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选修4-1几何证明选讲 配套资料教师用书+教案


选修 4-1 几何证明选讲 第一节 平行截割定理与相似三角形

内容 考纲 传真 A 相似三角形的判定 与性质定理 射影定理 √

要求 B √ C

1.平行截割定理 (1)平行线等分线段定理及其推论 ①定理:如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在 任一条(与这组平行线相交的)直线上截得的线段也相等. ②推论

:经过梯形一腰中点而平行于底边的直线平分另一腰. (2)平行截割定理及其推论 ①定理:两条直线与一组平行线相交,它们被这组平行线截得的

对应线段成比例. ②推论:平行于三角形一边的直线截其他两边,截得的三角形与 原三角形的对应边成比例. (3)三角形角平分线的性质 三角形的内角平分线分对边成两段的长度比等于夹角两边长度 的比. (4)梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 2.相似三角形 (1)相似三角形的判定 ①判定定理 (ⅰ)两角对应相等的两个三角形相似. (ⅱ)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似. (ⅲ)三边对应成比例的两个三角形相似. ②推论:如果一条直线与三角形的一条边平行,且与三角形另两 条边相交,则截得的三角形与原三角形相似. ③直角三角形相似的判定定理: 斜边与一条直角边对应成比例的 两个直角三角形相似. (2)直角三角形射影定理 直角三角形一条直角边的平方等于该直角边在斜边上射影与斜 边的乘积;斜边上的高的平方等于两条直角边在斜边上射影的乘积.

1.(夯基释疑)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的

打“×”) (1)一组平行线在一条直线上截得的线段相等,则在其他直线上 截得的线段也相等.( )

(2)两组对应边成比例,一组对应边所对的角相等的两三角形相 似.( ) ) )

(3)三角形相似不具有传递性.(

(4)相似多边形不具有面积比等于相似比的平方的性质.(

[解析] 根据平行线等分线段定理知(1)正确;两组对边成比例, 且夹角相等的一组三角形相似,故 (2)错;三角形相似具有传递性, 故(3)错;相似多边形具有面积比等于相似比的平方的性质,故(4)错。 [答案] (1)√ (2)× (3)× (4)×

2.(教材习题改编)如图 1,EF∥BC,FD∥AB,AE=1.8 cm,BE =1.2 cm,CD=1.4 cm,则 BD=________cm.

图1 AF AE 3 [解析] 因为 EF∥BC,所以CF=BE=2, BD AF 3 3 又因为 FD∥AB,所以DC=CF=2,即 BD=2DC=2.1. [答案]