tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

广东省东莞市2013届高三数学(文)小综合专题练习:三角与向量


2013 届高三文科数学小综合专题练习——三角与向量 一、选择题
1.已知 s in ( A. ? 2.若
7 9

?
2

??) ?

1 3

,则 co s( ? ? 2 ? ) 的值为 B.
7 9

C.

2 9

D. ?

2 3

s in ? ? c o s ? s in ? ? c o s ? 3 4

?

1 2

,则 tan2α= B.
3 4

A. -

C. -

4 3

D.

4 3

3.已知向量 a ? (1 , 2 ) , b ? ( ? 1 , 3 ) , c // a 且 c ? 0 ,则 c 与 b 的夹角是 A. 0 B. ? C.
?
4

D.

?
4



3? 4

4.已知函数 y ? f ( x ) ,将 f ( x ) 的图象上的每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来 的 2 倍,然后把所得的图象沿着 x 轴向左平移 象,那么函数 y ? f ( x ) 的解析式是
1 ? x ? ? s in ? ? ? 2 2 ? ?2 1 ? x ? ? sin ? ? ? 2 2 ? ?2 1

?
2

个单位,这样得到的是 y ?

1 2

s in x 的图

A. f ( x ) ?

B. f ( x ) ?

? ? ? s in ? 2 x ? ? 2 2 ? ? ? ? ? s in ? 2 x ? ? 2 2 ? ?
? ?

C. f ( x ) ?
?

D. f ( x ) ?
? ?

1

5.设向量 a 与 b 的夹角为 ? ,定义 a 与 b 的“向量积”: a ? b 是一个向量,它的模
? ? ? ? ? ? a ? b ? a ? b ? sin ? ,若 a ? ? 3 , ? 1 , b ? 1,

?

?

?

?

? ? 3 ,则 a ? b ?

?

A. 3

B.2

C. 2 3

D.4

二、填空题
6.设 ? 为锐角,若 c o s ? ? ?
? ? ?? 4 ?? 6? 5

,则 sin ( 2 ? ?
? ?

?
3

) 的值为________.

7.已知| a |=| b |=| a ? b |=2,则| 2 a ? b |的值为 ____________. 8.已知函数 f ( x ) ? (1 ? cos 2 x ) sin
2

x , x ? R .若 f (? ) ?

1 4

,则 f (? ?

?
8

) ? ________.

9.在△ABC 中,AC= 7 ,BC=2,B =60°,则 BC 边上的高等于______________.

10.如图,在矩形 A B C D 中, A B ?
??? ???? ? AB ? AF ?

2 ,B C ? 2 , 点 E

为 B C 的中点,点 F 在边 C D 上,若

??? ??? ? ? 2 ,则 A E ? B F 的值是

_____ .

三、解答题
11.已知函数 f ( x) ? 2 sin x(sin x ? cos x) ? 1 . (1)求函数 f ( x ) 的最小正周期和最大值; (2)在给定的坐标系内,用五点作图法画出函数 f ( x ) 在一个周期内的图象.
y
2 2 1

O
-1 2 -2

? 8

? 4

3? 8

? 2

5? 3? 8 4

7? 8

?

9? 5? 8 4

x

12.已知函数 f ( x ) ? A s in ( ? x ? ? )( x ? R , ? ? 0 , 0 ? ? ? (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 g ( x ) ? f ( x ?
?
12 ) ? f (x ?

?
2

) 的部分图像如图 5 所示.

?
12

) 的单调递增区间.

13.已知函数 f ( x ) ? sin ? x ?
2

3 c o s ? x ? c o s(

?
2

? ? x )( ? ? 0 ) ,且函数 y ? f ( x ) 的图象

相邻两条对称轴之间的距离为

?
2

.

(1)求 ? 的值及 f ? x ? 的单调递增区间; (2)在 ? A B C 中, a , b , c 分别是角 A , B , C 的对边,若 a ? 角C .
3,b ? 2 , f ( A) ? 3 2 , 求

14.已知向量 m ? ? ? 2 sin ? ? ? x ? , c o s x ? , n ? ? 3 c o s x , 2 sin (
?

