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2017年春季学期苏教版高中数学必修4教案:1.2.3 三角函数的诱导公式(3)


1.2.3 三角函数的诱导公式(3) 一、课题:三角函数的诱导公式(3) 二、教学目标:1.牢固掌握五组诱导公式,熟练运用公式进行三角函数的求值、化简及恒等证明; 2.能运用化归思想解决与其它知识结合的综合性问题; 3.渗透分类讨论的数学思想,提高分析和解决问题的能力。 三、教学重、难点:1.熟练、准确地运用公式进行三角函数求值、化简及证明; 2.带字母的三角函数的化简(分类讨论类型) 。 四、教学过程: (一)复习: 1.复习五组诱导公式(包括正切) ; 2.分析记忆公式的口诀“函数名不变,符号看象限” ; 3.求任意角的三角函数的一般步骤。 4.练习: (1)化简:课本 32 页的练习第 4 题; (2)求值:① sin 315? sin(?1260? ) ? cos570? sin(?840? ) . ② sin(? ? (答案 ? 6 6 6 sin(2? ? ? ) cos(? ? ? ) 1 (3)证明: . ?? cos(? ? ? )sin(3? ? ? )sin(?? ? ? ) ? sin ? 说明:结合“口诀” ,加强运用公式的熟练性、准确性。 (二)新课讲解: 例 1 已知: tan ? ? 3 ,求 解:∵ tan ? ? 3 , ∴原式 ? ) sin(2? ? ? ) sin(3? ? ? ) ? sin(102? ? ? 6 3 ) 4 (答案 ). 1 ) 2102 2 cos(? ? ? ) ? 3sin(? ? ? ) 的值。 4 cos(?? ) ? sin(2? ? ? ) 说明:第二步到第三步应用了“弦化切”的技巧,即分子、分母同除以一个不为零的 cos? ,得到一个 只含 tan ? 的教简单的三角函数式。 变式训练:已知: tan(? ? ? ) ? ? 解答: tan(? ? ? ) ? tan ? ? ? ?2 cos ? ? 3sin ? ?2 ? 3 tan ? ? ? 7. 4 cos ? ? sin ? 4 ? tan ? 1 ,求 sin(? ? 7? ) cos(? ? 5? ) 的值。 2 1 ,原式 2 sin ? cos ? tan ? 2 ? sin ? cos ? ? ? ?? . 2 2 2 sin ? ? cos ? 1 ? tan ? 5 说明:同样应用上题的技巧,把 sin ? cos ? 看成是一个分母为 1 的三角函数式,注意结合“口诀”及 sin 2 ? ? cos2 ? 的运用。 3 例 2 已知 sin ? ? ? ,且 ? 是第四象限角,求 tan ?[cos(3? ? ? ) ? sin(5? ? ? )] 的值。 5 解: tan ?[cos(3? ? ? ) ? sin(5? ? ? )] ? tan ?[cos(? ? ? ) ? sin(? ? ? )] ? tan ? (? cos ? ? sin ? ) ? tan ? sin ? ? tan ? cos ? ? sin ? (tan ? ? 1) 4 3 21 由已知得: cos ? ? , tan ? ? ? , ∴原式 ? . 5 4 20 说明:关键在于抓住 ? 是第四象限角,判断 cos ? ,sin ? 的正负号,利用同角三角函数关系式得出结论。 变式训练:将例 2 中的“ ? 是第四象限角”条件去掉,结果又怎样? 解答:原式 ? sin ? (tan ? ? 1) , ∵ sin ? 为负值,∴ ? 是第三、四象限角。 当 ? 是第三象限


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