tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

福建省泉州市晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中数学试卷 Word版含解析


2015-2016 学年福建省泉州市晋江市平山中学高一(上)期中数学 试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个答案中,只有 一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中. 1.下列关系正确的是( ) A.1?{0,1} B.1∈{0,1} C.1?{0,1} D.{1}∈{0,1} 2.函数 A.[2,3) B. (3,+∞) 的定义域是( ) D.[2,3)∪(3,+∞)

C.[2,3)∩(3,+∞) )
x

3.下列各组函数中,表示同一个函数的是( A.y=1,y=x
x 0

B.y=x,y=

C.y=x,y=lne

D.y=|x|,y=(



2

4.函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( ) A. (0,1) B. (1,0) C. (2,1) D. (0,2) 5.下列表示图中的阴影部分的是( )

A. (A∪C)∩(B∪C) D. (A∪B)∩C 6. 设 a∈ A.1,3 B.﹣1,1
3

B. (A∪B)∩(A∪C)

C. (A∪B)∩(B∪C)

, 则使函数 y=x 的定义域是 R, 且为奇函数的所有 a 的值是 ( C.﹣1,3 D.﹣1,1,3 )

a



7.函数 f(x)=x +3x﹣1 在以下哪个区间一定有零点( A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 8.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( A.y=3
﹣x



B.

C.y=﹣2x+5 D.

9.设 a=log32,b=log52,c=log23,则(



A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 10.函数 y=x +bx+c 当 x∈(﹣∞,1)时是单调函数,则 b 的取值范围( A.b≥﹣2 B.b≤﹣2 C.b>﹣2 D.b<﹣2
2



11.已知 f(x)是偶函数,且在[0,1]上是增函数,则 f(0.5) 、f(﹣1) 、f(0)的大小关系 是( ) A.f(0.5)<f(0)<f(﹣1)B.f(﹣1)<f(0.5)<f(0) C.f(0)<f(0.5)<f(﹣1) D.f(﹣1)<f(0)<f(0.5)

12.已知函数 f(x)= 值范围是( ) A. (﹣∞,﹣1] B.[﹣1,2)

的图象与直线 y=x 恰有三个公共点,则实数 m 的取

C.[﹣1,2] D.[2,+∞)

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,请把正确答案写在答题卡中横线上. 13.已知集合 A={0,2,3},则集合 A 的真子集共有 个.

14.计算:若

,则实数 a 的取值范围是



15.设函数 f(x)=

,则 f(x0)=18,则 x0=



16.若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞) ,则 a=
2

. .

17. 已知 ( f x) 是定义在 R 上的偶函数, 当 x≤0 时, ( f x) =2x+x ; 则当 x≥0 时, ( f x) = 18.下列说法中,正确的是 ①指数函数 . (请写出所有正确命题的序号) .

的定义域为(0,+∞) ;

②f(x)=lgx,则有 f(x1+x2)=f(x1)?f(x2) ; ③空集是任何一个集合的真子集; ④若 f(x)<M(M 为常数) ,则函数 y=f(x)的最大值为 M; |x| ⑤函数 f(x)=3 的值域为[1,+∞) .

三.解答题(本题共 6 小题,共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算: (1) +π;

(2) (3)已知 3 =2,用 a 表示 log34﹣log36. 20.设全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x≤3},B={x|0<x<4},C={x|x<a}. (1)求 A∩B,A∪B; (2)求(?UA)∩(?UB) (3)若 B?C,求实数 a 的取值范围.
a

21.已知函数 f(x)=



(1)在给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间(不需要证明) ; (3)写出当 x 取何值时 f(x)取最值,并求出最值(不需要证明) .

22.已知函数 f(x)=2x ﹣1 (1)用定义证明 f(x)是偶函数; (2)用定义证明 f(x)在(﹣∞,0]上是减函数; (3)作出函数 f(x)的图象,并写出函数 f(x)当 x∈[﹣1,2]时的最大值与最小值. 23.已知函数 f(x)=ln(2+x) ,g(x)=ln(2﹣x) (1)求函数 y=f(x)﹣g(x)的定义域; (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值范围. (3)判断函数 G(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性. 24.已知甲、乙两个工厂在今年的 1 月份的利润都是 6 万元,且甲厂在 2 月份的利润是 14 万 元,乙厂在 2 月份的利润是 8 万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份 x 之间的函数 2 x 关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x +b1x+6,g(x)=a2?3 +b2, (a1,a2,b1,b2∈R) . (1)求甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润; (2)在同一直角坐标系下画出函数 f(x)与 g(x)的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个 工厂的利润的大小情况.