??

?

?

?

? ? x ) ? ,函数 2 ?

?? ? f ( x ) ? 1 ? m ? n .惠生活 www.huizhous.com 观影园 www.gypark.com 爱尚家居 www.33203.com 嘟嘟园 www.ddpark.com 迅播影院 www.gvod.us 请支持我们,会有
更多资源给大家

(1)求函数 f ( x ) 的解析式; (2)当 x ? ? 0 , ? ? 时,求 f ( x ) 的单调递增区间; (3)说明 f ( x ) 的图象可以由 g ( x ) ? sin x 的图象经过怎样的变换而得到.

15.如图1,渔船甲位于岛屿 A 的南偏西 6 0 方向的 B 处,且与岛屿 A 相距12海里,渔船乙 以10海里/小时的速度从岛屿 A 出发沿正北方向航行,若渔船 甲同时从 B 处出发沿北偏东 ? 的方向追赶渔船乙,刚好用2 小时追上. (1)求渔船甲的速度; (2)求 sin ? 的值. 西
?
?

?

北 C

60

A



B 16.在Δ ABC 中,三个内角 A , B ,C 的对边分别为 a ,b ,c , 其中 c ? 2 , 且
cos A cos B ? b a ? 3 1





(1)求证:Δ ABC 是直角三角形; ︿ (2)设圆 O 过 A,B,C 三点,点 P 位于劣弧AC上, ? P A B ? ? ,用 ? 的三角函数表示

三角形 ? P A C 的面积,并求 ? P A C 面积最大值.

2013 届高三文科数学小综合专题练习——三角与向量 参考答案 一、选择题
1.B. 2.B 3.D. 4.D. 5.B.

二、填空题
6.
24 25 1

7.

2 3

8. 2

或0

9.

3 3 2

10.

2

三、解答题
11.解:(1) f ( x ) ? 2 sin x (sin x ? cos x ) ? 1 ? 2 sin x ? 2 sin x cos x ? 1
2

? sin 2 x ? cos 2 x
? 2 sin( 2 x ?

?
4

),

∴ f ( x ) 的最小正周期为 T ? ? , f ( x ) 的最大值为 2 . (2)列表:
? 2x4

? 0 ? 2 3? 8 2

? 5? 8 0

3? 2? 2 7? 8 - 2 9? 8 0

x

8 f(x) 0

函数 f ( x ) 在一个周期内的图象如图:
y
2 2 1

O
-1 - 2 -2

? 8

? 4

3? ? 5? 3? 7? ? 8 2 8 4 8

9? 5? 8 4

x

12.解:(1)由题设图像知,周期 T ? 2 ( 因为点 (
5? 12
A sin ( 2 ? 5? 12

1 1? 12

?

5? 12

) ? ? ,? ? ?

2? T

? 2.

, 0 ) 在函数图像上,所以
? ? ) ? 0 , 即 sin ( 5? 6 ??) ? 0 .

又? 0 ? ? ?

?
2

,?

5? 6

?

5? 6

?? ?

4? 3

,从 而

5? 6

? ? =?, ? = 即

?
6

.

又点 0 ,1 ) 在函数图像上,所以 A s in ( 为 f ( x ) ? 2 s in ( 2 x ?
?
6
? ? ? ? ? ? g ( x ) ? 2 s in ? 2 ? x ? ? ? ? ? 2 s in (2) 12 ? 6 ? ? ?

?
6

? 1, A ? 2 ,故函数 f(x)的解析式

).
? ? ? ? ? ? ?? ? ?2 ? x ? 12 ? 6 ? ? ?

? 2 s in 2 x ? 2 s in ( 2 x ?

?
3

)

? 2 sin 2 x ? 2 (

1 2

sin 2 x ?

3 2

cos 2 x)

? sin 2 x ?
? 2 s in ( 2 x ?

3 co s 2 x

?
3

),

由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

, 得 k? ?

?
12

? x ? k? ?

5? 12

, k ? z.

? 5? ? ? , k? ? , k ? z. ? g ( x ) 的单调递增区间是 k ? ? ? 12 12 ? ? ?

