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圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体的结构特征


1.1.2

圆柱、圆锥、圆台、球及

简单组合体的结构特征

1.能根据几何体的结构特征对空间物体进行分类.
2.会用语言概述圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.

3.能通过直观感受空间物体,从实物中概括出圆柱、圆锥、
圆台、球的几何结构特征. 4.培养学生的空间想象能力和抽象概括

能力.

1.旋转体的概念. 我们把由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转 所形成的封闭几何体叫做旋转体. 2.旋转体的分类. 矩形 (1)圆柱:以________的一边所在直线为旋转轴,其余三边

旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.

直角边 (2)圆锥:以直角三角形的一条________所在直线为旋转 轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥. 平行 (3)圆台:用________于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与

截面之间的部分叫做圆台. 直径 (4)球:以半圆的________所在直线为旋转轴,半圆面旋转
一周形成的旋转体叫做球.

练习 1:给出下列命题,其中正确命题的个数是( C )

①圆柱的底面是圆;②经过圆柱任意两条母线的截面是一
个矩形;③连接圆柱上下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; ④圆柱的任意两条母线互相平行. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

练习 2:下列命题中正确的是( C )
A.直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥

B.夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体
C.圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台 D.通过圆台侧面上一点,有无数条母线

▲练习3:A,B 为球面上相异两点,则通过 A,B 两点可作 球的大圆有( D ) A.一个 C.零个 B.无穷多个 D.一个或无穷多个

解析:“无穷多个”是指“A,B,球心在一条直线上”的 情况.大圆就是经过球心最大的轴截面。

3.构成简单组合体的两种基本形式. 一种是由简单几何体拼接而成;另一种是由简单几何体截 去或挖去一部分而成. 练习4:已知,四边形 ABCD 为等腰梯形,两底边为 AB,

CD 且 AB>CD,绕 AB 所在的直线旋转一周所得的几何体中是
圆柱 圆锥 由________、________、________的几何体构成的组合体. 圆锥

1.棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗? 提示:不一定. 一 2.通过圆台侧面上一点,有______ 条母线.

题型 1 圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征 例1:将下列几何体按结构特征分类填空:

①集装箱;②运油车的油罐;③排球;④羽毛球;⑤魔方;
⑥金字塔;⑦三棱镜;⑧滤纸卷成的漏斗;⑨烧杯;⑩地球;

?一桶方便面;?一个四棱锥形的建筑物被飓风刮走了一个顶,
剩下的上底面与地面平行.

(1)棱柱结构特征的有____________;

(2)棱锥结构特征的有____________; (3)圆柱结构特征的有____________; (4)圆锥结构特征的有____________; (5)棱台结构特征的有____________; (6)圆台结构特征的有____________; (7)球结构特征的有______________; (8)简单组合体有________________. 答案:(1)①⑤⑦ (2)⑥ (3)⑨ (4)⑧ (5)? (6)?

(7)③⑩

(8)②④

【变式与拓展】 1.在下面几何体中,过轴的截面一定是圆面的是( C )

A.圆柱

B.圆锥

C.球

D.圆台

2.下列说法正确的是( C ) A.圆台的侧面展开图是一个等腰梯形 B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体 C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使它们组成一个新的 棱锥 D.通过圆锥侧面上一点,有无数条母线

题型2

旋转体的构成
)

例2:如图 1-1-5 是由哪个平面图形旋转得到的(

图 1-1-5 答案:A

【变式与拓展】 3.如图 1-1-6,一个直角三角形绕直线 l 旋转会形成一 个什么图形?画出所得到的几何体.

图 1-1-6 解:如图 D4.

图 D4

题型3

有关截面问题

▲例3:一个正方体内接于一个球,过球心作一个截面,则 在图 1-1-7 中,可能是截面的是__________.

图 1-1-7
思维突破:在组合体内取截面时,要注意交点是否在截面 上,如:当截面过对角面时,得(2);当截面平行正方体的其中

一个侧面时,得(3);当截面不平行于任一侧面且不过对角面时,
得(1),只要是过球心就不可能截出(4). 答案:(1)(2)(3)

【变式与拓展】

▲4.在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与
棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的 截面图形是( B )

易错点:对旋转体的概念了解不清 ▲例4:如图 1-1-8 的几何体是圆台吗?

图 1-1-8

试解:不是圆台.
名师点评:圆台可以看作是由直角梯形,绕其垂直于上底 的一腰旋转一周得到.

1.圆柱母线平行且相等,它们都垂直于底面,它们的长等
于圆柱的高. 2.圆锥母线都过顶点且相等,各母线与轴的夹角相等.

3.圆台的任意两条母线都相等,且任意两条母线(它们延
长后会相交)确定的平面,截圆台所得的截面是等腰梯形. 4.球的截面是圆面,球面被经过球心的平面截得的圆叫做 球的大圆,被不经过球心的平面截得的圆叫做球的小圆.球心 和截面圆心的连线垂直于截面.


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