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高二数学椭圆的标准方程5


复习:椭圆的标准方程:
F1

y

M F2 x

o

x2 y 2 焦点在x轴: 2 ? 2 ? 1?a ? b ? 0? a b

( x ? c ) 2 ? y 2 ? ( x ? c ) 2 ? y 2 ? 2a

y
F2
2 2 y x 焦点在y轴: ? ? 1(a ? b ? 0) a 2 b2

M

o
F1

x

( y ? c ) 2 ? x 2 ? ( y ? c ) 2 ? x 2 ? 2a

总体印象:对称、简洁,“像”直线方程的截距 式

定 义

|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0) y y
M F 2 F 1
M

图 形

F 1

o

F2 x

o

x

方 程 焦 点 a,b,c之间的关系

x2 y2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 2 a b

y2 x2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 2 a b

F(±c,0)

F(0,±c)

c2=a2-b2

注: 共同点:椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上, 中心在坐标原点的椭圆;方程的左边是平方和,右边是1.
2 x 不同点:焦点在x轴的椭圆 项分母较大. 2 焦点在y轴的椭圆 y 项分母较大.

x2 y2 ? 1 ,请填空: 练习3. 已知椭圆的方程为: ? 25 16 (1) a=__ ___________ 、(3,0) ,焦距等于__. 6 4 ,c=__ 5 ,b=__ 3 ,焦点坐标为(-3,0)
(2)若C为椭圆上一点,F1、F2分别为椭圆的左、右焦点, 并且CF1=2,则CF2=___. 8
2 2 变式: 若椭圆的方程为 16x ? 9 y ? 144 ,试口答完成(1).

x2 y2 ? ?1 9 16

x y 练习4.已知方程 + =1 表示焦点在x轴 4 m

2

2

上的椭圆,则m的取值范围是 (0,4) 变1:已知方程 表示焦点在y轴上的椭圆,则m的取值 范围是 (1,2) .
x y + =1 m -1 3 - m
2 2

.

变2:方程 下列条件的m的取值范围: ①表示一个圆;

x2 y2 + = 1 ,分别求方程满足 25-m 16+m

②表示一个椭圆;
③表示焦点在x轴上的椭圆。

例2、将圆 x 2 ? y 2 ? 4 上的点的横坐标保持不变, 纵坐标变为原来的一半,求所的曲线的方程,并说明 它是什么曲线?
y

o

x

1)将圆按照某个方向均匀地压缩 (拉长),可以得到椭圆; 2)利用中间变量求点的轨迹方程 的方法是解析几何中常用的方法。

例3. 已知圆A:(x+3)2+y2=100,圆A内一 定点B(3,0),动圆P过B点且与圆A内切,求 动圆心P的轨迹方程.

x y ? ?1 25 16

2

2

三、回顾小结: 一种方法: 求椭圆标准方程的方法 二类方程:

x2 y2 y2 x2 ? 2 ? 1 2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0 ? 2 a b a b

三个意识: 求美意识, 求简意识,前瞻意识

已知椭圆有这样的光学性质:从椭 圆的一个焦点出发的光线,经椭圆 反射后,反射光线经过椭圆的另一 个焦点。今有一个水平放置的台球 盘,点A、B是它的两个焦点,焦距 是2c,椭圆上的点到A、B的距离的 和为2a,当静放在A的小球(半径不 计)沿直线出发,经椭圆壁反弹后 再回到点A时,求小球经过的路程。

无关键词 www.3878.com yrk513sqz 路过的小学,传出朗朗读书声。操场上有在上体育课的孩子,像活波的雏鹰,在积蓄飞翔的力量。有一天会离开父母,在蓝天 翱翔。 翻开随身携带的日记本,有很多零散的写满字迹的散页夹在其中,那些多是Anne写给她的邮件或者在网络上的部分留言,她不 知道为什么自己会把它们抄录下来。也许是怕自己会忘记。 最早一页的日期是十年前,她们刚认识不久。 十年是一个很奇妙的时间,很短暂,倏忽而过;又很长,人的一生也不过只有几个十年。 她记得Anne曾说,一个人如果开始回忆,只是因为她在开始老去。她却觉得人老了的标志应该是,谈到往事时,第一句话就是 多年前。记忆里只有多年前与今日,中间的时段则像是被偷走了的空白一般,什么都已经模糊,像是一面惨白的墙壁,明晃晃 的看得人眼睛生疼。


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