2

2015-2016 学年福建省泉州市晋江市平山中学高一(上) 期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个答案中,只有 一项是符合题目要求的,请把正确答案的字母填在答题卡中. 1.下列关系正确的是( ) A.1?{0,1} B.1∈{0,1} C.1?{0,1} D.{1}∈{0,1} 【考点】元素与集合关系的判断. 【专题】集合. 【分析】根据集合与元素的关系,逐一判断四个答案,即可得到结论. 【解答】解:由于 1∈{0,1},{1}?{0,1}, 故选:B 【点评】本题考查的知识点是元素与集合关系的判断,其中正确理解集合元素与集合关系的 实质,即元素满足集合中元素的性质,是解答本题的关键. 2.函数 的定义域是( )

A.[2,3) B. (3,+∞) C.[2,3)∩(3,+∞) D.[2,3)∪(3,+∞) 【考点】函数的定义域及其求法. 【专题】计算题. 【分析】由根式内部的代数式大于等于 0,分式的分母不等于 0 联立取交集即可. 【解答】解:要使原函数有意义,则 ,解得 x≥2 且 x≠3.

所以原函数的定义域为[2,3)∪(3,+∞) . 故选 D. 【点评】本题考查了函数的定义域及其求法,函数的定义域,就是使函数解析式有意义的自 变量的取值范围,是基础题. 3.下列各组函数中,表示同一个函数的是( A.y=1,y=x
0


x

B.y=x,y=

C.y=x,y=lne

D.y=|x|,y=(



2

【考点】判断两个函数是否为同一函数. 【分析】判断题目给出的四个选项中的两个函数是否表示同一函数,从定义域和对应关系两 个方面入手,对四个选项逐一判断即可得到答案. 0 【解答】解:选项 A,y=1 的定义域为 R,y=x 的定义域为{x|x≠0},两函数定义域不同,故 不是同一函数; 选项 B,y=x 的定义域为 R, 的定义域为{x|x≠0},两函数定义域不同,故不是同一函数;
x

选项 C, 两函数的定义域都为 R, 且 y=lne =x, 两函数对应关系也相同, 故两函数是同一函数;

选项 D,y=|x|的定义域为 R,

的定义域为{x|x≥0},两函数定义域不同,故不是同

一函数. 故选 C. 【点评】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的问题,两个函数只要定义域相同,对应 关系相同,则值域就相同,所以,判断两个函数是否为同一函数,关键要判断定义域和对应 关系是否相同. 4.函数 y=a +1(a>0 且 a≠1)的图象必经过点( ) A. (0,1) B. (1,0) C. (2,1) D. (0,2) 【考点】指数函数的单调性与特殊点. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】已知函数 f(x)=a +1,根据指数函数的性质,求出其过的定点. x 【解答】解:∵函数 f(x)=a +1,其中 a>0,a≠1, 令 x=0,可得 y=1+1=2, 点的坐标为(0,2) , 故选:D 【点评】本题主要考查指数函数的性质及其特殊点,是一道基础题. 5.下列表示图中的阴影部分的是( )
x x

A. (A∪C)∩(B∪C) B. (A∪B)∩(A∪C) C. (A∪B)∩(B∪C) D. (A∪B)∩C 【考点】Venn 图表达集合的关系及运算. 【专题】数形结合. 【分析】由韦恩图分析阴影部分表示的集合,关键是要分析阴影部分的性质,先用自然语言 将其描述出来,再根据集合运算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法, 对其进行变形和化简. 【解答】解:图中阴影部分表示元素满足: 是 C 中的元素,或者是 A 与 B 的公共元素 故可以表示为 C∪(A∩B) 也可以表示为: (A∪C)∩(B∪C) 故选 A. 【点评】韦恩图是分析集合关系时,最常借助的工具,其特点是直观,要分析韦恩图分析阴 影部分表示的集合,要先分析阴影部分的性质,先用自然语言将其描述出来,再根据集合运 算的定义,将共转化为集合语言,再去利用集合运算的方法,对其进行变形和化简. 6. 设 a∈ A.1,3 B.﹣1,1
a

