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2014年高三数学一轮 知能突破系列10 数列的通项公式及数列求和


《三年模拟+两年高考+名师解析》2014 年高三数学一轮单元知能全掌 握系列之 10.数列的通项公式及数列求和
一、选择题。 错误! 未指定书签。 1. (2013.大纲版数学 (理) 已知数列 ?an ? 满足 3an ?1 ? an ? 0, a2 ? ? ) 则 ?an ? 的前 10 项和等于
?10 (A) ?6 1 ? 3

4 , 3

?

?

(B)

1 ?1 ? 3?10 ? 9

?10 (C) 3 1 ? 3

?

?

?10 (D) 3 1+3

?

?

C 所以 3an+1+an=0 所以 所以数列{an}是以﹣ 为公比的等比数列因为 所以 a1=4

由等比数列的求和公式可得,s10=

=3(1﹣3

﹣10



故选 C 错误! 未指定书签。 2. (2013.新课标 1 (理) 设 ?An BnCn 的三边长分别为 an , bn , cn , ?An BnCn ) 的面积为 Sn , n ? 1, 2,3,? ,若 b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 , an ?1 ? an , bn ?1 ? 则( ) A.{Sn}为递减数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 B 因为 an+1=an, 所以 bn+1+cn+1=an+ 所以 bn+1+cn+1﹣2a1= , =a1+ , ,

cn ? an b ? an , cn ?1 ? n , 2 2

B.{Sn}为递增数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

,所以 an=a1,

又 b1+c1=2a1,所以 bn+cn=2a1, 于是,在△AnBnCn 中,边长 BnCn=a1 为定值,另两边 AnCn、AnBn 的长度之和 bn+cn=2a1 为定值, 因为 bn+1﹣cn+1= 所以 bn﹣cn= = , ,

-1-

当 n→+∞时,有 bn﹣cn→0,即 bn→cn, 于是△AnBnCn 的边 BnCn 的高 hn 随着 n 的增大而增大, 所以其面积 故选 B. 错误! 未指定书签。 3. (2013.安徽数学 (理) 试题) 函数 y =f (x) 的图像如图所示,在区间 ? a,b? 上可找到 n(n ? 2) 个不同的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得 = 为递增数列,

f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = , 则 n 的取值范围是 x1 x2 xn

(A) ?3,4? B

(B) ?2,3,4?

(C)

?3,4,5?

(D) ?2,3?

由题知,过原点的直线 y = x 与曲线 y =f (x) 相交的个数即 n 的取值.用尺规作图,交点可取 2,3,4. 所以选 B 错误!未指定书签。 4. (2013 年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯 WORD 版) )已知等比数列 {an } 的公比为 q,记 bn ? am ( n ?1) ?1 ? am ( n ?1) ? 2 ? ... ? am ( n ?1) ? m ,

cn ? am ( n ?1) ?1 ? am ( n ?1) ? 2 ? ... ? am ( n ?1) ? m (m, n ? N * ), 则以下结论一定正确的是(
A.数列 {bn } 为等差数列,公差为 q C.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q C 等比数列 {an } 的公比为 q,? 同理可得
m

)

B.数列 {bn } 为等比数列,公比为 q D.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q

2m

m2

mm

a

2 m?2

? a2 ? a2 m ? 2 , a m ? m ? am ? a2 m ? m
2

c1 ? a1 ? a2 ? ... ? am , c2 ? am?1 ? am?2 ? ... ? am?m ,

c3 ? a2m?1 ? a2m?2 ? ... ? a2m?m , ?c22 ? c1 ? c3 ? 数列 {cn } 为等比数列,

?

2 c2 am?1 ? am? 2 ? ... ? am?m a1 ? a2 ? ... ? am ? q 2m ? ? ? q 2m ? q m 故选 C c1 a1 ? a2 ? ... ? am a1 ? a2 ? ... ? am

-2-

5.(2013·广州调研)等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,且 4a1,2a2,a3 成等差数列,则

S4=
A.7 B.8 C.15 D.16

(

).

解析 设数列{an}的公比为 q,则 4a2=4a1+a3, ∴4a1q=4a1+a1q ,即 q -4q+4=0, 1-2 ∴q=2.∴S4= =15. 1-2 答案 C 6.(2013·临沂模拟)在数列{an}中,an=
4 2 2

n?

1 2 013 ,若{an}的前 n 项和为 ,则项数 n 为 n+1? 2 014 ( ).

A.2 011 解析 ∵an= 答案 C

B.2 012

C.2 013

D.2 014

1 1 1 1 n 2 013 = - ,∴Sn=1- = = ,解得 n=2 013. n? n+1? n n+1 n+1 n+1 2 014

7.(2012·新课标全国)数列{an}满足 an+1+(-1) an=2n-1,则{an}的前 60 项和为 ( A.3 690 B.3 660 C.1 845 D.1 830 ).

n

解析 当 n=2k 时,a2k+1+a2k=4k-1, 当 n=2k-1 时,a2k-a2k-1=4k-3, ∴a2k+1+a2k-1=2,∴a2k+1+a2k+3=2, ∴a2k-1=a2k+3,∴a1=a5=…=a61. ∴a1+a2+a3+…+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+…+(a60+a61)=3+7+11+…+(4×30-1) = 30×? 3+119? =30×61=1 830. 2

答案 D

-3-


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