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四川省绵阳市高中2014-2015学年高一上学期期末教学质量测试数学试题


四川省绵阳市高中 2014-2015 学年高一上学期期末 教学质量测试

高中 2014 级第一学期末教学质量测试 数学试题参考答案及评分意见
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. 1~5 DDAAB 6~10 BCCBC

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分. 11.

{2,4,5,6} 12.

?
3

4] 13. (?? ,

14.

1 5

15.①③⑤

三、解答题:本大题共 4 小题,每小题 10 分,共 40 分.解答应写出必要的文字说明、证明 过程或演算步骤. 16.解: (1) f (? ) ?

sin ? cos ? cos ? ? cos ? .…………………………………………5 分 (? cos ? )( ? sin ? )

(2)由(1)知,cosA= ∵ A 是△ABC 的内角, ∴ 0≤A≤ ? , ∴ sinA= 1 ? cos 2 A ? ∴ tan A ?

3 , 5

4 .……………………………………………………………7 分 5

sin A 4 ? , cos A 3
4 4 8 ? ? . …………………………………………………………10 分 3 5 15
3 x. 2

∴ tanA-sinA=

17. 解: 设腰 AB=CD= x 米, 则上底 AD 为 8 ? 2 x , 下底 BC 为 8 ? 3 x , 所以梯形的高为 由 x >0, 8 ? 2 x >0, 8 ? 3 x >0,可得 0 ? x ?

8 .……………………………………4 分 3

1 3 3 5 3 8 16 3 8 ? 3 x ? 8 ? 2 x) ? x ? (? 5 x 2 ? 16 x) = ? ? (x ? ) 2 ? ∵ S? ( , 2 2 4 4 5 5
……………………………………………7 分 ∴ x?

3 8 64 16 3 8 (16 ? ? 5 ? ) ? 时, S max ? . 4 5 25 5 5

此时,上底 AD=

16 24 米,下底 BC= 米, 5 5
16 3 24 16 平方米.……10 分 , 米时,最大截面面积最大为 5 5 5

即当梯形的上下底各为

18.解: (1)∵ f ( x),g ( x) 有相同的对称中心,

∴ f ( x),g ( x) 的周期相同. 由题知 g(x)的周期为 ∴ f ( x) ? 2 sin(2 x ? 则?

2? 2? ,得 ? ? 1 , ? ? ,故对 f(x), 2? ? 2 ?
3 ) .……………………………………………………………2 分


?
?
3

?
2

? 2k? ≤ 2 x ?

?
2

? 2k? ,k∈Z,解得 ?

?
12

? k? ≤ x ≤

5? ? k? ,k∈Z, 12

∴ f ( x ) 的单调递增区间为 [?

5? ? k? , ? k? ] ,k∈Z.………………………4 分 12 12

?

(2)∵ g ( x) ? 2 cos(2 x ? ? ) ? 2 sin( ? 2 x ? ? ) ,

?

2



?
2

?? ? ?

?
3

? k? ,k∈Z,结合 | ? |?

?
2

,得 ? ?

?
6



∴ g ( x) ? 2 cos(2 x ?

?
6

) .……………………………………………………………6 分

? ?? ? ? ∴ h( x) ? 2 cos ?2( x ? ) ? ? ? 1 ? 2 cos(2 x ? ) ? 1 ,……………………………8 分 6 6? 6 ?
∵ x ? [?

?

? ? 5? ? , ] ,则 2 x ? ? [? , ], 3 3 6 6 2
?
6 ) ? [? 3 , 1] , 2

由余弦函数的图象可知 cos(2 x ?

∴ h( x) ? [1 ? 3 , 3] .………………………………………………………………10 分

? ?) 上是增函数, 19.解: (1)∵ f ( x) 是幂函数,且在 (0 ,

?m 2 ? m ? 1 ? 1, ∴ ? 解得 m ? ?1 , ? ? 5m ? 3 ? 0,
∴ g ( x) ? log a (2)由

x ?1 .…………………………………………………………………3 分 x ?1

x ?1 >0 可解得 x<-1,或 x>1, x ?1

? 1) ? (1, ? ?) .…………………………………………4 分 ∴ g ( x) 的定义域是 (?? ,
又 a ? 1,x ? (t,a) ,可得 t≥1,

? ?) ,且 x1<x2,于是 x2 ? x1 ? 0,x1 ? 1 ? 0,x2 ? 1 ? 0 , 设 x1,x2 ? (1,


x1 ? 1 x 2 ? 1 2( x 2 ? x1 ) ? ? >0, x1 ? 1 x 2 ? 1 ( x1 ? 1)( x 2 ? 1)



x1 ? 1 x2 ? 1 ? . x1 ? 1 x2 ? 1

由 a>1,有 log a

x1 ? 1 x ?1 ? ?) 上是减函数.……………8 分 ? log a 2 ,即 g ( x) 在 (1, x1 ? 1 x2 ? 1

? ?) , 又 g ( x) 的值域是 (1,

? t ? 1, a ?1 a ?1 ∴ ? 得 g (a) ? log a ? 1,可化为 ?a, a ?1 a ?1 ? g ( a ) ? 1,
解得 a ? 1 ? 2 , ∵a>1,∴ a ? 1 ? 2 , 综上, a ? 1 ? 2 ,t ? 1 .……………………………………………………………10 分


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