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高中数学人教版A选修2-1教学课件:第一章《常用逻辑用语》试题(3)


第一章 常用逻辑用语 同步测试
(共 100 分)
一.选择题(每题 7 分) 1.下列语句中,是命题的个数是( )? ①|x+2| ②-5∈Z ③π ? R ④{0}∈N ? A.1 B.2 C.3 D.4 ?? 2.若命题 p: 0 是偶数,命题 q: 2 是 3 的约数.则下列命题中为真的是( )? A.p 且 q B.p 或 q ? C.非 p D.非

p 且非 q ? 3.一个命题与他们的逆命题、否命题、逆否命题这 4 个命题中( ) A.真命题与假命题的个数相同 B.真命题的个数一定是奇数 C.真命题的个数一定是偶数 D.真命题的个数可能是奇数,也可能是偶数 4.若命题“ p ? q ”为假,且“ ? p ”为假,则( A C )

p 或 q 为假

B

q假

q真
)

D 不能判断 q 的真假 B. a-b>0 D.

5.a<0,b<0 的一个必要条件为( A. a+b<0 C.

a >1 b

a >-1 b

二.用“充分、必要、充要”填空(每题 6 分) 6.已知 ? 、 ? 是不同的两个平面,直线 a ? ? , 直线b ? ? ,命题 p : a与b 无公共点; 命题 q : ? // ? , 则 p是q 的 条件

7. p 是 q 的充分不必要条件, r 是 q 的必要不充分条件,那么 p 是 r 的____________条件 8. “ ab ? 0 ”是“ a ? 0 ”的__________条件 9. p ? q 为真命题是 p ? q 为真命题的_____________________条件; 三.解答题(13+14+14) 10. 写出下列命题的“ ? p ”命题: (1)正方形的四边相等 (2)平方和为 0 的两个实数都为 0 (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的任何一个内角是锐角 (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中至少有一个为 0

2 11.已知 p :b=0,q:函数 f ( x) ? ax ? bx ? 1是偶函数.

命题“若 p,则 q”是真命题吗?它的逆命题是真命题吗?p 是 q 的什么条件?
12.设 p: x ? 2 ? 3, q : x ? ?8 ,则 P 是 ? q 什么条件?

B 组题(共 100 分)
-1-

一.选择题(每题 7 分) 1. 有下列四个命题: ①“若 x ? y ? 0 , 则 x, y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q ? 1 ,则 x2 ? 2 x ? q ? 0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中真命题为( ) A ①② B ②③ C ①③ D ③④ A 必要不充分条件 C 充要条件 3. “m ? B D

2. 设集合 M ? ?x | x ? 2? , P ? ?x | x ? 3? ,那么“ x ? M ,或 x ? P ”是“ x ? M ? P ”的( 充分不必要条件 既不充分也不必要条件 )



1 ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直”的( 2
D.既不充分也不必要

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 4.下列命题中正确的是( ) 2 2 ①“若 x +y ≠0,则 x,y 不全为零”的否命题; ②“等腰三角形都相似”的逆命题; 2 ③“若 m>0,则方程 x +x-m=0 有实根”的逆否命题;
1

④“若 x- 3 2 是有理数,则 x 是无理数”的逆否命题 A.①②③④ B.①③④ C.②③④ D.①④ )

5. 在集合{x| mx 2 ?2 x ? 1 ? 0} 的元素中,有且仅有一个元素是负数的充要条件( A. m ? 1 B.m<0 或 m=1 C.m<1 D. m ? 0 或 m=1 二.填空: (每题 6 分) 6.命题: “若 a ? b 都是偶数,则 a ? b 不是偶数”逆否命题是 7.已知命题 p : ?x ? R , sin x ≤1,则 ? p 是_____________________ 8.写出 x<4 的一个必要不充分条件_____________________________. 9.下列四个命题① ? x ? R , x 2 ? x ? 1 ? 0 1 1 ② ? x ? Q , x 2 ? x ? 是有理数. 2 3 ? ? ? ) ? sin? ? sin ? ③ ? ? , ? ? R ,使 sin( ④ ? x, y ? Z ,使 3x ? 2 y ? 10

所有真命题的序号是_____________________. 三.解答题(13+14+14) 10.已知 a,b,c 都是实数,证明 ac<0 是关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根 的充要条件. 11.已知 p : 1 ?

x ?1 ? 2 ; q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ? p 是 ? q 的必要非充分条件,求 3

实数 m 的取值范围

-2-

12.已知下列三个方程: x2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x2 ? (a ?1) x ? a2 ? 0, x2 ? 2ax ? 2a ? 0 至少有一 个方程有实数根,求实数 a 的取值范围