13.解:(1) f ( x ) ?

1 ? c o s 2? x 2

?

3 2

sin 2? x ? sin ( 2? x ?

?
6

)?

1 2

因 为 函 数 y ? f (x) 的 图 像 相 邻 两 条 对 称 轴 之 间 的 距 离 为

?
2 ,

? T ??

? ? ?1

? 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

?
2

? k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

∴ y ? f ( x ) 的单调区间为 [ k ? ?

?
6

, k? ?

?
3

]( k ? Z )

(2) f ( A ) ?

3 2

? s in ( 2 A ?

?
6

)?1

?0? A??
2? 3

? A ?

?
3

? s in B ?

s in A a

?b ?

2 2

又?0? B ?

?B ?

?
4

?C ?? ?

?
3

?

?
4

?

5? 12

14.解:(1)∵m?n ? ? 2 s in ? ? ? x ? 3 c o s x ? 2 c o s x s in ?

??

? ? x? ? 2 ?

? ? 2 3 sin x co s x ? 2 co s x ? ? 3 sin 2 x ? co s 2 x ? 1
2

∴ f ( x ) ? 1 ? m?n ? ∴ f ( x ) ? 2 sin ? 2 x ?
? ?

3 sin 2 x ? co s 2 x ,

? ?

?。 6 ?
?

(2)由 ?

?
2

? 2k? ? 2 x ?

?
6

?
2

? 2k?

(k ? Z ) ,

解得 ?

?
6

? k? ? x ?

?
3

? k?

(k ? Z ) ,

∵取 k=0 和 1 且 x ? ? 0 , ? ? ,得 0 ? x ?
?

?
3



5? 6

? x ?? ,

,? ? 。 ∴ f ( x ) 的单调递增区间为 ? 0 , ? 和 ? ? 6 ? 3?

? ?

? 5?

法二:∵ x ? ? 0 , ? ? ,∴ ? ∴由 ?
?
6 ? 2x ?

?
6 ?

? 2x ?

?
6

?

1 1? 6


?
6 ? 1 1? 6

?
6

?
2



3? 2

? 2x ?



解得 0 ? x ?

?
3



5? 6

? x ?? ,
?

,? ? 。 ∴ f ( x ) 的单调递增区间为 ? 0 , ? 和 ? ? 6 ? 3?
? ?

? ?

? 5?

(3) g ( x ) ? sin x 的图象可以经过下面三步变换得到 f ( x ) ? 2 s in ? 2 x ? 象:
g ( x ) ? sin x 的图象向右平移

? ?

? 的图 6 ?

?
6

个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到

原来的

1 2

倍 (纵坐标不变) 最后把所得各点的纵坐标伸长为原来的 2 倍 , (横
? ?

坐标不变),得到 f ( x ) ? 2 s in ? 2 x ?

? ?

? 的图象. 6 ?

15.解:(1)依题意, ? B A C ? 1 2 0 , A B ? 1 2 , A C ? 1 0 ? 2 ? 2 0 , ? B C A ? ? .
?

在△ A B C 中,由余弦定理,得
BC
2

北 C

? A B ? A C ? 2 A B ? A C ? co s ? B A C
2 2

? 1 2 ? 2 0 ? 2 ? 1 2 ? 2 0 ? co s 1 2 0 ? 7 8 4 .
2 2

?

解得 B C ? 2 8 . 所以渔船甲的速度为
BC 2 ? 1 4 海里/小时.

西

?

60

?

A



B 南

(2)方法1:在△ A B C 中,因为 A B ? 1 2 ,
? BAC ? 120 , BC ? 28 , ? BC A ? ? ,
?

由正弦定理,得

AB s in ?

?

BC s in 1 2 0
?



即 s in ? ?

A B s in 1 2 0 BC

?

12 ? ? 28

3 2 ? 3 3 14



方法2:在△ A B C 中,因为 A B ? 1 2 , A C ? 2 0 , B C ? 2 8 , ? B C A ? ? , 由余弦定理,得 c o s ? ?
AC ? BC ? AB
2 2 2

2 AC ? BC
2

,

即 cos ? ?

