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高二数学教新课标A版上学期期中试卷(理)-11






高二 张变英 李秀卿





数学





人教新课标 A 版(理)

课程标题 编稿老师 一校

高二数学教新课标 A 版(理)上学期期中试卷 二校 林卉

审核 吴华斌

期中试卷

(共 150 分,答题时间:120 分钟)
一. 选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1. 对于简单随机抽样,个体被抽到的机会 A. 相等 A. 平均状态 草履虫的概率是( A. 0.5 A. (0,0)点 点 5. 一个容量为 100 的样本,其数据的分组与各组的频数如下表 组别 频数
(0,10] (10,20]

B. 不相等 B. 分布规律 ) B. 0.4

C. 不确定 C. 波动大小

D. 与抽取的次数有关 D. 最大值和最小值

2. 在统计中,样本的标准差可以近似地反映总体的 3. 在 500mL 的水中有一个草履虫, 现从中随机取出 2mL 水样放到显微镜下观察, 则发现 C. 0.004 ) C. (0, y )点 D. ( x ,y ) D. 不能确定

? ? ? 4. 线性回归方程 y = b x+ a 必过(

B. ( x ,0)点

? 20,30?
24

(30,40 ]

(40,50]

(50, 60]

(60, 70]

12

13

15

16

13

7

则样本数据落在 (10,40] 上的频率为( ) A. 0.13 B. 0.39 C. 0.52 D. 0.64 6. 某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛、9 位评委为参赛作品 A 打出的分数如茎 叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后,算得平均分为 91,复核员在复核时, 发现有一个数字(茎叶图中的 x)无法看清,若记分员计算无误,则数字 x 应该是 。

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 对变量 x, y 有观测数据 ( xi , yi )(i ? 1,2,?,10) ,得散点图 1;对变量 u, v 有观测数据

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(u i , vi )(i ? 1,2,?,10) 。得散点图 2。由这两个散点图可以判断。
A. 变量 x与y 正相关, u与v 正相关 B. 变量 x与y 正相关, u与v 负相关 C. 变量 x与y 负相关, u与v 正相关 D. 变量 x与y 负相关, u与v 负相关

图1 差为 A.

图2

8. 样本中共有五个个体,其值分别为 a,0,1,2,3,若该样本的平均值为 1,则样本方

6 5

B.

6 5

C.

2

D. 2

9. 某工厂对一批产品进行了抽样检测。下图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克) 的数据绘制的频率分布直方图, 其中产品净重的范围是[96, 106], 样本数据分组为[96, , 98) [98,100) ,[100,102) ,[102,104) ,[104,106],已知样本中产品净重小于 100 克的个数 是 36,则样本中净重大于或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是( A. 90 B. 75 C. 60 D. 45 ).

10. 在发生某公共卫生事件期间, 有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群 体感染的标志为“连续 10 天内,每天新增疑似病例不超过 7 人” 。根据过去 10 天内甲、乙、 丙、丁四地新增疑似病例数据,一定符合该标志的是 A. 甲地:总体均值为 3,中位数为 4 B. 乙地:总体均值为 1,总体方差大于 0 C. 丙地:中位数为 2,众数为 3 D. 丁地:总体均值为 2,总体方差为 3 11. 从分别写有 A、B、C、D、E 的 5 张卡片中,任取 2 张,则这 2 张卡片上的字母恰好 是按字母顺序相邻的概率为

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A.

1 5

B.

2 5

C.

3 10

D.

7 10

12. 图1是某县参加去年高考的学生身高条形统计图,从左到右的各条形表示的学生人数 依次记为 A1 、 A2 、?、 Am (如 A2 表示身高(单位: cm )在[150,155)内的学生人数) 。 图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图.现要统计身高在160~ 180 cm (含160 cm ,不含180 cm )的学生人数,那么在流程图中的判断框内应填写的条件 是 A. i ? 9 B. i ? 8 C. i ? 7 D. i ? 6

二. 填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13. 若将一颗质地均匀的骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩 具) ,先后抛掷两次,则出现向上的点数之和为 4 的概率是 。 14. 甲、乙两人在 10 天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图,中间一列的数字表 示零件个数的十位数,两边的数字表示零件个数的个位数。则这 10 天甲、乙两人一日加工 零件的平均数分别为 和 。

