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广东省深圳市宝安区2014-2015学年高一上学期期末数学试卷


广东省深圳市宝安区 2014-2015 学年高一上学期期末数学试卷
一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 U=R,A={x∈N|x≤3},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则(?UA)∩B 等于() A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣2,﹣1} C.{1,2} D.{0

,1,2} 2. (5 分)已知 m=0.9 ,n=1.1 ,p=log0.91.1,则 m、n、p 的大小关系() A.m<n<p. B.m<p<n C.p<m<n D.p<n<m 3. (5 分)cos600°=() A. B. ﹣ C. D.﹣
1.1 0.9

4. (5 分)下列函数中,是偶函数且在(0,1)上单调递减的是() A.y=x
﹣2

B.y=x

4

C.y=

D.y=﹣

5. (5 分)在(0,2π)内使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是() A.( ) , )∪(π, D.
x



B. ( ( ,

,π) )

C. (

,π)∪(



6. (5 分)函数 f(x)=e +2x﹣3 的零点所在的一个区间是() A.( ) B. ( ) C. ( ) D.( )

7. (5 分)将函数 再把所得函数图象向右平行移动 A. B.

的图象上各点的横坐标长到原来的 3 倍,纵坐标不变, 个单位长度,得到的函数图象的一个对称中心是() C. D.

8. (5 分)已知 3 ﹣3 ≥5 ﹣5 成立,则下列正确的是() A.x+y≤0 B.x+y≥0 C.x﹣y≥0

x

﹣y

﹣x

y

D.x﹣y≤0

二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9. (5 分)计算 100


lg9﹣lg2)

﹣log98?log4

=.

10. (5 分)已知 sinα=﹣ ,cos(α+β)=0,则 sin(α+2β)=.

11. (5 分)设函数 y=sin(

x+

) ,若对任意 x∈R,存在 x1,x2 使 f(x1)≤f(x)≤f(x2)

恒成立,则|x1﹣x2|的最小值是. 12. (5 分)在平面直角坐标系中, 点 A、B、C 满足 值为. 13. (5 分)如果 f(x)=atanx+bsin x﹣5,并且 f(1)=2,那么 f(﹣1)=. 14. (5 分)物体在常温下的温度变化可以用牛顿冷却规律来描述:设物体的初始温度是 T0, 经过一定时间 t 后的温度是 T,则 T﹣Ta=(T0﹣Ta)? ,其中 Ta 称为环境温度,h 称
3

分别是与 x,y 轴正方向同向的单位向量,平面内三 . 若 A、B、C 三点构成直角三角形,则实数 m 的



为半衰期.现有一杯用 88℃热水冲的速溶咖啡,放在 24℃的房间中,如果咖啡降到 40℃需要 20 分钟,那么此杯咖啡从 40℃降温到 32℃时,还需要分钟.

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤. 15. (12 分)已知 sinθ=﹣ (1)求 cosθ 和 tanθ 的值; ,θ∈(﹣ ,0) .

(2)求

的值.

16. (12 分) 如图, 在△ ABC 中, ∠ACB=120°, D、 E 为边 AB 的两个三等分点, =3 , =2 , | |=| |=1,试用 , 表示 、 ,并求| |.

17. (14 分)若函数 f(x)=﹣x +2|x| (1)判断函数的奇偶性; (2)在直角坐标系画出函数图象、写出函数的单调区间,求出函数值域. 18. (14 分)已知函数 f(x)=sin(x+θ)+ cos(x+θ) , (1)若 θ=0,x∈,求 f(x)的值域; (2)若 f(x)的图象关于原点对称,且 θ∈(0,π) ,求 θ 的值.

2

19. (14 分)已知函数 f(x)= (1)判断函数的奇偶性; (2)求该函数的值域; (3)解关于 x 的不等式 f(2x﹣1)< .

20. (14 分)已知 y=f(x) (x∈D,D 为此函数的定义域)同时满足下列两个条件:①函数 f (x)在 D 内单调递增或单调递减;②如果存在区间?D,使函数 f(x)在区间上的值域为, 那么称 y=f(x) ,x∈D 为闭函数; 请解答以下问题 3 (1)求闭函数 y=﹣x 符合条件②的区间; (2)判断函数 f(x)=x+ (x∈(0,+∞) )是否为闭函数?并说明理由; (3)若 y=k+ 是闭函数,求实数 k 的取值范围.

广东省深圳市宝安区 2014-2015 学年高一上学期期末数学 试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)设集合 U=R,A={x∈N|x≤3},B={﹣2,﹣1,0,1,2},则(?UA)∩B 等于() A.{﹣2,﹣1,0} B.{﹣2,﹣1} C.{1,2} D.{0,1,2} 考点: 交、并、补集的混合运算. 专题: 计算题;集合. 分析: 由题意先求 A={0,1,2,3},再求?UA,最后求(?UA)∩B. 解答: 解:A={x∈N|x≤3}={0,1,2,3}, 故?UA={x|x≠0 且 x≠1,且 x≠2,且 x≠3};

故(?UA)∩B={﹣2,﹣1}; 故选 B. 点评: 本题考查了集合的运算,属于基础题. 2. (5 分)已知 m=0.9 ,n=1.1 ,p=log0.91.1,则 m、n、p 的大小关系() A.m<n<p. B.m<p<n C. p<m<n D.p<n<m 考点: 对数值大小的比较. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出. 1.1 0.9 解答: 解:∵0<m=0.9 <1,n=1.1 >1,p=log0.91.1<0, ∴n>m>p. 故选:C. 点评: 本题考查了指数函数与对数函数的单调性,属于基础题. 3. (5 分)cos600°=() A. B. ﹣ C. D.﹣
1.1 0.9

