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山东省2015年12月普通高中学业水平考试


山东省 2015 年 12 月普通高中学业水平考试

数 学 模 拟 试 题
第Ⅰ卷(共 60 分)

2015.12

本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 4 页,满分 100 分,考试限定 时间 90 分钟.交卷前,考生务必将自己的姓名、考籍号、座号填写在答题卡的相应位置,考试 结束后,将本试卷和答题卡一并交回.

注意事项: 每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后 再选涂其他答案标号,不涂在答题卡上,只涂在试卷上无效. 一、选择题(本大题共 20 小题,每小题 3 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.设集合 M ? {1,2,3}, N ? {1,2} ,则 M ? N 等于 A. {1,2} B. {1,3} C. {2,3} D. {1, ,2,3}

2.函数 f ( x) ? lg( x ? 2) 的定义域是 A. [2,??) 3. 410 角的终边落在 A.第一象限 B.第二象限 4.抛掷一枚骰子,得到偶数点的概率是 A. C.第三象限 D.第四象限
0

B. (2,??)

C. (3,??)

D. [3,??)

1 6

B.

1 4

C.

1 3

D.

1 2

5.在等差数列 {a n } 中, a1 ? 1 ,公差 d ? 2 ,则 a8 等于 A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

6.下列函数中,在区间 (0,??) 内单调递减的是 A. y ? x
2

B. y ?

1 x

C. y ? 2

x

D. y ? log2 x

7.直线 x ? y ? 0 与 x ? y ? 2 ? 0 的交点坐标是 A. (1,1) B. (?1,?1) C. (1,?1) D. (?1,1)

8.在区间 [0,4] 上任取一个实数 x ,则 x ? 1 的概率是 A. 0.25 B. 0 . 5 C. 0 .6 D. 0.75

1

9.圆 x 2 ? y 2 ? 6 x ? 0 的圆心坐标和半径分别是 A. (3,0),9 10. tan B. (3,0),3 C. (?3,0),9 D. (?3,0),3

13? 的值是 3

A. ?

3 3

B. ? 3

C.

3 3

D. 3

11.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,已知 a ? 1, b ? 2, C ? 1200 ,则 c 等于 A. 2 B. 5 C. 7 D. 4

12.在等比数列 {an } 中, a 4 ? 4 ,则 a 2 ? a6 等于 A. 32 B. 16

13.将函数 y ? 2 sin( x ? 对应的表达式为 A. y ? 2 sin(

?

C. 8

D. 4

1 ) 的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 (纵坐标不变) ,所得图象 2 3
B. y ? 2 sin(

1 ? x? ) 2 3

C. y ? 2 sin( 2 x ?

?

3

)

1 ? x? ) 2 6 2? ) D. y ? 2 sin( 2 x ? 3

14.在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别是 a, b, c ,若 b ? 2c sin B ,则 sin C 等于

A. 1

B.

3 2

C.

2 2

D.

1 2

15.某广告公司有职工 150 人.其中业务人员 100 人,管理人员 15 人,后勤人员 35 人,按分层 抽样的方法从中抽取一个容量为 30 的样本,则应抽取管理人员 A. 15 人 B. 5 人 C. 3 人 D. 2 人 16.如图是一个空间几何体的三视图,则这个几何体侧面展开图的面积是

? 4 ? B. 2 C. ? D. 2?
A.

1

正(主)视图

侧(左)视图

1 俯视图

(第 16 题图)

2

?x ? 1 ? 17.不等式组 ? y ? 1 表示的平面区域面积是 ?x ? y ? 1 ? 0 ?
A.

1 2
组号 频数

B.

1 4
1 14

C. 1

D. 2

18.容量为 100 的样本数据被分为 6 组,如下表 2 17 3 4 20 5 16 6 15

x

第 3 组的频率是 A. 0.15 B. 0.16 C. 0.18 19.若 a ? b ? c ,则下列不等式中正确的是 A. ac ? bc B. a ? b ? b ? c a ? c ? b ? c C. D. a ? c ? b 20.如图所示的程序框图,其输出的结果是 A. 11 B. 12 C. 131 D. 132

D. 0.20
开始

k ? 12, S ? 1
k ? 10
否 是

S ?S?k k ? k ?1

输出 S 结束

一、选择题 1-5____________6-10____________11-15____________16-20____________

第Ⅱ卷(共 40 分)
注意事项: 1、第Ⅱ卷分填空题和解答题两种题型. 2、第Ⅱ卷所有题目的答案,考生应用 0.5 毫米的黑色签字笔写在答题卡上规定的范围内,在 试卷上答题无效. 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 3 分,共 15 分) 甲 乙 21.已知向量 a = (1,?2) , 22.已知函数 f ( x) ? ?
2

b = (1,?2) ,则向量 a ? b 的坐标是_______.
50 1 2 3 32 52

0

8 2 889 5

?x , x ? 0 ,则 f (3) ? ____________. ? x, x ? 0

第 25 题图

23.过点 (0,1) 且与直线 2 x ? y ? 0 垂直的直线方程的一般式是_____ _______. 24.等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n .已知 a6 ? 3 ,则 S 11 ? ___________. 25.甲、乙两名篮球运动员在六场比赛中得分的茎叶图如图所 示,记甲的平均分为 a ,乙的平均分为 b ,则 b ? a ? ____.

3

三、解答题(本大题共 3 小题,共 25 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 26. (本小题满分 8 分) 已知向量 调递增区间.

a = (1 ? sin x,

3) , b = (1, 3) .设函数 f ( x) ?

a ? b ,求 f ( x) 的最大值及单

27. (本小题满分 8 分) 已知:如图,在四棱锥 V ? ABCD 中,底面 ABCD 是 平行四边形, M 为侧棱 VC 的中点. 求证: VA // 平面 BDM

28. (本小题满分 9 分) 对于函数 f ( x) ? a ?

2 (a ? R) . 2 ?1
x

(1)用函数单调性的定义证明 f ( x)在(??,??) 上是增函数; (2)是否存在实数 a 使函数 f ( x) 为奇函数?

4

数 学 模 拟 试 题参考答案
一、选择题 1-5ABADC 6-10BADBD 11-15CBCDC 16-20CACCD 二、填空题 21. (2 ,?4) 22. 9 23. x+2y-2=0 24. 33 25. 0.5

2015.12

三、解答题 26. (本小题满分 8 分)

27. (本小题满分 8 分)

28. (本小题满分 9 分) 试题分析: (1) 直接利用增函数的定义证明; (2) 法一: 直接用定义 法二:先由 试 题 解 析 求得 : ( 1 ,再证明 ) 任 取 恒成立. , 且 , 则 , 可得 ,

, ,得 在 R 上是增函数; (5 分)



( 2 ) 由

, 得



, 又

所以当

时,

为奇函数.

(4 分)

5



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