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高一数学必修4第一章测试题及答案


三角函数图像与性质测试卷
1.-300°化为弧度是 A. ?
4? 3

8.在△ABC 中,若 sin( A ? B ? C ) ? sin( A ? B ? C ) ,则△ABC 必是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 ( ) D. ?? 2,0?




5? 3

) C. ?
2? 3

D.等腰直角三角

B. ?

D. ?

5? 6

9.函数 y ? sin x ? sin x 的值域是 ) A.0 B. ?? 1,1?

2.为得到函数 y ? sin( 2 x ?

? ? ) 的图象,只需将函数 y ? sin( 2 x ? ) 的图像( 3 6 ? ? A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 4 4 ? ? C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 2 2
) D. x ?

C. ?0,1? ( )

10.函数 y ? sin x ? sin x 的值域是 A. ?? 1,1? B. ?0,2?

C. ?? 2,2?

D. ?? 2,0?

? 3.函数 y ? sin(2 x ? ) 图像的对称轴方程可能是( 3 ? ? ? A. x ? ? B. x ? ? C. x ? 6 12 6 w.k.s.5.u.c.o
x 4.若实数 x 满足㏒ 2 =2+sin ? ,则 x ? 1 ? x ? 10 ? (

11.函数 y ? sin x ? tan x 的奇偶性是(

) D.非奇非偶函数

? .w. 12

A.奇函数

B.偶函数

C.既奇又偶函数 )

12.比较大小,正确的是( A. sin( ?5) ? sin 3 ? sin 5

) D. 9

B. sin( ?5) ? sin 3 ? sin 5 D. sin 3 ? sin( ?5) ? sin 5

A.

2x-9

B. 9-2x

C.11
y 值为( x

C. sin 3 ? sin( ?5) ? sin 5

5.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点,则 A. 3 B. 3

)

C.

3 3

D. )

3 3

13.终边在坐标轴上的角的集合为_________. 14.时针走过 1 小时 50 分钟,则分钟转过的角度是______. 15. 已 知 扇 形 的 周 长 等 于 它 所 在 圆 的 周 长 的 一 半 , 则 这 个 扇 形 的 圆 心 角 是

6. 函数 y ? sin( 2 x ?

? ) 的单调递增区间是( 3

? 5? ? ? A. ?k? ? , k? ? k?Z 12 12 ? ? ? ? 5? ? ? C. ?k? ? , k? ? k?Z 6 6 ? ? ?
7.sin(-
1 A. 2 10 π)的值等于( 3 1 B.- 2

? 5? ? ? B. ?2k? ? ,2k? ? 12 12 ? ? ? ? 5? ? ? D. ?2k? ? ,2k? ? 6 6 ? ? ?

k?Z

________________.
16.已知角 ? 的终边经过点 P(-5,12),则 sin ? +2cos ? 的值为______. 17. 一 个 扇 形 的 周 长 是 6 厘 米 , 该 扇 形 的 中 心 角 是 1 弧 度 , 该 扇 形 的 面 积 是

k?Z


3 C. 2 3 D.- 2

________________.

18.已知 sin ?

3 ? ? ?3 ? sin ? ?? ? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? tan 2 (2? ? ? ) 2 ? ?2 ? 是方程 5 x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,求 ? ?? ? ?? ? cos ? ? ? ? ? cos ? ? ? ? ? cot(? ? ? ) ?2 ? ?2 ?
2

20.已知函数 y= A sin(?x ? ? ) (A>0, ? >0, ? ?? )的最小正周期为 为-2,图像过(
5? ,0) ,求该函数的解析式。 9

2? ,最小值 3

(15 分)

的值.(14 分)

19.求函数 y=- cos 2 x + 3 cos x + 大值和最小值。 (15 分)

5 的最大值及最小值,并写出 x 取何值时函数有最 4

21.用图像解不等式。(16 分) ① sin x ?
1 2

② cos 2 x ?

3 2

参考答案 当t ? 一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1----6、BBDCBA 7----12、CCDCAB 二、填空题(每小题 6 分,共 30 分) n? , n ? Z? 13. ?? | ? ? 14. -660° 2 2 16. 17. 2 13 三、解答题(共 60 分) 18. (本小题 14 分) 解:由 sin ? 是方程 5 x ? 7 x ? 6 ? 0 的根,可得
2

3 ? 11? ,k ? Z 时,函数有最大值为 2,此时 x ? 2k? ? 或2k? ? 2 6 6 1 ? 3 ,此时 x ? 2k? ? ?,k ? Z 4 ------------15 分

当 t=-1 时,函数有最小值为 20.(本小题 15 分) 解:? 函数的最小正周期为

15. (? ? 2)rad

2? 2? 2? ? 即? ? 3 , ?T ? 3 ? 3

------------3 分 ------------5 分

又? 函数的最小值为 ? 2 , ? A ? 2 所以函数解析式可写为 y ? 2 sin(3 x ? ? ) 又因为函数图像过点( -----------3 分 所以有: 2sin (3 ?
5? ,0) , 9

sin ? = ?

3 或 sin ? =2(舍) 5 3? 3? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? (? tan ? ) 2 2 2 sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot ? )
2

? sin(

原式=

5? ? ?) ? 0 9 ? 2? ? ? ? ? ,? ? ? 或 ? 3 3

解得 ? ? k? ?

5? 3

---------9 分 ------------13 分

=

cos ? ? (? cos ? ) ? tan ? sin ? ? (? sin ? ) ? (? cot ? )

所以,函数解析式为: y ? 2 sin(3 x ? 21.(每小题 8 分,共 16 分) (1) 、图略 ------------10 分

? 2? )或y ? 2 sin(3 x ? ) 3 3

-------------15 分

=-tan ?

------------3 分 ----------8 分

3 由 sin ? = ? 可知 ? 是第三象限或者第四象限角。 5 3 3 所以 tan ? = 或 ? 4 4 3 即所求式子的值为 ? -------------14 分 4 19. (本小题 15 分)

? 5? ? ? 由图可知:不等式的解集为 ?2k? ? ,2k? ? ,k ? Z 6 6 ? ? ?
(2) 、图略 -------------11 分

? 11? ? ? 由图可知:不等式的解集为 ?k? ? , k? ? ,k ? Z 12 12 ? ? ?

---------16 分

解:令 t=cosx,

则 t ? [?1,1]
5 4

-------------2 分

所以函数解析式可化为: y ? ?t 2 ? 3t ? = ? (t ?

3 2 ) ?2 2

------------6 分

因为 t ? [?1,1] , 所以由二次函数的图像可知:


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