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历年高考数学圆锥曲线试题汇总1选择题 - 学生


历年高考圆锥曲线专题选择题(机密卷)
x2 y 2 1.(2009 全国卷Ⅰ理)设双曲线 2 ? 2 ? 1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线 y=x2 +1 相切,则该双曲线的离心率等 a b
于( )(A) 3 (B)2 (C) 5 (D) 6

2.(2009 全国卷Ⅰ理)已知椭圆 C :

x2 ? y 2 ?

1 的右焦点为 F ,右准线为 l ,点 A ? l ,线段 AF 交 C 于点 B ,若 2

??? ? ??? ? ???? ? FA ? 3FB ,则 | AF | =
(A).

2

(B). 2

(C). 3

(D). 3

x2 y 2 3.(2009 浙江理)过双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的右顶点 A 作斜率为 ?1的直线,该直线与双曲线的两条渐近 a b ??? ? 1 ??? ? 线的交点分别为 B, C .若 AB ? BC ,则双曲线的离心率是 ( ) 2
A. 2 B. 3 C. 5 D. 10

x2 y 2 ? ? 1 (a ? b ? 0) 的左焦点为 F ,右顶点为 A ,点 B 在椭圆上,且 BF ? x 轴, a 2 b2 ??? ? ??? ? 直线 AB 交 y 轴于点 P .若 AP ? 2 PB ,则椭圆的离心率是( )
4.(2009 浙江●文●)已知椭圆 A.

3 2

B.

2 2

C.

1 3

D.

1 2

2 6.(2009 北京理)点 P 在直线 l : y ? x ? 1 上,若存在过 P 的直线交抛物线 y ? x 于 A, B 两点,且

| PA ?| AB | ,则称点 P 为“

点”,那么下列结论中正确的是 点” 点” B.直线 l 上仅有有限个点是“ 点”





A.直线 l 上的所有点都是“ C.直线 l 上的所有点都不是“ 7.(2009 山东卷理)设双曲线

D.直线 l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“

点”

x2 y2 ? ? 1 的一条渐近线与抛物线 y=x 2 +1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为 a2 b2
B. 5 C.

(

).

A.

5 4

5 2
2

D. 5

8.(2009 山东卷●文●)设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y ? ax (a ? 0) 的焦点 F,且和 y 轴交于点 A,若△ OAF(O 为坐标 原点)的面积为 4,则抛物线方程为( ). A. y ? ? 4 x
2

B. y ? ? 8x
2

C. y ? 4 x
2

D. y ? 8x
2

9.(2009 全国卷Ⅱ●文●)双曲线

x2 y2 ? ? 1 的渐近线与圆 ( x ? 3) 2 ? y 2 ? r 2 (r ? 0) 相切,则 r= 6 3

(A) 3

(B)2

(C)3

(D)6

10.(2009 全国卷Ⅱ●文●)已知直线 y ? k ( x ? 2)(k ? 0) 与抛物线 C: y 2 ? 8x 相交 A、B 两点,F 为 C 的焦点。若

FA ? 2 FB ,则 k=
(A)

1 3

(B)

2 3

(C)

2 3
2

(D)

2 2 3

11.(2009 安徽卷理)下列曲线中离心率为 6 的是 (A)

x y ? ?1 2 4

2

2

(B)

x2 y 2 ? ?1 4 2

2 2 (C) x ? y ? 1

4

6

(D) x ? y ? 1
4 10

2

2

12.(2009 安徽卷●文●)下列曲线中离心率为

的是

A.

B.

C.

D.

13.(2009 安徽卷●文●)直线 过点(-1,2)且与直线垂直,则 的方程是 A. B. C. D.

14.(2009 江西卷●文●)设 F1 和 F2 为双曲线 形的三个顶点,则双曲线的离心率为 A.

x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0, b ? 0 )的两个焦点, 若 F1,F2 , P(0, 2b) 是正三角 a 2 b2

3 2

B. 2

C.

5 2

D.3

x2 y 2 15.(2009 江西卷理)过椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0 )的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P , F2 为右焦点,若 a b

?F1PF2 ? 60? ,则椭圆的离心率为
A.

2 2

B.

3 3

C.

1 2

D.

1 3

16.(2009 天津卷●文●)设双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的虚轴长为 2,焦距为 2 3 ,则双曲线的渐近线方程 a2 b2
C y??

为( )A y ? ? 2 x

B y ? ?2 x

2 x 2

Dy??

1 x 2

17.(2009 湖北卷理)已知双曲线 交点的充要条件是

x2 y 2 x2 y 2 ? ? 1 的准线过椭圆 ? 2 ? 1 的焦点,则直线 y ? kx ? 2 与椭圆至多有一个 2 2 4 b

A. K ? ? ? , ? 2 2

? 1 1? ? ?

B. K ? ? ??, ? ? 2

? ?

1?

