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【全国百强校】湖南省长沙市南雅中学2015届高三下学期第5周考数学试题


南雅中学 2015 届高三(下学期)第 5 周周考 数学试题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.设 i 是虚数单位,若复数 A.2 2 ? mi 为纯虚数,则实数 m 的值为【A 】 1? i 1 1 B . ?2 D .? C. 2 2 2.下列函数中,在其定义域中,既是奇函数又是减函数的是【 C 】 A.f(x)= 1 x B. f(x)= -x C. f(x)= 2 -x - 2x D. f(x)=-tanx 3. 已知 f ( x) ? 3sin x ? ? x ,命题 p : ?x ? (0, ? 2 ) , f ( x) ? 0 ,则【C】 ? A . p 是假命题, ? p : ?x ? (0, ) , f ( x) ? 0 2 ? B . p 是假命题, ? p : ?x0 ? (0, ) , f ( x0 ) ? 0 2 ? C . p 是真命题, ? p : ?x0 ? (0, ) , f ( x0 ) ? 0 2 ? D . p 是真命题, ? p : ?x ? (0, ) , f ( x) ? 0 2 ? 3.【解析】因为 f ?( x) ? 3cos x ? ? ,所 以当 x ? (0, ) 时, f ?( x) ? 0 ,函数 f ( x ) 单调递 2 ? 减,即对 ?x ? (0, ) , f ( x) ? f (0) ? 0 恒成立,所以 p 是真命题.又全称命题的否定是 2 ? ? 特称命题,所以 p 是 ?x0 ? (0, ) , f ( x0 ) ? 0 .故选 C . 2 ? 4. 若函数 f ( x) ? 3sin(2x ? ? ) ? cos(2x ? ? ) 为奇函数, 且在 [ ? , 0] 上为减函数, 则? 的 4 一个值为 【C】 A.- ? 3 B.- ? 6 C. 5? 6 D. 2? 3 5. 某校新校区建设在市二环路主干道旁,因安全需要,挖掘建设了一条人行地下通道.地 下通道设计三视图中的主(正)视图(其中上部分曲线近似为抛物线)和侧 (左)视图如 下(单位: m ),则该工程需挖掘的总土方数为【A 】 A.560 m 3 B.540 m 3 C.520 m 3 D.500 m 3 6.若二项式 (3 ? x)n (n ? N * ) 中所有项的系数之和为 a ,所有项的系数的绝对值之和为 b , 则 b a ? 的最小值为 【B 】 a b 5 A.2 B. 2 C. 13 6 D. 9 2 ? 1 ? ? 2 x.0 ? x ? 1 ? ? 2x , g (x ) ? f (x ) ? a ,则当实 7. 设定义在(0,+ ? )上的函数 f ( x ) ? ? 3 2 ?x ? 2x ? , x ? 1 ? ? 2 数 a 满足 2 ? a ? A、1 8.已知双曲线 C : 5 时,函数 y=g(x)的零点个数为【 C】 2 B、2 C、3 D、4 x2 y 2 ? ? 1( a ? 0 ,b ? 0 )的两条渐近线与抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 ) a 2 b2 的准线分别交于 A , B 两点, O 为坐标原点,若双曲线 C 的离心率为 2 , △ AOB 的 面积为 3 ,则 △ AOB 的内切圆半径为【C】 A . 3 ?1 B . 3 ?1 C . 2 3 ?3 D .2 3 ?3 b ? y?? x ? b c a ?b b ?

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