15. 从一副混合后的扑克牌(52 张)中随机抽取 1 张,事件 A 为“抽得红桃 K” ,事件 B 为“抽得黑桃” ,则概率 P(A ? B)= (结果用最简分数表示) 。 16. 问题:①有 1000 个乒乓球分别装在 3 个箱子内,其中红色箱子内有 500 个,蓝色箱
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子内有 200 个,黄色箱子内有 300 个,现从中抽取一个容量为 100 的样本;②从 20 名学生 中选出 3 名参加座谈会。方法:I. 随机抽样法 II. 系统抽样法 III. 分层抽样法。其中问 题与方法能配对的是_________。 (把正确的配对方式填写在横线上。 ) (1)①Ⅰ,②Ⅱ (3)①Ⅱ,②Ⅲ (2)①Ⅲ,②Ⅰ (4)①Ⅲ,②Ⅱ

三. 解答题(共 6 题,共 70 分) 17. (本小题共 10 分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情 况,调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查,6 人得分情况如下:5,6,7,8,9,10。把 这 6 名学生的得分看成一个总体。 (1)求该总体的平均数; (2)用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名,并把他们的得分组成一个群体。 求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。 18. (本小题共 12 分)为了对某课题进行研究,用分层抽样的方法从三所高校 A,B,C 的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人) 高校 A B C (I)求 x,y ; (II) 若要从高校 B、 抽取的人中选 2 人作专题发言, C 求此二人都来自高校 C 的概率。 19. (本小题共 12 分) 设平面向量 am =(m,1) bn = (2,n) , ,其中 m,n ? {1,2, 3,4}。 (I)请列出有序数组( m,n )的所有可能结果; (II)记“使得 am ? ( am - bn )成立的(m,n ) ”为事件 A,求事件 A 发生的概率。 20. (本小题共 12 分)假设关于某设备的使用年限 x 和所支出的维修费用 y (万元)有 如下的统计资料: 使用年限 x/件 2 3 4 5.5 5 6.5 6 7.0 维修费用 y/万元 2.2 3.8 若由资料知 y 对 x 呈线性相关关系,试求:
^

相关人数 18 36 54

抽取人数 x 2 y

(I)线性回归方程 y ? bx ? a 的回归系数 a 、 b ; (II)估计使用年限为 10 年时,维修费用是多少? 21. (本小题共 12 分)袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个,现依次有放回地随机 摸取 3 次,每次摸取一个球. (I)试问:一共有多少种不同的结果?请列出所有可能的结果; (Ⅱ)若摸到红球时得 2 分,摸到黑球时得 1 分,求 3 次摸球所得总分为 5 的概率。 22. (本小题共 12 分) 一汽车厂生产 A,B,C 三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准 型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆) : 轿车 A 舒适型 标准型 100 300 轿车 B 150 450 轿车 C z 600

按类型用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆,其中有 A 类轿车 10 辆.
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(I)求 z 的值。 (II)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总 体,从中任取 2 辆,求至少有 1 辆舒适型轿车的概率; (III)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆,经检测它们的得分如下:9.4, 8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2.把这 8 辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个数,求 该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。

一、预习新知
同学们说,老师 3 ? 3 对吗?为什么呢?如何判定其正确性呢?

二、预习点拨
探究与反思: 探究任务一:命题及其关系 【反思】 (1)命题的定义? (2)四种命题之间的关系是什么? 探究任务二:充分条件和必要条件 【反思】 (1)如何判定充分条件?必要条件? (2)如何运用集合的思想解决条件判定?

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一. 选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 1. A. 解析:随机抽样的客观性:在抽样过程中,每个个体被抽到的概率都是相等的。 2. C 解析:由于数据的平均状态用平均数刻画,方差是反应数据的离散程度的,而标准差是 由方差开平方得到的。 3. C. 解析:由于取水样的随机性,所求事件 A: “在取出 2mL 的水样中有草履虫”的概率等 于水样的体积与总体积之比 4. D

2 =0.004。 500

? ? ? ? ? ? ? ? ? 解析:将 a = y ? bx ,代入到 y = b x+ a 中,则有 y = b x+ y ? bx = b (x- x )+ y ,

? 结合直线的点斜式方程,我们可得到答案,该直线是恒过点( x , y )的斜率为 b 的一条直
线。 5. C

? 解析: 由表可知,10,40? 上的频数为 52, 故样本数据在 ?10,40? 上的频率为
6. A 解析:若茎叶图中的 x 对应的分数不为最高或最低分,则由茎叶图可知 91=

