tceic.com
简单学习网 让学习变简单
当前位置:首页 >> 数学 >>

2.2.3-2.2.4反射变换、旋转变换


几种常见的平面变换 -----反射变换

问题情境
求圆C: ( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 2 在矩阵
2 2

? ?1 0? M ?? ? 作用下变换所得的曲线. 0 1 ? ? y
( x ? 2) ? ( y ? 2) ? 2
2 2

( x ? 2)2

? ( y ? 2)2 ? 2
(2, 2)

(?2, 2)
O

x

反思:两个几何图形有何特点?

问:我们能否找出其它类似的变换矩阵呢?
(1)

?1 0 ? 把一个几何图形变换为与之关于 x 轴 M2 ? ? ? 0 ? 1 ? ? 对称的图形;
??1 0 ? M3 ? ? ? 0 ? 1 ? ?

(2)

把一个几何图形变换为与之关于原点 对称的图形;

(3)

?0 1? 把一个几何图形变换为与之关于直线 M4 ? ? ? 1 0 ? ? y=x对称的图形;
? 0 ?1? M5 ? ? ? ? 1 0 ? ?

(4)

把一个几何图形变换为与之关于直线 y=-x对称的图形;

建构数学
一般地,称形如M1,M2,M3,M4,M5这 样的矩阵为反射变换矩阵,对应的变换 叫做反射变换,其中(2)叫做中心反 射,其余叫轴反射.其中定直线叫做反射 轴,定点称为反射点.

数学运用 2 y ? x 例1 求出曲线

( x ? 0) 在矩阵

?1 0 ? M ?? 作用下变换所得的图形 . ? ?0 ?1? y
y ? x2
1

( x ? 0)

O -1

1

x
y ? ? x2 ( x ? 0)

例2.求出曲线 y ? lg x( x 作用下变换得到的曲线.

?0 ? 0) 在矩阵 M ? ? ?1

1? ? 0?

y
y ? 10 x
1

y ? lg x

( x ? 0)

O

1

x

? 3 0? 例3.求直线l : 2 x ? y ? 7 ? 0 在矩阵 M ? ? ? ? ?1 1?

作用下变换得到的曲线.

? 3 0? 3 1? ? 思考1:若矩阵 M ? ??1 1? 改为矩阵 A ? ? ? ? ? ? 1 1 ? ?

则变换得到的曲线是什么?

思考2:我们从中能猜想什么结论?

变式训练:

a 0? a, b ? R 若 M ? ? ? ?1 b ? 所定义的线性变换把直线 ? ?

l : 2 x ? y ? 7 ? 0变换成另一直线l ? : x ? y ? 7 ? 0