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福建省安溪八中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教A版


2013 年秋季安溪八中高一年第二学段质量检测 数学试题
参考公式: 锥体体积公式

20140115

V ?

1 Sh 3
其中 S 为底面面积, h 为高

柱体体积公式 V ? Sh 球的表面积、体积公式 的半径

S ? 4?R 2 , V ?

4 3 ?R 3

其中 S 为底面面积,h 为高 , R 为球

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.已知一个几何体的三视图如图所示,则此几何体的组成为 ( A.上面为棱台,下面为棱柱 B.上面为圆台,下面为棱柱 C.上面为圆台,下面为圆柱 D.上面为棱台,下面为圆柱 )

y
2

2.如右图所示的直观图,其平面图形的面积为( A.3 B.6 C. 3 2 D.
3 2 2


45 O

o

3

x

3.过点(-2,1) , (3,-3)的直线方程为 ( A. C.



4x ? 5 y ? 3 ? 0 5x ? 4 y ? 5 ? 0

B. 4 x ? 5 y ? 13 ? 0 D. 5x ? 4 y ? 8 ? 0
2

4.若两直线 ax ? 2 y ? 1 ? 0 与 x ? (a ? 1) y ? a ? 0 平行,则 a 的值为( A. ? 1 B.2 C. ? 1 和 2 D.0 和 1



5. 如图,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长 为 1 的正方形,俯视图是一个圆,那么这个几何体的 侧面积 为 ( ) ... A.

?
4

B. ?

5 4

C. ?

D. ?

3 2

1

6.若某多面体的三视图如图所示,则此多面体的体积是( A.2 B.4 C.6 D. 12

) 3 正视图

2 2 侧视图 2 俯视图

7. 圆 C1 : ( x ? 2) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 1 与圆 C2 : ( x ? 2)2 ? ( y ? 5)2 ? 16 的位置关系是( A.外离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 S 8. 在空间四面体 SABC 中,SC⊥AB,AC⊥SC, 且△ABC 是锐角三角形,那么必有 ( A.平面 SAC⊥平面 SCB C.平面 SAC⊥平面 SAB ) A B.平面 SAB⊥平面 ABC D.平面 SCB⊥平面 ABC B ) C

)

9.如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,异面直线 A 1D 与 D 1C 所成的角为 ( A. 30 B. 45 C. 60 D. 90

D1 A1 B1

C1

D
10.点 P(?2, 1) 到直线 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离等于( A. )

C B

A

4 5

B.

10 7

C.
2

12 5
2

D. 2

11. 若点P(a,b)在圆C: x ? y ? 1 的外部,则有直线 ax ? by ? 1 ? 0 与圆C的位置关系 是( ) A.相切 B.相离 C.相交 D.相交或相切

12. 如图,动点 P 在正方体 ABCD? A 1 上.过点 P 作垂直于平面 1 B 1C 1 D 1 的对角线 BD

P ? x , 与正方体表面相交于 M ,N . 设B 则函数 y ? f ( x) MN ? y , BB1D1D 的直线,
的图像大致是( )

2

D1 A1 D M A B B1 P N

C1

y

y

y

y

C

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

二、填空题(本大题共 4 小题,每题 4 分,共计 16 分.请将正确答案填在答题卷相应位置 .) ............... 13.两平行直线 x ? 3 y ? 5 ? 0与x ? 3y- 10 =0 的距离是 14.已知两圆 x 2 ? y 2 ? 10x ? 10y ? 0, x 2 ? y 2 ? 6x ? 2 y ? 40 ? 0 ,则它们的公共弦所在 直线的方程 15. 已知 m,n 是不同的直线, ? , ? 是不重合的平面,给出下面三个命题: ①若 ? // ? ,m ? ? ,n ? ? , 则 m // n . ②若 m、n ? ? ,m // ? , n // ? ,则 ? // ? . ③若 m、n 是两条异面直线,若 m // ? , m // ? , n // ? , n // ? 则 ? // ? . 上面命题中,正确的序号为 .(把正确的序号都填上)

16.直线 x ? 2 y ? 5 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 16 相交于 A、B 两点,则?AB ?? ________. 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 12 分) (1)求两条直线 2 x ? y ? 3 ? 0 和 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 的交点 P, (2)求过点 P 并且与直线 2 x ? 3 y ? 5 ? 0 垂直的直线方程,并化为一般式.

18、 (12 分)已知一个几何体的三视图(单位:cm)如图所示,求 (1)该几何体的体积 (2)该几何体的表面积

3

19. (本题满分 12 分) 已知圆 C : x2 ? y 2 ? 4x ? 14y ? 45 ? 0 ,及点 Q(?2,3) . (1)若 P(a, a ? 1) 在圆上,求线段 PQ 的长; (2)若 M 为圆 C 上任一点,求 MQ 的最大值和最小值.

20.(本小题满分 12 分) 如图,在四面体 ABCD 中, CB ? CD,AD ? BD ,点 E,F 分别是 AB,BD 的中点. (1)求证:直线 EF // 面 ACD ; (2)求证:平面 EFC ? 面 BCD . B

F

E

D C A

21. (本小题满分 12 分)如图所示,在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,∠ABC=90°,M、N 分别为 BB1、A1C1 的中点。 (Ⅰ)求证:AB⊥CB1; (Ⅱ)求证:MN//平面 ABC1。

4

22.(本小题满分 14 分) 已知半径为 5 的圆的圆心在 x 轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切. (1)求圆的方程; (2)设直线 ax ? y ? 5 ? 0(a ? 0) 与圆相交于 A、B 两点,求实数 a 的取值范围; (3)在(2)的条件下,是否存在实数 a ,使得弦 AB 的垂直平分线 l 过点 P(?2, 4) ,若 存在,求出实数 a 的值;若不存在,请说明理由.