, 则使函数 y=x 的定义域是 R, 且为奇函数的所有 a 的值是 ( C.﹣1,3 D.﹣1,1,3



【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域;函数奇偶性的判断. 【专题】计算题. 【分析】分别验证 a=﹣1,1, ,3 知当 a=1 或 a=3 时,函数 y=x 的定义域是 R 且为奇函数. 【解答】解:当 a=﹣1 时,y=x 的定义域是 x|x≠0,且为奇函数; 当 a=1 时,函数 y=x 的定义域是 R 且为奇函数; 当 a= 时,函数 y= 的定义域是 x|x≥0 且为非奇非偶函数.
﹣1

a

当 a=3 时,函数 y=x 的定义域是 R 且为奇函数. 故选 A. 【点评】本题考查幂函数的性质和应用,解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质. 7.函数 f(x)=x +3x﹣1 在以下哪个区间一定有零点( ) A. (﹣1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) 【考点】函数零点的判定定理. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据函数零点的判定定理将选项中区间的端点值代入验证即可得到答案. 3 【解答】解:∵f(x)=x +3x﹣1 ∴f(﹣1)f(0)=(﹣1﹣3﹣1) (﹣1)>0,排除 A. f(1)f(2)=(1+3﹣1) (8+6﹣1)>0,排除 C. f(0)f(1)=(﹣1) (1+3﹣1)<0, ∴函数 f(x)在区间(0,1)一定有零点. 故选:B. 【点评】本题主要考查函数零点的判定定理.属基础题. 8.下列函数在(0,+∞)上是增函数的是( A.y=3
﹣x

3



B.

C.y=﹣2x+5 D.

【考点】函数单调性的判断与证明. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据基本初等函数在某一区间上的单调性质,判定各选项中的函数是否满足题目中 的条件. 【解答】解:A 中,y=3 = B 中,y= =
﹣x

是定义域 R 上的减函数,∴不满足条件;

是定义域(0,+∞)上的增函数,满足条件;

C 中,y=﹣2x+5 是定义域 R 上的减函数,∴不满足条件; D 中,y= 是(﹣∞,0)和(0,+∞)上的减函数,∴不满足条件; 故选:B. 【点评】本题考查了基本初等函数在某一区间上的单调性问题,是基础题.

9.设 a=log32,b=log52,c=log23,则( ) A.a>c>b B.b>c>a C.c>b>a D.c>a>b 【考点】对数值大小的比较. 【专题】计算题. 【分析】判断对数值的范围,然后利用换底公式比较对数式的大小即可. 【解答】解:由题意可知:a=log32∈(0,1) ,b=log52∈(0,1) ,c=log23>1, 所以 a=log32,b=log52= ,

所以 c>a>b, 故选:D. 【点评】本题考查对数值的大小比较,换底公式的应用,基本知识的考查. 10.函数 y=x +bx+c 当 x∈(﹣∞,1)时是单调函数,则 b 的取值范围( A.b≥﹣2 B.b≤﹣2 C.b>﹣2 D.b<﹣2 【考点】函数单调性的性质. 【专题】计算题.
2 2



