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高一数学人教B版必修1课后强化作业:1.2.2 第1课时《交集与并集》


第一章

1.2

1.2.2

第 1 课时

一、选择题 1.(2013~2014 学年度河北唐山市开滦二中高一上学期期中测试)已知集合 S={0,1},T= {0},那么 S∪T=( A.? C.{0,1} [答案] [解析] C S∪T={0,1}∪{0}={0,1}. ) B.{0} D.{

0,1,0}

2.(2013~2014 学年度天津市五区县高一上学期期中测试)已知集合 M={-1,0,1,2},N= {y|y=x2,x∈R},则 M∩N 等于( A.{-1,0,1,2} C.{-1,0} [答案] [解析] D ∵y=x2≥0,∴N={y|y≥0}, ) B.{-1,0} D.{0,1,2}

又∵M={-1,0,1,2},∴M∩N={0,1,2}. 3. (2014· 全国新课标Ⅱ文, 1)已知集合 A={-2,0,2}, B={x|x2-x-2=0}, 则 A∩B=( A.? C.{0} [答案] [解析] B ∵B={x|x2-x-2=0}={-1,2},A={-2,0,2},∴A∩B={2}. ) B.{2} D.{-2} )

4.(2014· 广东文,1)已知集合 M={2,3,4},N={0,2,3,5},则 M∩N=( A.{0,2} C.{3,4} [答案] [解析] B M∩N={2,3,4}∩{0,2,3,5}={2,3}. B.{2,3} D.{3,5}

5.(2014· 广东理,1)已知集合 M={-1,0,1},N={0,1,2},则 M∪N=( A.{-1,0,1} C.{-1,0,2} [答案] [解析] B M∪N={-1,0,1}∪{0,1,2}={-1,0,1,2}. B.{-1,0,1,2} D.{0,1}

)

6.若集合 M={(x,y)|x+y=0},P={(x,y)|x-y=2},则 M∩P 等于(

)

A.(1,-1) C.{1,-1} [答案] [解析] D

B.{x=1 或 y=1} D.{(1,-1)}

?x+y=0 ? ∵M∩P 的元素是方程组? 的解, ?x-y=2 ?

∴M∩P={(1,-1)}. 二、填空题 7.(2013~2014 学年度南京市第三中学高一学期期中测试)设集合 A={1,2,3},B={2,4,5}, 则 A∪B=________________. [答案] [解析] {1,2,3,4,5} A∪B={1,2,3}∪{2,4,5}={1,2,3,4,5}.

8.(2014· 江苏,1)已知集合 A={-2,-1,3,4}, B={-1,2,3},则 A∩B=________. [答案] [解析] {-1,3} A∩B={-2,-1,3,4}∩{-1,2,3}={-1,3}.

三、解答题 9.集合 A={x|-1≤x<3},B={x|2x-4≥x-2}. (1)求 A∩B; (2)若集合 C={x|2x+a>0},满足 B∪C=C,求实数 a 的取值范围. [解析] (1)由题意得 B={x|x≥2},

又 A={x|-1≤x<3},如图.

∴A∩B={x|2≤x<3}. a (2)由题意得,C={x|x>- }, 2 a 又 B∪C=C,故 B?C,∴- <2,∴a>-4. 2 ∴实数 a 的取值范围为{a|a>-4}.

一、选择题 1.已知集合 M={1,3},N={x∈Z|0<x<3},P=M∪N,那么集合 P 的子集共有( A.3 个 C.8 个 [答案] [解析] C ∵N={1,2}∴P=M∪N={1,2,3} B .7 个 D.16 个 )

∴P 的子集共有 23=8 个. 2.设 M={x|1<x<3}、N={x|2≤x<4},定义 M 与 N 的差集 M-N={x|x∈M 且 x?N},则 M -N=( ) B.{x|3≤x<4} D.{x|2≤x<3}

A.{x|1<x<3} C.{x|1<x<2} [答案] [解析] C

将集合 M、N 在数轴上标出,如图所示.