? ? 2 , ?? ? ? C. ? ?

?1

?

? 2 2? K ? ?? , ? ? 2 2 ?

D. K ? ? ??, ?

? ? ?

? 2? ? 2 , ?? ? ??? ? 2 ? ? 2 ?

18.(2009 四川卷●文●)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x , 2 b2

点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF PF2 = 1 · A. -12 B. -2 C. 0 D. 4 19.(2009 全国卷Ⅱ理)已知直线 y ? k ? x ? 2?? k ? 0? 与抛物线 C : y 2 ? 8 x 相交于 A、B 两点, F 为 C 的焦点,若

| FA |? 2 | FB | ,则 k ?
A.

1 3

B.

2 3

C.

2 3

D.

2 2 3

20.(2009 全国卷Ⅱ理)已知双曲线 C: 2 ?

x2 a

y2 ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的右焦点为 F ,过 F 且斜率为 3 的直线交 C 于 b2

A、B 两点,若 AF ? 4 FB ,则 C 的离心率为
A.

6 5

B.

7 5

C.

5 8

D.
2

9 5

21.(2009 湖南卷●文●)抛物线 y ? ?8 x 的焦点坐标是 A. (2,0) B. (- 2,0) C. (4,0) D. (- 4,0)

22.(2009 辽宁卷●文●)已知圆 C 与直线 x-y=0 及 x-y-4=0 都相切,圆心在直线 x+y=0 上,则圆 C 的方程 为 (A) ( x ? 1) ? ( y ?1) ? 2 (B) ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 2 (C)
2 2 2 2

( x ?1)2 ? ( y ?1)2 ? 2

(D) ( x ? 1) ? ( y ? 1) ? 2
2 2

23.(2009 宁夏海南卷理)双曲线

x2 y 2 =1 的焦点到渐近线的距离为 4 12
(C) 3 (D)1
2 2

(A) 2 3

(B)2

25.(2009 陕西卷●文●)过原点且倾斜角为 60 ? 的直线被圆学 x ? y ? 4 y ? 0 所截得的弦长为科网 (A) 3 (B)2 (C) 6 (D)2 3
2 2

26.(2009 陕西卷●文●)“ m ? n ? 0 ”是“方程 mx ? ny ? 1 ”表示焦点在 y 轴上的椭圆”的 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 27.(2009 四川卷●文●)已知双曲线 (B)必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

x2 y2 ? ? 1(b ? 0) 的左、右焦点分别是 F1 、F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x , 2 b2

点 P( 3, y0 ) 在双曲线上.则 PF PF2 = 1 ·

A. -12

B.

-2

C.

0

D. 4

28.(2009 全国卷Ⅰ●文●)设双曲线 心率等于 (A) 3 (B)2

x2 y 2 - 2 =1? a>0,b>0 ? 的渐近线与抛物线 y=x2+1相切,则该双曲线的离 2 a b

(C) 5

(D) 6

x2 ? y 2 ? 1 的右焦点为 F,右准线 l ,点 A ? l ,线段 AF 交 C 于点 B。若 29.(2009 全国卷Ⅰ●文●)已知椭圆 C : 2 ??? ? ??? ? ??? ? FA ? 3FB ,则 AF =
(A)

2

(B) 2

(C)

3

(D) 3
x2 y2 x2 y2 ? ? 1的准线经过椭圆 ? 2 ? 1 (b>0)的焦点,则 b= 2 2 4 b

30.(2009 湖北卷●文●)已知双曲线 A.3 B. 5
2

C. 3

D. 2

31.(2009 天津卷理)设抛物线 y =2x 的焦点为 F,过点 M( 3 ,0)的直线与抛物线相交于 A,B 两点,与抛物 线的准线相交于 C, BF =2,则 ? BCF 与 ? ACF 的面积之比

S?BCF = S?ACF

(A)

4 5

(B)

2 3

(C)

4 7

(D)

1 2

32.( 2009 四川卷理)已知双曲线

x2 y 2 ? ? 1(b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 ,其一条渐近线方程为 y ? x ,点 2 b2

???? ???? ? P( 3, y0 ) 在该双曲线上,则 PF1 ? PF2 =
A. ?12 B. ?2 C .0 D. 4
2

33.(2009 四川卷理)已知直线 l1 : 4 x ? 3 y ? 6 ? 0 和直线 l2 : x ? ?1 ,抛物线 y ? 4 x 上一动点 P 到直线 l1 和直线 l2 的距离之和的最小值是 A.2 B.3 C.

11 5
2

D.

37 16
2

34.(2009 宁夏海南卷●文●)已知圆 C1 :( x ? 1) + ( y ? 1) =1,圆 C2 与圆 C1 关于直线 x ? y ? 1 ? 0 对称,则圆 C2 的 方程为 (A) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

(B) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

(C) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

(D) ( x ? 2) + ( y ? 2) =1
2 2

35.(2009 福建卷●文●)若双曲线

x2 y 2 ? ? 1? a ? o ? 的离心率为 2,则 a 等于 a 2 32

A. 2

B.