考点: 运用诱导公式化简求值. 专题: 三角函数的求值. 分析: 利用诱导公式把要求的式子化为﹣cos60°,从而求得结果. 解答: 解:cos600°=cos(360°+240°)=cos240°=cos(180°+60°)=﹣cos60°=﹣ , 故选:B. 点评: 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值,属于基础题. 4. (5 分)下列函数中,是偶函数且在(0,1)上单调递减的是() A.y=x
﹣2

B.y=x

4

C.y=

D.y=﹣

考点: 函数奇偶性的判断;函数单调性的判断与证明. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 对四个选项利用奇偶函数的定义以及单调性矩形分析解答. 解答: 解:选项 A, (﹣x) =x ,是偶函数;并且在(0,1)上单调递减; 4 4 选项 B, (﹣x) =x ,是偶函数,但是在(0,1)上单调递增; 选项 C,定义域为是非奇非偶的函数,在(0,1)上单调递增; 选项 D,是奇函数,在(0,1)上单调递增; 所以满足偶函数且在(0,1)上单调递减的是 A; 故选:A. 点评: 本题考查了函数的奇偶性以及单调性;明确基本初等函数的性质是解答的关键. 5. (5 分)在(0,2π)内使 sinx>cosx 成立的 x 的取值范围是()
﹣2 ﹣2

A.( )



)∪(π, D.



B. ( ( ,

,π) )

C. (

,π)∪(



考点: 两角和与差的正弦函数;三角函数线. 专题: 计算题;三角函数的求值. 分析: 转化 sinx>cosx 为一个角的一个三角函数的形式,得到自变量的范围,又知自变量 在(0,2π)内,写出结果. 解答: 解:∵sinx>cosx, ∴sin(x﹣ ∴2kπ<x﹣ )>0, <2kπ+π (k∈Z) ,

∵在(0,2π)内, ∴x∈( , ) ,

故选 D. 点评: 本题考查两角和与差的三角函数,正弦函数的图象与性质,考查计算能力. 6. ( 5 分)函数 f(x)=e +2x﹣3 的零点所在的一个区间是() A.( ) B. ( ) C. ( ) D.( )
x

考点: 函数零点的判定定理. 专题: 计算题. 分析: 将选项中各区 间两端点值代入 f(x) ,满足 f(a)?f(b)<0(a,b 为区间两端点) 的为答案. 解答: 解:因为 f( )= <0,f(1)=e﹣1>0,所以零点在区间( )上,

故选 C. 点评: 本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用,属于容易题.函数零点附近函数值 的符号相反,这类选择题通常采用代入排 除的方法求解.

7. (5 分)将函数 再把所得函数图象向右平行移动 A. B.

的图象上各点的横坐标长到原来的 3 倍,纵坐标不变, 个单位长度,得到的函数图象的一 个对称中心是() C. D.

考点: 五点法作函数 y=Asin(ωx+φ)的图象;正弦函数的对称性. 专题: 规律型.

分析: 由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式,然后求出函数的一个对称中心 即可. 解答: 解:将函数 析式为 y=sin(2x+ y=sin=sin2x 令 2x=kπ(k∈Z) ,则 x= ∴函数的对称中心坐标为( ,0) (k∈Z) . 的图象上各点的横坐标长到原来的 3 倍,可得函数解 ) (x 系数变为原来的 ) ,函数的图象向右平移 个单位,则函数变为

当 k=1 时,函数的一个对称中心坐标为 故选 A. 点评: 本题考查三角函数图象的伸缩、平移变换,函数的对称中心坐标问题,属于基础题. 8. (5 分)已知 3 ﹣3 ≥5 ﹣5 成立,则下列正确的是() A.x+y≤0 B.x+y≥0 C.x﹣y≥0 考点: 不等式比较大小. 专题: 转化思想. 分析: 构造函数 f(x)=3 ﹣5 ,根据函数单调性的性质结合指数函数的单调性,我们可以 ﹣x ﹣y ﹣x x x y 判断出函数 f(x)=3 ﹣5 为增函数,由 3 ﹣3 ≥5 ﹣5 成立,我们易根据单调性的定义得 到一个关于 x,y 的不等式,进而得到答案. 解答: 解:构造函数 f(x)=3 ﹣5 , ﹣x x ∵y=3 为增函数,y=5 为减函数, ﹣x x 由函数单调性的性质“增”﹣“减”=“增”得到函数 f(x)=3 ﹣5 为增函数 ﹣y ﹣x x y 又∵3 ﹣3 ≥5 ﹣5 , ﹣x ﹣y x y 即 3 ﹣5 ≥3 ﹣5 , 故 x≥﹣y 即 x+y≥0 故选 B 点评: 本题的考查的知识点是不等式比较大小,其中构造函数 f(x)=3 ﹣5 ,将已知中的 不等关系转化为函数单调性的应用,是解答本题的关键. 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上. 9. (5 分)计算 100


x

﹣y

﹣x

y

D.x﹣y≤0

x

﹣x

x

﹣x

x

﹣x

lg9﹣lg2)

﹣log98?log4

=2.

考点: 对数的运算性质. 专题: 函数的性质及应用. 分析: 根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可.

解答: 解:100 =2.



lg9﹣lg2)

﹣log98?log4

=10 ÷10 ﹣

lg9

lg4

?

= ﹣

?

= ﹣

故答案为:2 点评: 本题考查了指数幂和对数的运算性质,属于基础题.

10. (5 分)已知 sinα=﹣ ,cos(α+β)=0,则 sin(α+2β)=﹣ .

考点: 两角和与差的正弦函数. 专题: 三角函数的求值. 分