C 组题(共 50 分)
1.若 a, b ? R ,使 a ? b ? 1 成立的一个充分不必要条件是( A )

a ? b ?1 B

a ?1

C

a ? 0.5, 且b ? 0.5

D

b ? ?1

2 . 若 关 于 x 的 方 程 x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6 ? 0 有 一 正 一 负 两 实 数 根 , 则 实 数 a 的 取 值 范 围 _____________ 3. 设 0 ? a, b, c ? 1.求证: (1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a 不同时大于

1 4

2 4.命题 p : 方程 x ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的正实数根,命题 q : 方程 4 x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实

数根 若“ p 或 q ”为真命题,求 m 的取值范围

-3-

参考答案
A 组题(共 100 分)
一.选择题: 1.C 2.B 3.C 4.B 5.A 二.填空: 6.必要 7.充分 8.充分 9.必要 三.解答题: 10.解: (1)存在一个正方形的四边不相等; (2)平方和为 0 的两个实数不都为 0 ; (3)若 ?ABC 是锐角三角形, 则 ?ABC 的某个内角不是锐角 (4)若 abc ? 0 ,则 a, b, c 中都不为 0 ; 11. “若 p,则 q”的命题是真命题,它的逆命题是真命题,p 是 q 的充要条件. 12.解:∵p:A={x︱-5 ? x ? 1}, ? q :B={ x︱ x ? ?8 }, A 是 B 的真子集. ∴p 是 ? q 的充分不必要条件.

B 组题(共 100 分)
一.选择题: 1.C 2.A 3.A 4.B 二.填空: 6.若 a ? b 是偶数,则 a ? b 不都是偶数。 7. ?x ? R ,使 sin x ? 1 8. x<0 9.①,②,④ 三.解答题: 10.证明: (1)充分性:若 ac<0,则Δ =b2-4ac>0. 5.D

方程 ax2+bx+c=0 有两个相异的实根,设为 x1,x2. ∵ac<0,∴x1x2= 即 x1、x2 的符号相反,即方程有一个正根和一个负根.

c <0. a c a

(2)必要性: 若方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根, 设为 x1,x2,且 x1>0,x2<0,则 x1x2= <0,∴ac<0. 2 由(1)(2)知 ac<0 是方程 ax +bx+c=0 有一个正根和一个负根的充要条件. 11.解: ?p : 1 ?

x ?1 ? 2, x ? ?2, 或x ? 10, A ? ?x | x ? ?2, 或x ? 10 ? 3

?q : x2 ? 2x ?1? m2 ? 0, x ? 1? m, 或x ? 1? m, B ? ?x | x ? 1? m, 或x ? 1? m?

? ? p 是 ? q 的必要非充分条件,? B

A ,即 ?

?1 ? m ? 2, ,又 m ? 0 ,得 m ? 9 ?1 ? m ? 10

-4-

12.解:假设三个方程: x2 ? 4ax ? 4a ? 3 ? 0, x2 ? (a?) x ? a2 ? 0, x2 ? 2ax ? 2a ? 0都没有实数

1 ? 3 ?? 2 ? a ? 2 ??1 ? (4a) ? 4(?4a ? 3) ? 0 ? ? 1 3 ? 2 2 根,则 ?? 2 ? (a ? 1) ? 4a ? 0 ,即 ? a ? 或a ? ?1 ,得 ? ? a ? ?1 3 2 ? ? 2 ? ? (2 a ) ? 4( ? 2 a ) ? 0 1 ? ?2 ? a ? 0 ? ? ?
2

3 ? a ? ? , 或a ? ?1 2 C 组题(共 50 分)
1.D 2. (??, ?3)

1 1 1 ,即 (1 ? a )b ? , (1 ? b)c ? , 4 4 4 1 1? a ? b 1 1? b ? c 1 (1 ? c)a ? ,而 ? (1 ? a)b ? , ? (1 ? b)c ? , 4 2 2 2 2 1? c ? a 1 1? a ? b 1? b ? c 1? c ? a 3 ? (1 ? c)a ? , 得 ? ? ? 2 2 2 2 2 2 3 3 即 ? ,属于自相矛盾,所以假设不成立,原命题成立 2 2 4.解: “ p 或 q ”为真命题,则 p 为真命题,或 q 为真命题,或 q 和 p 都是真命题
3.证明:假设 (1 ? a)b,(1 ? b)c,(1 ? c)a 都大于

?? ? m 2 ? 4 ? 0 ? 当 p 为真命题时,则 ? x1 ? x2 ? ? m ? 0 ,得 m ? ?2 ; ?x x ? 1 ? 0 ? 1 2
当 q 为真命题时,则 ? ? 16(m ? 2) ?16 ? 0, 得 ? 3 ? m ? ?1
2

当 q 和 p 都是真命题时,得 ?3 ? m ? ?2

? m ? ?1

-5-


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