【分析】二次函数图象是抛物线,开口向上,对称轴是 x=﹣ ,又 y=x +bx+c(x∈(﹣∞,1) ) 是单调函数,故 1 应在对称轴的左边. 【解答】解:∵函数 y=x +bx+c 的对称轴是 x=﹣ , ∵函数 y=x +bx+c(x∈(﹣∞,1) )是单调函数, 又函数图象开口向上 ∴函数 y=x +bx+c(x∈(﹣∞,1) )是单调减函数 ∴1≤﹣ , ∴b≤﹣2, ∴b 的取值范围是 b≤﹣2. 故选 B. 【点评】本题考查二次函数的图象特征、二次函数的单调性及单调区间,体现数形结合的数 学思想. 11.已知 f(x)是偶函数,且在[0,1]上是增函数,则 f(0.5) 、f(﹣1) 、f(0)的大小关系 是( ) A.f(0.5)<f(0)<f(﹣1)B.f(﹣1)<f(0.5)<f(0) C.f(0)<f(0.5)<f(﹣1) D.f(﹣1)<f(0)<f(0.5) 【考点】奇偶性与单调性的综合. 【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】根据 f(x)在[0,1]上为增函数,从而可以得到 f(0)<f(0.5)<f(1) ,而根据 f (x)为偶函数便可得到 f(﹣1)=f(1) ,这样便可找出正确选项. 【解答】解:f(x)在[0,1]上为增函数,0<0.5<1; ∴f(0)<f(0.5)<f(1) ; 又 f(﹣1)=f(1) ;
2 2 2

∴f(0)<f(0.5)<f(﹣1) . 故选:C. 【点评】考查偶函数的定义,增函数的定义,根据增函数的定义比较函数值的大小.

12.已知函数 f(x)=

的图象与直线 y=x 恰有三个公共点,则实数 m 的取

值范围是( ) A. (﹣∞,﹣1] B.[﹣1,2) C.[﹣1,2] D.[2,+∞) 【考点】函数的零点;函数的图象;函数与方程的综合运用. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】由题意可得只要满足直线 y=x 和射线 y=2(x>m)有一个交点,而且直线 y=x 与函 数 f(x)=x +4x+2 的两个交点即可,画图便知,直线 y=x 与函数 f(x)=x +4x+2 的图象的 两个交点为(﹣2,﹣2) (﹣1,﹣1) ,由此可得实数 m 的取值范围. 【解答】解:由题意可得射线 y=x 与函数 f(x)=2(x>m)有且只有一个交点. 2 而直线 y=x 与函数 f(x)=x +4x+2,至多两个交点, 2 题目需要三个交点,则只要满足直线 y=x 与函数 f(x)=x +4x+2 的图象有两个交点即可, 2 画图便知,y=x 与函数 f(x)=x +4x+2 的图象交点为 A(﹣2,﹣2) 、B(﹣1,﹣1) ,故有 m≥ ﹣1. 而当 m≥2 时,直线 y=x 和射线 y=2(x>m)无交点,故实数 m 的取值范围是[﹣1,2) , 故选 B.
2 2

【点评】本题主要考查函数与方程的综合应用,体现了转化、数形结合的数学思想,属于基 础题. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分,请把正确答案写在答题卡中横线上. 13.已知集合 A={0,2,3},则集合 A 的真子集共有 7 个. 【考点】子集与真子集. 【专题】计算题. 【分析】根据题意,由集合真子集的概念,写出集合 A 的真子集,即可得其真子集数目,可 得答案. 【解答】解:集合 A={0,2,3}的真子集有{0},{2},{3},{0,2},{0,3},{2,3},?;共 7 个; 故答案为 7.

【点评】本题考查集合的子集与真子集,注意区分这两个概念,不要遗漏空集即可.

14.计算:若

,则实数 a 的取值范围是 ( ,+∞) .

【考点】指、对数不等式的解法. 【专题】计算题;函数思想;定义法;不等式的解法及应用. 【分析】根据指数函数的单调性得到关于 a 的不等式,解得即可. 【解答】解:∵y= ∴2a+1>3﹣2a, 解得 a> , 故 a 的取值范围为( ,+∞) , 故答案为: ( ,+∞) 【点评】本题考查了指数函数的单调性和不等式的解法,属于基础题. 为减函数, ,

15.设函数 f(x)=

,则 f(x0)=18,则 x0= ﹣4,9



【考点】函数的值. 【专题】计算题. 【分析】分 x0≤2,x0>2 两种情况进行讨论,把方程表示出来即可解得. 【解答】解:当 x0≤2 时,f(x0)=18,即 +2=18,解得 x0=﹣4;