52 ? 0.52 。 100

89 ? 89 ? 92 ? 93 ? x ? 92 ? 91 ? x ?1 7

若 x 对应的为最高或最低分,则平均分不可能为 91,故此种情况不可能。 7. C 解析:从图中可以看出,点的分布如果是从左下角到右上角,说明是正相关,否则就是 负相关。 8. D 解析:由题意知 (a+0+1+2+3)=1 ,解得 a=-1 ,所以样本方差为

1 5

1 S2 = [(-1-1)2 +(0-1)2 +(1-1)2 +(2-1)2 +(3-1)2 ] =2。 5
9. A 解析:产品净重小于 100 克的概率为(0.050+0.100)× 2=0.300,已知样本中产品净重小 于 100 克的个数是 36,设样本容量为 n ,则

36 ? 0.300 ,所以 n ? 120 ,净重大于或等于 n

98 克并且小于 104 克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)× 2=0.75,所以样本中净重大于 或等于 98 克并且小于 104 克的产品的个数是 120× 0.75=90。 10. D 解析:根据信息可知,连续 10 天内,每天新增的疑似病例不能有超过 7 的数甲地取 0, 0,0,0,4,4,4,4,4,10,该组数据均值为 3,中位数为 4,显然不符合该标志;乙地 取 0,0,0,0,0,0,0,0,0,10,该组数据均值为 1,总体方差大于 0,显然也不符合 该标志;丙地取 0,0,1,1,2,2,3,3,3,10,该组数据中位数为 2,众数为 3,显然 也不符合该标志;丁地的均值为 2,则样本总和为 20,由于总体方差为 3,可知该组每一个

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数据与 2 的差的平方和为 30, 若该组数据中有一个超过 7 则其方差必大于 3, 于是可得丁地 一定符合该标志。 11. B 解析:我们首先分析,从 5 张卡片中任取 2 张,所有的情况有 10 种:AB,AC,AD, AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE,而 2 张卡片上的字母相邻的情况有 AB,BC,CD,DE, 共 4 种,由等可能事件的概率公式可以得到。 12. B 解析:由频率分布直方图我们可以得到统计的学生人数为 450+550+500+350=1850。那 么我们结合流程图分析, i=4, 当 s=450, i=5, 当 s=450+550=1000, i=6, 当 s=1000+500=1500, 当 i=7,s=1500+350=1850,当 i=8 时循环终止,输出 s。所以判断框内的条件应为 i ? 8 。 二. 填空题(共 4 题,每题 5 分,共 20 分) 13.

1 2
3 1 ? 6 ? 6 12

解析:本小题考查古典概型。基本事件共 6× 个,点数和为 4 的有(1,3)(2,2) 6 、 、 (3,1)共 3 个,故 P ? 14. 24,23 解析:甲日加工零件的平均数为

1 (18 ? 19 ? 20 ? 2 ? 21 ? 22 ? 23 ? 31? 2 ? 35) =24; 10 1 乙日加工零件的平均数为 (11 ? 17 ? 19 ? 21 ? 22 ? 24 ? 2 ? 30 ? 2 ? 32) ? 23 。 10 7 15. 26 1 13 7 解析:考查互斥事件的概率公式 P(A ? B)= ? ? 52 52 26
16. (2) 解析:由于问题①中的个体有明显的差异,我们可以采用分层抽样进行。而从 20 名学 生中抽样,总体个数比较少,我们一般用随机抽样进行,故答案为(2) 。 三. 解答题(共 6 题,共 70 分) 17. 7.5,

7 15 1 (5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ? 10) ? 7.5 6

解析: (1)总体平均数为

(2)设 A 表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5”。从总体中 抽取 2 个个体的全部可能的基本结果有: (5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6, 9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10) 共 15 个基本结果,事件 A 包括的基本结果有: (5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共 7

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个基本结果。故所求的概率为 P( A) ? 18. 1,3;3/10

7 . 15

x 2 y ? ? , 所以 x=1,y=3. 18 36 54 (Ⅱ)记从高校 B 抽取的 2 人为 b1 , b2 , 从高校 C 抽取的 3 人为 c1 , c 2 , c3 ,则从高校 B,
解析: (I)由题意可得 C 抽取的 5 人中选 2 人作专题发言的基本事件有