∵M-N={x|x∈M 且 x?N},∴M-N={x|1<x<2}. 3.(2012· 北京文)已知集合 A={x∈R|3x+2 >0},B={x∈R|(x+1)(x-3)>0} 则 A∩B= ( ) A.(-∞,-1) 2 C.(- ,3) 3 [答案] [解析] D 2 由 3x+2>0 得 x>- , 3 2 B.(-1,- ) 3 D.(3,+∞)

2 即 A={x|x>- },由(x+1)(x-3)>0 得 x<-1 或 x>3 即 B={x<-1 或 x>3}.∴A∩B=(3, 3 +∞). 解不等式求函数定义域,值域是给出集合的常见方式. 4.若集合 A,B,C 满足 A∩B=A,B∪C=C,则 A,C 之间的关系必定是( A.A?C C.A?C [答案] [解析] C A∩B=A?A?B,B∪C=C?B?C, B.C?A D.C?A )

∴A?C,故选 C. 二、填空题 5.已知集合 M={0,1,2},N={x|x=2a-1,a∈N*},则集合 M∩N=________. [答案] [解析] {1} 1 若 0∈(M∩N),则 2a-1=0,a= , 2

又∵a∈N*,∴0?(M∩N); 若 1∈(M∩N),则 2a-1=1,∴a=1,满足题意;

3 若 2∈(M∩N),则 2a-1=2,∴a= , 2 又∵a∈N*,∴2?(M∩N),∴M∩N={1}. 6.已知集合 A={x|x≤1},B={x|x≥a},且 A∪B=R,则实数 a 的取值范围是________. [答案] [解析] a≤1 将集合 A、B 分别表示在数轴上,如图所示.

要使 A∪B=R,则 a≤1. 三、解答题 1 7.设 A={x|2x2-px+q=0},B={x|6x2+(p+2)x+5+q=0},若 A∩B={ },求 A∪B. 2 [解析] 1 1 1 ∵A∩B={ },∴ ∈A 且 ∈B, 2 2 2

1 ∴ 是方程 2x2-px+q=0 与 6x2+(p+2)x+5+q=0 的根, 2

?2-2p+q=0 ∴? 3 1 ?2+?p+2?×2+5+q=0
1 1 1 ∴A={-4, },B={ , }. 2 2 3

1

1

?q=-4 ? ,∴? . ?p=-7 ?

1 1 ∴A∪B={-4, , }. 2 3 8.已知集合 A={x|-1≤x≤6},B={x|m-1≤x≤2m+1}. (1)若 B?A,求实数 m 的取值范围; (2)若 x∈N,求集合 A 的子集的个数. [解析] (1)①当 m-1>2m+1,

即 m<-2 时,B=?,符合题意. ②当 m-1≤2m+1,即 m≥-2 时,B≠?,
? ?m-1≥-1 5 由 B?A,得? ,解得 0≤m≤ , 2 ?2m+1≤6 ?

5 综合①、②可得 m<-2 或 0≤m≤ . 2 (2)若 x∈N,则 A={0,1,2,3,4,5,6}, 所以集合 A 的子集的个数为 27=128. 9.已知 A={x|a≤x≤-a+3},B={x|x<-1 或 x>5}. (1)若 A∩B=?,求 a 的取值范围;

(2)若 A∪B=R,求 a 的取值范围. [解析] (1)①当 A=?时,A∩B=?,

3 ∴a>-a+3,∴a> . 2 ②当 A≠?时,要使 A∩B=?,必须满足

?a≤2 ?-a+3≤5 ? a ≥- 1

3

3 ,解得-1≤a≤ . 2

综上所述,a 的取值范围是 a≥-1.
? ?-a+3≥5 (2)∵A∪B=R,∴? ,解得 a≤-2. ? ?a≤-1

故所求 a 的取值范围为 a≤-2.


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