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上海重点中学2011-2012学年度第二学期期末考试高一数学试题缺答案


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上海重点中学 2011 学年度第二学期 高一数学期终试卷
(满分 100 分,90 分钟完成,允许使用计算器,答案一律写在答题纸上)

一.填空题(共 14 小题,每小题 3 分) : 1. 已知 sin ?

?? ? ? ? ? ? m ,则 cos ?? ? ? ? ? ?2 ?
2 ,则 sin A ? 3
.

.

2.在 ?ABC 中,若 tan A ? 3.函数 y=

.

? +arcsinx 的反函数是 2

4.设 ?an ? 为等差数列,若 a1 ? a5 ? a9 ? ? ,则 tan(a2 ? a8 ) 的值为 5.若 {an } 是等比数列,a1=8,a4=1,则 a2+ a4+ a6+ a8= .

.

1 6. 用数学归纳法证明等式: ? a ? a ? ? ? a
2

n ?1

?

1 ? a n?2 * ( a ? 1 ,n ? N ) 验证 n ? 1 , 1? a

时,等式左边=

.

7.若动直线 x ? a 与函数 f ( x) ? sin x 和 g ( x) ? cos x 的图像分别交于 M , N 两点,则

MN 的最大值为

.

8.8.若 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则

S6 ? S3

.

9.设 S n 为数列 {an } 的前 n 项和,若不等式 a n ?
2

2 Sn ? m a12 对任意等差数列 {an } 及任意正 2 n

整数 n 都成立,则实数 m 的最大值为

.

10.根据所示的程序框图(其中 [ x ] 表示不大于 x 的最大整数) ,输出 r ?

.

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11.已知等比数列 {an } 的首项 a1 ? 1 ,公比为 q ( q ? 0 ) S n 为 {an } 的前 n 项和,则 ,

lim

Sn ? n ?? S n ?1

.

12.当 0≤ x ≤ 1时,不等式 sin

?x
2

≥ kx 成立,则实数 k 的取值范围是



13.已知等差数列 {an } 的首项及公差均为正数,令 bn ? an ? a2012 ?n (n ? N * , n ? 2012 , ) 当 bk 是数列 {bn } 的最大项时,k=__________. 14.某同学对函数 f ( x) ? x cos x 进行研究后,得出以下五个结论:(1)函数 y ? f (x) 的图 像是中心对称图形;(2)对任意实数 x , | f ( x) |?| x | 均成立;(3)函数 y ? f (x) 的图像与 x 轴有无穷多个公共点,且任意相邻两点的距离相等;(4)函数 y ? f (x) 的图像与直线 y ? x 有无穷多个公共点, 且任意相邻两点的距离相等; (5)当常数 k 满足 | k |? 1 时, 函数 y ? f (x) 的图像与直线 y ? kx 有且仅有一个公共点,其中所有正确结论的序号是 二.选择题(共 4 小题,每小题 3 分): .

k 15. x ? 2 ?? “

?

k?? Z 4

? ”是“ tan x ? 1 ”成立的
(B)必要不充分条件. (D)既不充分也不必要条件.





(A)充分不必要条件. (C)充分条件.

16.在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 1 ,公比 q ? 1 .若 am ? a1a2a3a4a5 ,则 m= (A)9 (B)10 (C)11 (D)12





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17.已知 W∈R ,函数 f ( x) ? 2 sin wx ,在 ??


? ? ?? 上递增,则 , ? 3 4? ?
(C) 0 ? W ?





(A) 0 ? W ?

3 2

(B) 0 ? W ? 2

24 7

(D) w ? 2

18.已知存在正整数 p、q、r(p<q<r) ,使得非常数等差数列 ?an ? 中,第 p、q、r 项成等比 数列,第 2p、2q、2r 项也成等比数列,则使

a2012 ? 1 成立的最小正整数 n 为 a1 ? a2 ? ? ? an

( (A)45

) (B)63 (C)64 (D)2012

三、解答题 19.(本题 10 分)已知函数 f ( x) ?

1 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 . 2 2

(1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和单调递增区间; (2)若 f ( x) ? log 2 t 恒成立,求 t 的取值范围.

20.(本题 10 分)在△ ABC 中, ?A ? (1)若 ?B ?

π , BC ? 1 . 3

π ,求 AC 的长; 4

(2)若△ ABC 的周长为 2 ? 1 ,求 ?ABC 的值. 21.(本题 12 分)设数列 {an } 的通项公式为 an ? pn ? q(n ? N ? , P ? 0) . 数列 {bn } 定义如 下:对于正整数 m, bm 是使得不等式 an ? m 成立的所有 n 中的最小值. (1)若 p ?

1 1 , q ? ? ,求 b3 ; 2 3

(2)若 p ? 2, q ? ?1 ,求数列 {bm } 的前 2m 项和公式; (3)是否存在 p 和 q,使得 bm ? 3m ? 2(m ? N ) ?如果存在,求 p 和 q 的取值范围;如果 不存在,请说明理由.
?

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22.(本题 14 分)对于给定首项 x0 ? 3 a ? a ? 0? ,由递推式 xn ?1 ?
*

1? ? xn ? 2? ?

a xn

? * ? ?n ? N ? ? ?

得到数列 ?xn ? ,且对于任意的 n ? N ,都有 xn ? 3 a ,用数列 ?xn ? 可以计算 3 a 的近似值. (1) 取 x0 ? 5 , a ? 100 ,计算 x1 , x2 , x3 的值(精确到 0.01 ) ,归纳出 x n , xn ?1 的大小关系; (2) 当 n ? 1 时,证明 xn ? xn ?1 ?

1 ? xn?1 ? xn ? ; 2
?4

(3) 当 x0 ? ?5,10? 时, 用数列 ?xn ? 计算 3 100 的近似值, 要求 xn ? xn?1 ? 10 , 请你估计 n , 并说明理由.


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