(b1 , b 2 ), (b1 , c1 ), (b1 , c 2 ), (b1 , c 3 ), (b 2 , c1 ), (b 2 , c 2 ), (b 2 , c 3 ), (c1 , c 2 ), (c1 , c 3 ), (c 2 , c 3 ),
共 10 种 。 设 选 中 的 2 人 都 来 自 高 校 C 的 事 件 为 X , 则 X 包 含 的 基 本 事 件 有

(c1 , c2 ), (c1 , c3 ), (c2 , c3 ) 共 3 种,因此 P( X ) ?
故选中的 2 人都来自高校 C 的概率为 19. 16;

3 。 10

3 10

1 8

解析: (Ⅰ)有序数组(m,n)的所有可能的结果为: (1,1)(1,2)(1,3)(1, , , , 4)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(4,1)(4, , , , , , , , , , , 2)(4,3)(4,4) , , ,共 16 个。 (Ⅱ)由 am ? ( am - bn ) ,可得 m ? 2m ? 1 ? n ? 0, n ? (m ? 1) ,由于 m,n ? {1,
2 2

2,3,4},故事件 A 包含的基本事件为 (2,1), (3,4) 共 2 个,结合所有的基本事件数为 16, 故所求的概率为 P( A) ?

2 1 ? 。 16 8

20. 0.08 1.23 解析: (I)制表如下:

i xi
yi
xi y i
x
2 i

1 2 2.2 4.4 4
5

2 3 3.8 11.4 9

3 4 5.5 22.0 16
5

4 5 6.5 32.5 25

5 6 7.0 42.0 36

合计 20 25 112.3 90

x ? 4; y ? 5;

? xi2 ? 90, ? xi yi ? 112 .3
i ?1 i ?1

于是 b ?
^

^

112 .3 ? 5 ? 4 ? 5 12.3 ? ? 1.23 ; 10 90 ? 5 ? 4 2
^

a ? y ? b x ? 5 ? 1.23 ? 4 ? 0.08 .
(II)线性回归直线方程为

y ? 1.23 x ? 0.08 ,
当 x ? 10 年时,

^

y ? 1.23 ? 10 ? 0.08 ? 12 .3 ? 0.08

^

? 12.38 (万元)
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即估计使用 10 年时,维修费用是 12.38 万元。 21. 8 种: (红、红、红)(红、红、黑)(红、黑、红)(黑、红、红) 、 、 、 (红、黑、黑)(黑、红、黑)(黑、黑、红) 、 、 (黑、黑、黑)

3 P( A) ? . 8
解析: (I)一共有 8 种不同的结果,列举如下: (红、红、红)(红、红、黑)(红、黑、红)(红、黑、黑) 、 、 、 、 (黑、红、红) (黑、红、黑)(黑、黑、红) 、 (黑、黑、黑) 。 (II)记“3 次摸球所得总分为 5”为事件 A。 事件 A 包含的基本事件为: (红、红、黑)(红、黑、红)(黑、红、红) 、 、 ,事件 A 包 含的基本事件数为 3。 由(I)可知,基本事件总数为 8,所以事件 A 的概率为 P( A) ? 22. 解: I) ( 设该厂本月生产轿车为 n 辆, 由题意得, -100-300-150-450-600=400 (II)设所抽样本中有 m 辆舒适型轿车,因为用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一 个容量为 5 的样本,所以

3 . 8

50 10 , 所以 n=2000. z=2000 ? n 100 ? 300

400 m ? ,解得 m=2 也就是抽取了 2 辆舒适型轿车,3 辆标准型 1000 5

轿车,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3,则从中任取 2 辆的所有基本事件为(S1,B1)(S1, , B2)(S1,B3)(S2,B1)(S2,B2)(S2,B3)( 1,S2)(B1,B2)(B2,B3)(B1, , , , , ,(S , , , B3) 10 个, 共 其中至少有 1 辆舒适型轿车的基本事件有 7 个基本事件: 1, 1) 1, 2) (S B , (S B , (S1,B3)(S2,B1)(S2,B2)(S2,B3)(S1,S2) , , , , ,所以从中任取 2 辆,至少有 1 辆舒 适型轿车的概率为

7 。 10 1 (9.4 ? 8.6 ? 9.2 ? 9.6 ? 8.7 ? 9.3 ? 9.0 ? 8.2) ? 9 ,那么与 8 6 ? 0.75 。 8

(III)样本的平均数为 x ?

样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 这 6 个数,总的个 数为 8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为

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