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第29物理竞赛复赛模拟赛题第4套


第 29 届复赛模拟赛题 第四套
满分 160 分 第一题(20 分) 一个半径为 r 的圆环能在水平地面上做纯滚动,在圆环边缘固定有一个半径可以忽略的小滑轮, 一根不可伸长的绳子从墙根连出, 某时刻滑轮恰好处于水平位置。 在距离滑轮 r 处有一墙高为 2r 的墙, 绕过滑轮,从墙顶处绕出(由几何条件可以算出来绳子绕出的是等腰直角三角形的两条边) ,某人在 墙顶处以速度

v 匀速拉绳子,为了让绳子即不拉断,也不松弛,则此刻 ①圆环的角速度 ? 为多少? ②圆环中心相对地面加速度 a 为多少?
ω v a r

第 29 届复赛模拟赛题 第四套 命题人:蔡子星

第二题(20 分) 一个长度为 l 的扁平的水槽与水平夹角为 30o ,水槽的质量为 m ,在两端用细线将水槽吊起来。 在水槽最下端有一个质量为 m 的喷水机,从水槽中抽水,以速度 v0 将水沿着与水槽夹角为 ? ? 30o 的 方向喷出,水则刚好能喷到水槽上端,水落回水槽后受到水槽底部阻力的影响,匀速流到水槽底端, 形成稳定的水流。 ①重力加速度为 g ,求出能将水刚好喷到水槽上端喷水机喷水的速度 v0 。 ②喷水出口的面积为 S ,水密度为 ? ,水槽中水下流速度为 v1 ,为了保持平衡,两根绳上的拉力各为 多少?(两根绳子保持竖直方向)

T2

T1 θ

θ

第 29 届复赛模拟赛题 第四套

第三题(20 分) 在光滑平面上放有一个质量为 m 的匀质圆环,内径为 r 。从圆环的三个三等分点上各连出一根轻 质弹簧,原长几乎为 0,劲度系数为 k ,三根弹簧连到一个质量为 m 的质点上。 ①用一个恒力 F 沿着 x 方向作用于圆环,若 m 与 M 保持相对静止,则 m 相对圆心位移为多少? ②初态圆环和质点保持静止,沿着某根弹簧方向给圆环一个冲量,使得速度为 v0 ? 环和质点的运动方程。
y

2k r ,求之后圆 m

m

m

x

第 29 届复赛模拟赛题 第四套

第四题(20 分) 有一个电中性的粒子静止在圆筒中心, 如图一个绝缘的刚性的固定圆筒, 沿着轴向有匀强磁场 B 。 粒子突然衰变成为两个带电量为 ? q 的粒子,粒子出射方向在平面内,动量大小为 P 。粒子之间发生 碰撞时交换动量,不考虑静电作用,电量各自保持不变。粒子与圆筒之间的碰撞是完全弹性的,圆筒 P 的半径满足 R = Bq ①当衰变的两个粒子质量比为 m1 : m2 ? 1:1 时, 求从初态到两个粒子的运动状态第一次还原到初态经历 的时间,并画出粒子轨迹。 ②令 m1 : m2 ? 1: 2 重做上一问。

第 29 届复赛模拟赛题 第四套

第五题(20 分) 非洲杀人湖 非洲有一个由火山口形成的湖泊,由于其特殊的地质结构而成为杀人湖。调查发现原因在于湖底 溶有大量 CO2 ,由于挠动 CO2 大量集中涌至湖面,造成人畜窒息。为了简单起见,假设温度恒定为 T0 时,CO2 达到溶解平衡时气相中 CO2 的分压 P 与液相中 CO2 的摩尔浓度 C 满足 P=? C 。其中 P 被称为 (溶解气体后密度几乎不变) CO2 的饱和气压。湖的深度为 H ,水密度为 ? 。 大气压为 P0 , 假设只要水中压强小于 CO2 的溶解平衡压强, 就有 CO2 逸 ①在湖底 CO2 浓度恒定为 C0 , 出,计算出开始有 CO2 逸出的深度 h 。 (假设你算出的 0 ? h ? H ) 由于涨落水中可能出现一些半径为 r 的小气泡, 气泡中 CO2 与 ②实际上在 h 的位置并不会有 CO2 逸出。 溶液保持溶解平衡。 (水蒸气的饱和蒸汽压可以忽略)液体的表面张力为 ? ,若外压过大则气泡被压 回水中,否则气泡进一步长大,形成 CO2 集中快速逸出,对人畜构成危险,计算出 CO2 快出逸出的最 大深度 h ' (假设你算出的 0 ? h ' ? H ) ③某人插了一根管子到水底,不断向内鼓气,解决了杀人湖的问题,解释这个原理。

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第六题(18 分) 。大正方形边长为 l 。 如图,用八根单位长度电阻为 r 的电阻线焊接成两个正方形(焊接点电阻为零) 在正方形区域中有垂直于纸面向内随时间均匀变化的磁场 ①求 AC 、 AB 导线上的电流 ②求 AC 两点电势差 U A ? U C 和 AB 两点电势差 U A ? U B 。
A

?B ?k。 ?t

C B

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第七题(20 分) 井底之蛙 在一个圆柱形的井底中心有一只青蛙。当水注满整个井的时候,青蛙刚好能看见全部天空,水的 折射为 n ? 1.33 。 ①若此时月亮位于天顶,则青蛙看见的月亮和此时地上的人看到的月亮的大小之比为多少? ②当水漏掉一半的时候,青蛙看到的星星数目和此时地上的人看到的星星数目之比约为多少?(认为 星星很多,均匀的分布在天空中) ③接上一问,青蛙的视野中, “天空”的边缘与“天空”的中心,星星的密度之比为多少?

第 29 届复赛模拟赛题 第四套

第八题(22 分) 在地面参照系中某时刻两镜相距 两面平行放置的镜子 A 、B 分别以 0.6c 和 0.8c 的速度相向运动,
l ,此时从 A 镜面向着 B 发出一束激光,在 A 镜参照系中,激光频率为 f 0 ,激光在两面镜子间来回反

射。
l ①在地面看来,当 A 、 B 间距变为 时,激光走过的路程为多少? 8

②从 A 镜为参照系,从激光发出到第一次被 A 镜面反射,经过了多长时间? ③以 A 镜为参照系,激光先被 B 反射,之后第一次被 A 镜面反射后的频率为多少?
A 0.6c l 0.8c B

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