3

C.

3 2

D. 1 ) D.相离

36.(2009 重庆卷理)直线 y ? x ? 1 与圆 x 2 ? y 2 ? 1的位置关系为( A.相切 B.相交但直线不过圆心 C.直线过圆心

? ?m 1 ? x 2 , x ? (?1,1] 37.(2009 重庆卷理)已知以 T ? 4 为周期的函数 f ( x) ? ? ,其中 m ? 0 。若方程 3 f ( x) ? x 恰 ? ? 1 ? x ? 2 , x ? (1,3] 有 5 个实数解,则 m 的取值范围为( )
A. (

15 8 , ) 3 3

B. (

15 , 7) 3

C. ( , )

4 8 3 3

D. ( , 7) )

4 3

38.(2009 重庆卷●文●)圆心在 y 轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆的方程为( A. x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 C. ( x ?1)2 ? ( y ? 3)2 ? 1
2

B. x2 ? ( y ? 2)2 ? 1 D. x ? ( y ? 3) ? 1
2 2 2

39.(2009 年上海卷理)过圆 C: ( x ?1) ? ( y ?1) ? 1 的圆心,作直线分别交 x、y 正半轴于点 A、B, ?AOB 被圆 分成四部分(如图) ,若这四部分图形面积满足 S? ? S? ? S? ? S||| , 则直线 AB 有( (A) 0 条 (B) 1 条 (C) 2 条 (D) 3 条 )

40..(2013 年浙江卷,文 9)如图,F1,F2 是椭圆 C1:错误!未找到引用源。+y2=1 与双曲线 C2 的公共焦点,A,B 分别是 C1,C2 在第二、四象限的公共点.若四边形 AF1BF2 为矩形,则 C2 的离心率是( ) (A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 41.(2012 年山东卷,理 10)已知椭圆 C:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(a>b>0)的离心率为错误!未 找到引用源。.双曲线 x2-y2=1 的渐近线与椭圆 C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16,则椭圆 C 的 方程为( ) (A)错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1 (B)错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1 (C) 错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1 (D)错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1 42.(2012 年浙江卷,文 8)如图所示,中心均为原点 O 的双曲线与椭圆有公共焦点,M、N 是双曲线的两顶点.若 M,O,N 将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( ) (A)3 (B)2 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 43.(2011 年浙江卷,文 9)已知椭圆 C1:错误!未找到引用源。+错误!未找到引用源。=1(a>b>0)与双曲线 C2:x2-错误! 未找到引用源。=1 有公共的焦点,C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A,B 两点.若 C1 恰好将线段 AB 三等分,则( ) 2 (A)a =错误!未找到引用源。 (B)a2=13 (C)b2=错误!未找到引用源。 (D)b2=2 45.(2013 年山东卷,文 11)抛物线 C1:y=错误!未找到引用源。x2(p>0)的焦点与双曲线 C2:错误!未找到引用源。-y2=1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限的点 M.若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近线,则 p 等于( ) (A)错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。 46.(2012 年新课标全国卷,理 8)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于 A、B 两 点,|AB|=4 错误!未找到引用源。,则 C 的实轴长为( ) (A)错误!未找到引用源。 (B)2 错误!未找到引用源。 (C)4 (D)8 47.(2012 年福建卷,理 8)已知双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1 的右焦点与抛物线 y2=12x 的焦 点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于( )(A)

5 (B)4 错误!未找到引用源。

(C)3

(D)5

48.(2012 年山东卷,文 11)已知双曲线 C1:错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1(a>0,b>0)的离心率为 2.若

抛物线 C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为( ) 2 2 2 (A)x =错误!未找到引用源。y (B)x =错误!未找到引用源。y (C)x =8y (D)x2=16y 49.(2011 年天津卷,文 6)已知双曲线错误!未找到引用源。 -错误!未找到引用源。 =1(a>0,b>0)的左顶点与抛物线 y2=2px(p>0)的焦点的距离为 4,且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(-2,-1),则双曲线的焦距为( ) (A)2 错误!未找到引用源。 (B)2 错误!未找到引用源。 (C)4 错误!未找到引用源。 (D)4 错误! 未找到 引用源。 50.(2010 年天津卷,理 5)已知双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是 y=错误!未找到引用源。x,它的一个焦点在抛物线 y2=24x 的准线上,则双曲线的方程为( ) (A)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1 (B)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1 (C) 错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1 (D)错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1 51.(2009 年山东卷,理 9)设双曲线错误!未找到引用源。-错误!未找到引用源。=1 的一条渐近线与抛物线 y=x2+1 只有一个公共点,则双曲线的离心率为( ) (A)错误!未找到引用源。 (B)5 (C)错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用源。


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