20 ? 28 ? 12
2 2

2 ? 20 ? 28

?

13 14



因为 ? 为锐角,所以 s in ? ?

1 ? cos ? ?
2

? 13 ? 1? ? ? ? 14 ?

2

?

3 3 14



16.(1)证明:由正弦定理得

cos A cos B

?

s in B s in A

,整理为 sin A co s A ? sin B co s B ,

即 sin2A=sin2B π 或 A+B= 2

∴2A=2B 或 2A+2B=π,即 A=B



b a

?

3 1

,∴A=B 舍去.

π π 由 A+B= 可知 c= ,∴Δ ABC 是直角三角形 2 2 (2)由(1)及 c ? 2 ,得 b ?
3 ,a ? 1,

在 RtΔ P A B 中, P A ? A B ? co s ? ? 2 co s ? ,所以,
S ?PAC ? 1 2
3 c o s ? (s in ? ? 3 2 3 4 3 2

P A ? A C ? s in (? ?

?
6

)?

1 2

? 2 ? cos ? ?

3 ? s in (? ?

?
6

)?

3 ? c o s ? ? s in (? ?

?
6

)

?

? cos ? ?

1 2 3

)

?

( 3 sin 2 ? ? c o s 2 ? ) ?

4

?

s in ( 2 ? ?

?
6

) ?

3 4


?
6 5 6
3 4

因为

?
6

?? ?

?
2

,所以,

?
6

? 2? ?

?

?

当 2? ?

?
6

?

?
2

,即

? ?

?
3

时, S ? P A C 最大值等于

.


推荐相关:

广东省东莞市2012届高三理科数学小综合专题练习--立体几何

广东省东莞市2012届高三文... 2012届高三苏州市二轮...2012 届高三理科数学小综合专题练习——立体几何石龙...CD = 0, n 是平面 ACD 的一个法向量, 记点 ...


广东省东莞市2015届高三数学理小综合专题练习:立体几何

广东省东莞市2015届高三数学小综合专题练习:立体几何...那么截下的一个直角三角形,按图所标边长,由勾 股...(4,0, 3) 是平面 AEF 的一个法向量. 设二面角...


广东省东莞市2014届高三数学(理)小综合专题:立体几何 Word版含答案]

广东省东莞市2014届高三数学()小综合专题:立体...同理可得,平面 BB1C1 的法向量为 m = (3, 4...又因为 PA⊥平面 ABCD, 所以 PA⊥AC.在直角三角...


2015届高三文科数学小综合专题练习——三角函数与平面向量

2015届高三文科数学小综合专题练习——三角函数与平面向量_数学_高中教育_教育专区。2015 届三角函数、向量、解三角(文)专题小练一、选择题 1、若 ,则 的值为...


东莞市2014届高三理科数学小综合专题——立体几何

广东省东莞市2012届高三... 12页 免费喜欢...2014 届高三理科数学小综合专题练习---立体几何东莞...(2,-2,1)设平面 ADC1 的法向量为 n=(x,y,...


2014届高三理科数学小综合专题练习(立体几何)

2014届高三理科数学小综合专题练习(立体几何)_数学_...(4,0,4), 设平面 A1 BC1 的法向量为 n = (...广东省东莞市2012届高三... 15页 免费 2014届高考...


2015届高三理科数学小综合专题练习--立体几何

2015届高三理科数学小综合专题练习--立体几何_数学_...ABC 中, 底面 ABC 为边长等于 2 的等边三角形,...CD ? 0, n 是平面 ACD 的一个法向量, 记点 ...


高三文科数学专题练习--三角与向量

广东省东莞市2012届高三文... 6页 1财富值 2012届高三理科数学小综合... 8...2013 届高三文科数学专题练习——三角与向量 一、选择题 ) ? sin ?( x ? ...


2015届高三理科数学小综合专题练习——立体几何

2015届高三理科数学小综合专题练习——立体几何_数学_高中教育_教育专区。2015 届高三理科数学小综合专题练习——立体几何资料提供:东莞高级中学张志峰老师一、选择题 ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com