 的关系 直线 名称

相离

没有

d>r

相切
相交

一个 切点 d=r 切线 两个

d<r 割线

外离:两圆无公共点,并且每个圆上的点都在另一个
圆的外部时,叫两圆外离.

切点

外切:两圆有一个公共点,并且除了公共点外,每个
圆上的点都在另一个圆的外部时,叫两圆外切.

相交:两圆有两个公共点时,叫两圆相交. 切点

内切:两圆有一个公共点,并且除了公共点
外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫 两圆内切.

特例

内含:两圆无公共点,并且一个圆上的点都在
另一个圆的内部时,叫两圆内含.

如何由数量关系判定圆与圆的位置关系?

o1

T
R d r

o2

两圆外切

d=R+r

精彩源于发现 R o1 d r

o2

两圆外离

d>R+r

o2 o1

T

d

R

r

两圆内切

d=R-r (R>r)

O1 O2 d r R

O

两圆内含

0≤ d<R-r (R>r)

o1

R

r

d

o2

两圆相交

R-r<d<R+r (R>r)

两圆位置关系的性质与判定:
0

演 示

R ―r

同 心 圆

内 含

内 切

相 交

位 R+r d置 关 系 数 外 切 外 字 离 化

若⊙O1和⊙O2的圆心距为4,两 圆的半径分别为r1,r2,且r1,r2是方程 组{
r1+2r2=6 3r1-5r2=7

的解,求r1与r2的

值,并判断两圆的位置关系。

? 解方程组

?

{ 3r -5r =7 r =4 得 { r =1
1 2
1

r1+2r2 =6



2

∵4-1=3
?

4 +1=5

?
? ?

又 ∵3<4 <5即r1-r2 <d <r1+r2 ∴两圆的位置关系是相交。

例2 已知⊙O1和⊙O2的半径分别是一元二次方
程(x-1)(x-2)=0的两个根,设O1 O2=d.
(1)若d=3.5,判定⊙O1和⊙O2的位置关系;

(2)若d=0.5,判定⊙O1和⊙O2的位置 关系;
(3)若d=2.5,判定⊙O1和⊙O2的位置关系;
(4)若两圆相切,求d的值;

解析:解一元二次方程(x-1)(x-2)=0,得x1=1 (1)∵d=3.5>1+2

x2=2

∴两圆外离
(2)∵d=0.5<2-1

(判定)

∴两圆内含
(3)∵2-1<2.5<2+1

∴两圆相交

(4)两圆相切,含内切与外切两种结果。当两圆相 外切时有d=2+1=3当两圆相内切时有d=2-1=1 ∴若两圆相切,则d的值为3或1

(性质)

没有哪种位置关系?

? 1、若两圆只有一个公共点,则两圆外

切。 ( ×) ? 2、若两圆没有公共点,则两圆外离。 (× ) 3、若两圆的半径为R 、r,圆心距 为d,当两圆相交时, R- r> d ( ×)

(1)已知两圆半径r1,r2分别是方程x2-7x+10 =0的两根,两圆的圆心距为7,则两圆的 位置关系是 ( C) A相交 B内切 C外切 D外离 (2)已知⊙O1和⊙O2的半径的长是方程 x2-7x +12=0 的两根,且OIO2=0.5则两圆的位置关 系是 ( D )

A相交

B内切

C外切

D内含

? ? ?

(1)已知 ⊙O1和⊙O2 的半径分别是2cm和1cm. (a)若OIO2=4cm, 则两圆 ( 外离 )

?
? ? ? ? ? ?

(b)若两圆 外切,

则OIO2=

(
( (

3cm ) 相交 1cm
) )

(c)若OIO2=2.5cm, 则两圆 (d)若两圆 内切, 则OIO2=

(e)若OIO2=0.5cm, 则两圆

( 内含 )

圆 和 圆 的 位 置 关 系

外离
(同心圆) 内含

没 有 公 共 点 一 个 公 共 点 两 个 公 共 点

相 离

外切

内切
相交

相 切

相 交

祝同学们:

天天快乐,
学业有成。


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