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《金版新学案》高一数学 第二章2.2.1对数与对数运算(第1课时对数) 练习题 新人教A版


1.如果 a3=N(a>1 且 a≠1),则有( A.log3N=a B.log3a=N C.logNa=3 D.logaN=3 【答案】 D 2.设 5lg x=25,则 x 的值等于( A.10 B.± 10 C.100 D.± 100 )

)

【解析】 5lg x=52,∴lg x=2,即 x=102.∴x=100. 【答案】 C 3.方程 log5(2x-3)=1 的解 x=________. 【解析】 由 log5(2x-3)=1 得 2x-3=5. ∴x=4. 【答案】 4 4.将下列指数式与对数式互化: 1 (1)35=243;(2)2-8=256; (3)log5125=3;(4)lga=-1.5. 1 【解析】 (1)log3243=5;(2)log2256=-8 (3)53=125;(4)10-1.5=a

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.使对数 loga(-2a+1)有意义的 a 的取值范围为( )

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1 1 A.a>2且 a≠1 B.0<a<2 1 C.a>0 且 a≠1 D.a<2 【解析】 由对数的概念可知使对数 loga(-2a+1)有意义的 a 需

?a>0 ? 满足?a≠1 ? ?-2a+1>0
【答案】 B

1 ,解得 0<a<2.故选 B.

1 1 1 2. 给出下列式子①5log52=2; ②πlogπ3-1=3; ③2log2(-3)=-3; ④xlogx 5= 5,其中不正确的是( A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 【解析】 ③不正确. ∵零和负数无对数, ∴log2(-3)无意义. ④ 不正确.应在条件“x>0,x≠1”的限制下. 【答案】 C 3.设 a=log3 10,b=log37,则 3a-b=( 10 7 A. 7 B.10 10 49 C.49 D.10 【解析】 3
a-b

)

)

3a 3log3 10 10 =3b= 3log 7 = 7 .故选 A. 3

【答案】 A 1 4.方程 2log3x=4的解是( 3 A.9 B. 3 )

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1 C. 3 D.9 1 【解析】 由 2log3x=4得,2log3x=2-2, 1 ∴log3x=-2,∴x=3-2=9.故选 D. 【答案】 D 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 2 4 2 5.已知 a3=9(a>0),则 log3a=________. 2 2 【解析】 设 log3a=x,则 a=(3)x, 2 4 2 2 2 又 a3=9,∴[(3)x]3=(3)2, 22 2 即(3)3x=(3)2, 2 ∴3x=2,解得 x=3. 【答案】 3 6.已知 log5[log3(log2x)]=0,则 x=________. 【解析】 由已知得 log3(log2x)=1,∴log2x=3, 则 x=23=8. 【答案】 8 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.求下列各式中的 x 值. 4 3 (1)求对数值:log 3 81=x;log 54 625=x. 3 7 (2)求真数:log3x=-4;log2x=8.

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3 7 (3)求底数:logx3=-5;logx2=8. 4 4 【解析】 (1)∵( 3)16=34=81,∴log 381=16; 3 3 ∵( 54)3=54=625,∴log 54625=3. 3 1 7 (2)由题意得 x=3-4= ;由已知得 x=28. 4 27 3 5 (3)由已知得 x-5=3,∴x=3-3; 7 8 由已知得 x8=2,∴x=27. a 8.已知 log3(log4(log5a))=log4(log3(log5b))=0,求b的值. 【解析】 ∵log3(log4(log5a))=0, ∴log4(log5a)=1,∴log5a=4, ∴a=54,同理可得 b=53, a 54 ∴b=53=5.

9.(10 分)求方程 9x-6·x-7=0 的解. 3 【解析】 设 3x=t(t>0),则原方程可化为 t2-6t-7=0, 解得 t=7 或 t=-1(舍去), ∴t=7,即 3x=7. ∴x=log37. 【答案】 x=log37

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