2013 年秋季安溪八中高一年第二学段质量检测 数学参考答案 CBAB CADD CDCB 13.

10 2

14. 2 x ? y ? 5 ? 0

15. ③

16. 2 11

5

17.解:(1)由已知, ?

?2 x ? y ? 3 ? 0 ?x ? 2 ,解得 ? , ?4 x ? 3 y ? 5 ? 0 ?y ? 1
……4 分

则两直线交点 P 为 (2,1) , (2)直线 2x+3y+5=0 的斜率为 ?

3 2 ,则所求直线的斜率为 ……8 分 2 3 3 故所求直线的方程为 y ? 1 ? ( x ? 2) ……10 分 2 即 3x ? 2 y ? 4 ? 0 ……12 分

(未化成一般式的扣 2 分,用直线系的方法做也可以得分)

18.V=64 cm

3

,S=144 cm

2

19. (本题满分 12 分) 解:(1)∵点 P(a,a+1)在圆上, 2 2 ∴a +(a+1) -4a-14(a+1)+45=0, ∴a=4,P(4,5), ∴|PQ|= (4 ? 2) ? ?5 ? 3? =2 10,
2 2

(2)∵圆心 C 坐标为(2,7),∴|QC|= (2 ? 2) ? ?7 ? 3? =4 2,
2 2

圆的半径是 2 2,点 Q 在圆外, ∴|MQ|max=4 2+2 2=6 2, |MQ|min=4 2-2 2=2 2.

20.(本小题满分 12 分) 证: (1)∵E,F 分别是 AB,BD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线,∴EF∥AD, ∵EF∥ ? 面 ACD,AD ? 面 ACD,∴直线 EF∥面 ACD;………………6 分 (2)∵AD⊥BD,EF∥AD,∴EF⊥BD, ∵CB=CD,F 是BD的中点,∴CF⊥BD 又 EF∩CF=F, ∴BD⊥面 EFC, …………12 分 F B

∵BD ? 面 BCD,∴面 EFC ? 面 BCD

E
6

D C A

21. (本小题满分 12 分) 解: (1)在直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, 侧面 BB1C1C⊥底面 ABC,且侧面 BB1C1C∩底面 ABC=BC, ∵∠ABC=90°,即 AB⊥BC, ∴AB⊥平面 BB1C1C ∵CB1 ? 平面 BB1C1C, ∴AB⊥CB1.

………………3 分 ………………5 分

(2)证法一 取 AA1 的中点 E,连 NE、ME,………………6 分 ∵在△AA1C1 中,N、E 是中点, ∴NE//AC 又∵M、E 分别是 BB1、AA1 的中点, ∴ME//BA,………………8 分 又∵AB∩AC1=A, ∴平面 MNE//平面 ABC1,………………10 分 而 MN ? 平面 MNE, ∴MN//ABC1.………………12 分 证法二 取 AC1 的中点 F,连 BF、NF………………7 分 在△AA1C1 中,N、F 是中点,

1 AA1, 2 1 又∵BM // AA1, 2
∴NF // ∴EF // BM,………………8 分 故四边形 BMNF 是平行四边形, ∴MN//BF,………………10 分 而 EF ? 面 ABC1,MN ? 平面 ABC1,∴MN//面 ABC1.………………12 分 22.解: (1)设圆心为 M (m,0)(m ? Z ) ,由于圆与直线 4 x ? 3 y ? 29 ? 0 相切,且半径为 5

所以

4m ? 29 ? 5 ,即 4m ? 29 ? 25 …………3 分 5

7

因为 m 为整数,故 m=1 故所求圆的方程为 ( x ?1)2 ? y 2 ? 25 …………5 分 (2)把直线 ax ? y ? 5 ? 0 ,即 y ? ax ? 5 代入圆的方程,消去 y 整理, 得 (a2 ? 1) x2 ? 2(5a ?1) x ? 1 ? 0 ,…………7 分 由于直线 ax ? y ? 5 ? 0 交圆于 A、B 两点, 故 ? ? 4(5a ? 1)2 ? 4(a2 ? 1) ? 0
2 即 12a ? 5a ? 0 ,由于 a ? 0 ,解得 a ?

5 12

所以实数 a 的取值范围是 (

5 , ?? ) …………9 分 12 1 , l 的方程为 a

(也可以采用点到线的距离等于半径方法做,同样得分) (3)设符合条件的实数 a 存在,由于 a ? 0 ,则直线 l 的斜率为 ?

1 y ? ? ( x ? 2 )? 4 ,即 x ? ay ? 2 ? 4a ? 0 …………10 分 a 由于 l 垂直平分弦 AB,故圆心 M(1,0)必在 l 上…………12 分 3 所以 1 ? 0 ? 2 ? 4a ? 0 ,解得 a ? 4 3 3 5 由于 ? ( , ??) ,故存在实数 a ? ,使得过点 P(?2, 4) 的直线 l 垂直平分弦 AB …14 分 4 4 12

8



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