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高中新课程数学(新课标人教B版)必修一2.2.1《一次函数的性质与图象》学案2


2.2.1 一次函数的性质与图像 学案
【预习要点及要求】 1.一次函数的性质与图像; 2.直线的斜率和 y 轴上的截距; 3.掌握一次函数的概念和性质; 4.斜率和 y 轴截距的概念的理解; 5.准确做出一次函数的图像。 【知识再现】 1.正比例函数 2.函数的单调性、奇偶性 3.分段函数 【概念探究】 阅读课本 55 页到 56 页,完成下列问题 1 函数 叫做一次函数.它的定义域为 ,其中 k 叫做该直线的

,值域为

.它的图象是 .一次函数又

, b 叫做该直线在 y 轴上的

叫 . 2 讨论斜率 k 的符号与函数单调性的关系 3 讨论 b 的取值对函数的奇偶性的影响 4 直线 y ? kx ? b 与 x 轴的交点为 ,与 y 轴的交点为 .

5 完成课后练习 A 第 1 ,2,3 题 【总结点拨】 1. 对概念的理解要注意: (1) k 不等于 0。 (2)截距有正负。 2.对例题及课后练习题需要注意: (1)正 比例函数和一次函数有什么区别和联系。 (2)真比例函数是奇函数。 【典例解析】 例 1、 已知一次函数 y1=(n-2)x+n 的图象与 y 轴交点的纵坐标为-1, 判断 y2=(3- 5 ) x
n?2

是什么函数,写出 两个函数的解析式,并指出两个函数在直角坐标系中的位置及增减性。

例 2.一次函数 y ? (m ? 4) x ? 2m ? 1 是增函数, 且它的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方, 求m 的取值范围.

例 3、直线与 x 轴交于点 A(-4,0),与 y 轴交于点 B,若点 B 到 x 轴的距离为 2,求直 线的解析式。

【巩固提高】 1、 已知直线 y ? kx ? 12(k ? 0) 和两坐标轴所围成的三角形的面积为 24,求 k 的值

2、已知一次函数 y ? (6 ? 3m) x ? (n ? 4) ,求 (1) m 为何值时, y 随 x 的增大而减小; (2) m、n 为何值时,函数图象与 y 轴的交点在 x 轴的下方; (3) m、n 分别为何值时,函数图象经过原点

参考答案

例 1. 解:依题意,得 解得 n=-1, ∴ y1=-3x-1, y2=(3)x, y2 是正比例函数;

y1=-3x-1 的图象经过第二、三、四象限,y1 随 x 的增大而减小; y2=(3)x 的图象经过第一、三象限,y2 随 x 的增大而增大。

评析: 由于一次函数的解析式含有待定系数 n, 故求解析式的关键是构造关于 n 的方程, 此题利用“一次函数解析式的常数项就是图象与 y 轴交点纵坐标”来构造方程。 例 2 解:因为函数是增函数则: m ? 4 ? 0,? m ? ?4 又它的图象与 y 轴的交点在 x 轴下方,? 2m ? 1 ? 0 于是得 ? 4 ? m ?

1 1 ,即 m 的范围是 ( ?4, ) 2 2

评析:注意一次函数表达式中参数 k、b 的作用。 例 3 解:∵ 点 B 到 x 轴的距离为 2, ∴ 点 B 的坐标为(0,±2), 设直线的解析式为 y=kx±2, ∵ 直线过点 A(-4,0), ∴ 0=-4k±2,

解得:k=±

, x+2 或 y=x-2。

∴直线 AB 的解析式为 y=

评析:此例看起来很简单,但必须明确图象是直线的函数是一次函数; 【课堂检测】 1、 已知 y ? (m ? 1) x m A、1 B、2
2

?3m?3

是一次函数,且 y 随 x 的增大而增大,则 m 的值为( ) D、1 或 2

C、大于 1

2、已知一次函数 y ? (m ? 2) x ? m 2 ? 3m ? 2 ,它的图象在 y 轴上的截距为 ? 4 ,则 m 的 值为( ) A、-4 B、2 C、1 D、2 或 1 3、经过点(1,2)并且在两坐标轴上的截 距的绝对值相等的直线有( A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条 4、若直线 y ? (m 2 ? 3) x ? 5 与 y ? x ? m 2 ? m ? 1 重合,则 m ?



. .

5、 已知一次函数 y ? m x ? 1 与 y ? nx ? 2 的图象相交于 x 轴上一点, 那么 m : n = 6、已知直线 y ? ?

b 1 2 x ? 4 和直线 y ? x ? 交于点(1,3),求 a , b 的值,并求出两直 4 a a

线与 x 轴围成的三角形的面积.

课堂检测答案 1.B 2.C 3.C 4.-2 5. ?

1 2
27 7

6. a ? 1, b ? ?28 三角形面积为


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