当 x0>2 时,f(x0)=18,即 2x0=18,解得 x0=9; 综上,x0=﹣4,或 x0=9. 故答案为:﹣4,9. 【点评】本题考查分段函数的求值问题,要注意自变量的取值范围以便确定表达式. 16.若函数 f(x)=|2x+a|的单调递增区间是[3,+∞) ,则 a= ﹣6 . 【考点】带绝对值的函数;函数单调性的性质. 【专题】计算题. 【分析】根据函数 f(x)=|2x+a|关于直线 即可求得 a 的值. 【解答】解:∵函数 f(x)=|2x+a|关于直线 ∴ ∴a=﹣6 故答案为:﹣6 对称,单调递增区间是[3,+∞) , 对称,单调递增区间是[3,+∞) ,可建立方程,

【点评】本题考查绝对值函数,考查函数的单调性,解题的关键是确定函数的对称轴,属于 基础题. 17.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,当 x≤0 时,f(x)=2x+x ;则当 x≥0 时,f(x)= ﹣ 2 2x+x . 【考点】函数奇偶性的性质. 【专题】计算题;函数思想;综合法;函数的性质及应用. 【分析】可设 x≥0,从而有﹣x≤0,这便可得到 f(﹣x)=﹣2x+x =f(x) ,从而得出了 x≥0 时, f(x)的解析式. 【解答】解:设 x≥0,﹣x≤0,则: 2 f(﹣x)=﹣2x+x =f(x) ; 2 即 x≥0 时,f(x)=﹣2x+x . 2 故答案为:﹣2x+x . 【点评】考查偶函数的定义,以及对于偶函数,已知一区间上的函数解析式,而求其对称区 间上的解析式的方法. 18.下列说法中,正确的是 ⑤ . (请写出所有正确命题的序号) . ①指数函数 的定义域为(0,+∞) ;
2 2

②f(x)=lgx,则有 f(x1+x2)=f(x1)?f(x2) ; ③空集是任何一个集合的真子集; ④若 f(x)<M(M 为常数) ,则函数 y=f(x)的最大值为 M; ⑤函数 f(x)=3 的值域为[1,+∞) . 【考点】命题的真假判断与应用. 【专题】数形结合;转化思想;函数的性质及应用;简易逻辑. 【分析】①指数函数 的定义域为 R,即可判断出正误;
|x|

②利用对数的运算性质可得:f(x1?x2)=f(x1)+f(x2) ,即可判断出正误; ③空集是任何一个非空集合的真子集,即可判断出正误; ④由已知可得:函数 y=f(x)最大值一定不是 M; ⑤由 f(x)=3 ≥3 =1,即可得出函数的值域. 【解答】解:①指数函数 的定义域为 R,因此不正确;
|x| 0

②f(x)=lgx,则有 f(x1?x2)=f(x1)+f(x2) ,因此不正确; ③空集是任何一个非空集合的真子集,因此不正确; ④若 f(x)<M(M 为常数) ,则函数 y=f(x)最大值一定不是 M,因此不正确; |x| 0 ⑤函数 f(x)=3 ≥3 =1,因此值域为[1,+∞) . 综上只有:⑤正确. 故答案为:⑤. 【点评】本题考查了函数的性质、集合的性质、简易逻辑的判定方法,考查了推理能力与计 算能力,属于中档题. 三.解答题(本题共 6 小题,共 66 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 19.计算:

(1)

+π;

(2) (3)已知 3 =2,用 a 表示 log34﹣log36. 【考点】对数的运算性质;有理数指数幂的化简求值. 【专题】计算题;函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】根据指数幂和对数的运算性质计算即可. 【解答】解: (1) +π=4﹣π+π=4,
a

(2)
a

=

+8=9+8=17,

(3)∵3 =2,∴a=log32, ∴log34﹣log36=2log32﹣(log32+log33)=2a﹣a﹣1=a﹣1. 【点评】本题考查了指数幂和对数的运算性质,属于基础题. 20.设全集 U=R,集合 A={x|﹣1≤x≤3},B={x|0<x<4},C={x|x<a}. (1)求 A∩B,A∪B; (2)求(?UA)∩(?UB) (3)若 B?C,求实数 a 的取值范围. 【考点】交、并、补集的混合运算. 【专题】集合. 【分析】 (1)根据集合的基本运算即可求 A∩B,A∪B; (2)根据集合的基本运算求(?UA)∩(?UB) (3)根据集合关系,确定满足条件的取值范围即可. 【解答】解: (1)∵A={x|﹣1≤x≤3},B={x|0<x<4}, ∴A∩B={x|0<x≤3},A∪B={x|﹣1≤x<4}; (2)?UA={x|x>3 或 x<﹣1},?UB={x|x≥4 或 x≤0}, 则(?UA)∩(?UB)={x|x≥4 或 x<﹣1}. (3)若 B?C,a≥4. 即实数 a 的取值范围[4,+∞) . 【点评】本题主要考查集合的基本运算,要求熟练掌握集合的交并补运算,比较基础.

