上海重点中学2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学试题缺答案

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上海重点中学 2011 学年度第二学期 高一数学期终试卷
（满分 100 分，90 分钟完成，允许使用计算器，答案一律写在答题纸上）

一．填空题（共 14 小题，每小题 3 分） ： 1. 已知 sin ?

?? ? ? ? ? ? m ，则 cos ?? ? ? ? ? ?2 ?
2 ，则 sin A ? 3
.

.

2．在 ?ABC 中，若 tan A ? 3.函数 y=

.

? +arcsinx 的反函数是 2

4．设 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? ? ,则 tan(a2 ? a8 ) 的值为 5．若 {an } 是等比数列，a1=8，a4=1，则 a2+ a4+ a6+ a8= .

.

1 6． 用数学归纳法证明等式： ? a ? a ? ? ? a
2

n ?1

?

1 ? a n?2 * （ a ? 1 ，n ? N ） 验证 n ? 1 ， 1? a

时，等式左边=

.

7．若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M , N 两点，则

MN 的最大值为

.

8．8．若 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和， 8a2 ? a5 ? 0 ，则

S6 ? S3

.

9.设 S n 为数列 {an } 的前 n 项和，若不等式 a n ?
2

2 Sn ? m a12 对任意等差数列 {an } 及任意正 2 n

整数 n 都成立，则实数 m 的最大值为

.

10.根据所示的程序框图（其中 [ x ] 表示不大于 x 的最大整数） ，输出 r ?

.

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11．已知等比数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ，公比为 q （ q ? 0 ） S n 为 {an } 的前 n 项和，则 ，

lim

Sn ? n ?? S n ?1

.

12．当 0≤ x ≤ 1时，不等式 sin

?x
2

≥ kx 成立，则实数 k 的取值范围是

．

13.已知等差数列 {an } 的首项及公差均为正数，令 bn ? an ? a2012 ?n (n ? N * , n ? 2012 ， ) 当 bk 是数列 {bn } 的最大项时，k=__________. 14.某同学对函数 f ( x) ? x cos x 进行研究后，得出以下五个结论：(1)函数 y ? f (x) 的图 像是中心对称图形；(2)对任意实数 x ， | f ( x) |?| x | 均成立；(3)函数 y ? f (x) 的图像与 x 轴有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；(4)函数 y ? f (x) 的图像与直线 y ? x 有无穷多个公共点， 且任意相邻两点的距离相等； (5)当常数 k 满足 | k |? 1 时， 函数 y ? f (x) 的图像与直线 y ? kx 有且仅有一个公共点，其中所有正确结论的序号是 二．选择题（共 4 小题，每小题 3 分）: .

k 15． x ? 2 ?? “

?

k?? Z 4

? ”是“ tan x ? 1 ”成立的
（B）必要不充分条件. （D）既不充分也不必要条件.

（

）

（A）充分不必要条件. （C）充分条件.

16.在等比数列 ?an ? 中， a1 ? 1 ，公比 q ? 1 .若 am ? a1a2a3a4a5 ，则 m= （A）9 （B）10 （C）11 （D）12

（

）

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17．已知 W∈R ，函数 f ( x) ? 2 sin wx ，在 ??
＋

? ? ?? 上递增，则 , ? 3 4? ?
（C） 0 ? W ?

（

）

（A） 0 ? W ?

3 2

（B） 0 ? W ? 2

24 7

（D） w ? 2

18.已知存在正整数 p、q、r（p<q<r） ，使得非常数等差数列 ?an ? 中，第 p、q、r 项成等比 数列，第 2p、2q、2r 项也成等比数列，则使

a2012 ? 1 成立的最小正整数 n 为 a1 ? a2 ? ? ? an

( (A)45

) (B)63 (C)64 (D)2012

三、解答题 19.（本题 10 分）已知函数 f ( x) ?

1 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 . 2 2

（1）求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间； （2）若 f ( x) ? log 2 t 恒成立，求 t 的取值范围.

20.（本题 10 分）在△ ABC 中， ?A ? （1）若 ?B ?

π ， BC ? 1 . 3

π ，求 AC 的长； 4

（2）若△ ABC 的周长为 2 ? 1 ，求 ?ABC 的值. 21.（本题 12 分）设数列 {an } 的通项公式为 an ? pn ? q(n ? N ? , P ? 0) . 数列 {bn } 定义如 下：对于正整数 m， bm 是使得不等式 an ? m 成立的所有 n 中的最小值. （1）若 p ?

1 1 , q ? ? ，求 b3 ； 2 3

（2）若 p ? 2, q ? ?1 ，求数列 {bm } 的前 2m 项和公式； （3）是否存在 p 和 q，使得 bm ? 3m ? 2(m ? N ) ？如果存在，求 p 和 q 的取值范围；如果 不存在，请说明理由.
?

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22.（本题 14 分）对于给定首项 x0 ? 3 a ? a ? 0? ，由递推式 xn ?1 ?
*

1? ? xn ? 2? ?

a xn

? * ? ?n ? N ? ? ?

得到数列 ?xn ? ，且对于任意的 n ? N ,都有 xn ? 3 a ，用数列 ?xn ? 可以计算 3 a 的近似值． (1) 取 x0 ? 5 ， a ? 100 ，计算 x1 , x2 , x3 的值（精确到 0.01 ） ，归纳出 x n ， xn ?1 的大小关系； (2) 当 n ? 1 时，证明 xn ? xn ?1 ?

1 ? xn?1 ? xn ? ； 2
?4

(3) 当 x0 ? ?5,10? 时， 用数列 ?xn ? 计算 3 100 的近似值， 要求 xn ? xn?1 ? 10 ， 请你估计 n ， 并说明理由．