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1.3 简单的逻辑联结词(二)13040902


1.3 简单的逻辑联结词

命题?p的真假判断方法:
一般地,我们规定:若p是真命题,则 ? p必是假命题;若p是假命题,则?p必是真 命题.
一句话概括: 真假相反. p
真 假 ?p 假 真

例5. 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (1) p :y=sinx 是周期函数 ;

/>( 2) p : 3 < 2 ;
(3) p :空集是集合A的子集. 解: (1) ? p :y=sinx 不是周期函数. 命题p是真命题, ? p是假命题. (2) ? p :3≥2. 命题p是假命题, ? p是真命题. (3) ? p :空集不是集合A的子集. 命题p是真命题, ? p是假命题.

注意:命题的否定与否命题的区别 命题的否定:只否定命题的结论. “若p,则q”的否定是“若p,则?q”. 否命题:同时否定命题的条件和结论. “若p,则q”的否命题是“若? p,则? q”.

例6 写出下列命题的否定及其否命题. (1)若x、y是奇数,则 x+y是偶数; (2)若 xy=0,则x=0,或 y=0. 解(1)命题的否定:若x、y是奇数,则 x+y不是偶数. 否命题:若x、y不都是奇数,则 x+y不是偶数. (2)命题的否定: 若xy=0, 则 x≠0且y≠0. 否命题:若xy≠0,则 x≠0且y≠0. 说明: 原命题是“若p,则q”, 则原命题的否定是“若p,则? q”, 而原命题的否命题是“若? p,则? q”.

逻辑联结词: “且”、“或”、“非” 简单命题: 不含逻辑联结词的命题. 常用小写拉丁字母 p,q,r,s,…表示. 复合命题: 由简单命题与逻辑联结词构成的命题. 构成形式:p且q; p或q;非p . 分别记作:p∧q ; p∨q ; ?p . (非p 也叫命题 p 的否定)

判断复合命题真假的步骤:
⑴ 把复合命题写成两个简单命题,并确定复合命题的 构成形式; ⑵ 判断简单命题的真假; ⑶ 利用真值表判断复合命题的真假。 p q p∧ q p∨ q 命题是“p∧q”形式: 全真为真,有假即假.

p



真 真 假 假

真 假 真 假

真 假 假 假

真 真 真 假

?p 假 真

命题是“p∨q”形式: (真假相反) 有真即真,全假为假.

思考: 如果p∧q为真命题,那么p∨q一定是真 命题吗?反之,如果p∨q为真命题,那么 p∧q一定是真命题吗? p∧q为真命题 p∨q是真命题

? p∨q是真命题 ? p∧q为真命题

例5.设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q: 方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根 . 若 p 或 q 为真 ,p 且 q 为 假,求m的取值范围. 解: 若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,

?? ? m ? 4 ? 0 ? 则 ? x1 ? x2 ? ? m ? 0 ? m ? 2 即 p: m>2 ?x x ? 1? 0 ? 1 2
2

若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根, 则 ?=16(m-2)2-16<0, 即 1<m<3. 即 q : 1 ? m ? 3

1? m ? 3. 即 p: m>2 ; q:
∵ p或q为真, 则 p, q 至少一个为真, 又 p且q为假, 则 p,q 至少一个为假.

∴ p, q 一真一假, p真q假或者p假q真.

?m ? 2 m?2 ? ?? 或? ? m ? 1, 或m ? 3 ?1 ? m ? 3
? m ? 3或1 ? m ? 2.

课后作业
1. 教辅课时作业第6~8页 1.3.1-1.3.3 2. 教辅第11~15页 3. 预习教材第21~26页


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