21.已知函数 f(x)=



(1)在给定的直角坐标系内画出 f(x)的图象; (2)写出 f(x)的单调递增区间(不需要证明) ; (3)写出当 x 取何值时 f(x)取最值,并求出最值(不需要证明) .

【考点】函数的图象. 【专题】计算题;作图题;函数的性质及应用. 【分析】 (1)作分段作出函数 f(x)= (2)结合图象写出其增区间为[1,4],[5,7]; (3)结合图象写出最值. 【解答】解: (1)作函数 f(x)= 的图象如下, 的图象;

(2)由题意可知其增区间为[1,4],[5,7]; (3)结合图象可知, 当 x=7 时,f(x)取最大值 5, 当 x=1 时 f(x)取最小值 0. 【点评】本题考查了分段函数的应用及学生的作图能力与图象的应用能力. 22.已知函数 f(x)=2x ﹣1 (1)用定义证明 f(x)是偶函数; (2)用定义证明 f(x)在(﹣∞,0]上是减函数; (3)作出函数 f(x)的图象,并写出函数 f(x)当 x∈[﹣1,2]时的最大值与最小值.
2

【考点】函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明;函数的最值及其几何意义. 【专题】计算题. 【分析】 (1)先求出函数的定义域,然后根据奇偶性的定义进行判定即可; (2)设 x1<x2<0,然后判定 f(x1)﹣f(x2)的符号,根据函数的单调性的定义可判定; (3)根据函数的单调性和奇偶性进行画图,然后根据图象可求出函数的最值. 2 【解答】解: (1)函数 f(x)=2x ﹣1 的定义域为 R 2 且 f(﹣x)=2(﹣x) ﹣1=f(x) ∴函数 f(x)是偶函数; (2)证明:设 x1<x2<0, 2 2 则 f(x1)﹣f(x2)=2x1 ﹣1﹣(2x2 ﹣1)=2(x1+x2) (x1﹣x2)>0 ∴f(x1)﹣f(x2)>0 ∴函数 f(x)在(﹣∞,0]上是减函数; (3)作出函数 f(x)的图象

函数 f(x)当 x∈[﹣1,2]时的最大值与最小值分别为 7 与﹣1. 【点评】本题主要考查了函数的奇偶性,以及函数的单调性,同时考查了函数的图象和最值, 属于基础题. 23.已知函数 f(x)=ln(2+x) ,g(x)=ln(2﹣x) (1)求函数 y=f(x)﹣g(x)的定义域; (2)求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值范围. (3)判断函数 G(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性. 【考点】函数奇偶性的判断;函数的定义域及其求法. 【专题】函数思想;定义法;函数的性质及应用. 【分析】 (1)根据函数成立的条件即可求函数 y=f(x)﹣g(x)的定义域; (2)根据对数函数的单调性即可求使 f(x)≥g(x)成立的 x 的取值范围. (3)根据函数奇偶性的定义即可判断函数 G(x)=f(x)﹣g(x)的奇偶性. 【解答】解: (1)y=f(x)﹣g(x)=ln(2+x)﹣ln(2﹣x) , 要使函数有意义,则 …(3 分) ,



,即﹣2<x<2,即函数的定义域为(﹣2,2) .

(2)若 f(x)≥g(x) , 则 ln(2+x)≥ln(2﹣x)

由(1)且 2+x≥2﹣x 得{x|0≤x<2}…(6 分) (3)G(x)定义域为{x|﹣2<x<2}有关于原点对称…(7 分) G(﹣x)=f(﹣x)﹣g(﹣x) = 所以 G(x)为奇函数…. (12 分) 【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断,利用函数奇偶性的定义以及函数 单调性的性质是解决本题的关键. 24.已知甲、乙两个工厂在今年的 1 月份的利润都是 6 万元,且甲厂在 2 月份的利润是 14 万 元,乙厂在 2 月份的利润是 8 万元.若甲、乙两个工厂的利润(万元)与月份 x 之间的函数 关系式分别符合下列函数模型:f(x)=a1x +b1x+6,g(x)=a2?3 +b2, (a1,a2,b1,b2∈R) . (1)求甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润; (2)在同一直角坐标系下画出函数 f(x)与 g(x)的草图,并根据草图比较今年甲、乙两个 工厂的利润的大小情况.
2 x

【考点】函数解析式的求解及常用方法;二次函数的图象;指数函数的图像与性质. 【专题】应用题;作图题. 【分析】 (1)先根据条件结合函数模型,求得函数,进而再求相应的函数值. (2)一个二次函数型,一个是指数函数型,可按照提供的几个已知点,结合模型特点作出图 象,根据图象找出相等点来,图象在上方的为利润大,在下方的为利润小. 【解答】解: (1)依题意:由 ∴f(x)=4x ﹣4x+6; (2 分) 由 ,有 ,
2

,有

,解得:a1=4,b1=﹣4

解得: ∴ . (4 分)

所以甲在今年 5 月份的利润为 f(5)=86 万元,

乙在今年 5 月份的利润为 g(5)=86 万元, 故有 f(5)=g(5) ,即甲、乙两个工厂今年 5 月份的利润相等. (6 分) (2)作函数图象如图所示: 从图中,可以看出今年甲、乙两个工厂的利润: 当 x=1 或 x=5 时,有 f(x)=g(x) ; 当 1<x<5 时,有 f(x)>g(x) ; 当 5<x≤12 时,有 f(x)<g(x) ; (12 分)

【点评】本题是一道应用题,是一道很常规的题,考查了解应用题的基本思路:先根据相关 条件建立模型,再应用模型,特别在第二问,又将图象引入,两个模型的优劣一看就知.


推荐相关:

福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中考试...

福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中考试英语试题 Word版含答案.doc_英语_高中教育_教育专区。平山中学 2015 年秋季高一年级期中考试 英语科试卷试卷...


福建省泉州市晋江市平山中学2015-2016学年高二上学期期...

福建省泉州市晋江市平山中学2015-2016学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年福建省泉州市晋江市平山中学高二(上...


福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中考试...

福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中考试历史试题 Word版含答案.doc_数学_高中教育_教育专区。平山中学 2015 年秋季高一年级期中考试历史科试卷班级__...


福建省泉州市晋江市平山中学2016-2017学年高一期中数学...

2016-2017 学年福建省泉州市晋江市平山中学高一(上)期 中数学试卷 参考答案与试题解析一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.已知集合 A={...


福建省泉州市晋江市养正中学2015-2016学年高一(上)期中...

福建省泉州市晋江市养正中学2015-2016学年高一(上)期中数学试卷(解析版)_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年福建省泉州市晋江市养正中学高一(上)期中数 学...


福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一语文上学期期中...

福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一语文上学期期中试题.doc_数学_高中教育_教育专区。平山中学 2015 年秋季高一年级期中考试语文科温馨提示:①本卷满分 150 分...


福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中政治...

福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中政治试卷.doc_数学_高中教育_教育专区。平山中学 2015 年秋季高一年级期中考试政治科试卷满分 100 分,考试时间:90...


福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中政治...

福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中政治试卷.doc_数学_高中教育_教育专区。平山中学 2015 年秋季高一年级期中考试政治科试卷满分 100 分,考试时间:90...


福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一物理上学期期中...

福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一物理上学期期中试题_理化生_高中教育_...平山中学 2015 年秋季高一年级期中考试物理科试卷一、选择题: (本题共 13 小...


福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中考试...

福建省晋江市平山中学2015-2016学年高一上学期期中考试语文试题.doc_数学_高中教育_教育专区。平山中学 2015 年秋季高一年级期中考试语文科温馨提示:①本卷满分 150...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com