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1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(三)单调性


鸡西市第十九中学高一数学组 鸡西市第十九中学学案 2014 年( )月( )日 班级 姓名 1.4.2 学习 目标 重点 难点 正弦函数、余弦函数的性质(三)单调性 1.掌握 y=sin x,y=cos x 的最大值与最小值,并会求简单三角函数的值域和最 值.2.掌握 y=sin x,y=cos x 的单调性,并能利用单调性比较大小. 3.会求函数 y=Asin(ωx+φ)及 y=Acos(ωx+φ)的单调区间. 在研究正弦、余弦函数的性质时,要充分借助正弦、余弦曲线,注意 数形结合 思想方法的运用. 【正、余弦函数的定义域、值域】 在下图中利用平移画出正弦曲线 在下图中利用平移画出余弦曲线 观察图像填下列各空: 由正、余弦曲线很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集 R ,值域都 是 .对于正弦函数 y=sin x,x∈R 有: 当且仅当 x= 时,取得最大值 1; 当且仅当 x= 时,取得最小值-1. 对于余弦函数 y=cos x,x∈R 有: 当且仅当 x= 时,取得最大值 1; 当且仅当 x= 时,取得最小值-1. 【正、余弦函数的单调性】 正弦函数和余弦函数都是周期函数,且周期都是 2π,首先研究它们在一个周期区间上函 数值的变化情况,再推广到整个定义域. π 3π? 如图补全函数 y=sin x,x∈? ?-2, 2 ?的图象: 1 鸡西市第十九中学高一数学组 观察图象可知: 当 x∈__________时,曲线逐渐上升,是增函数,sin x 的值由-1 增大到 1; 当 x∈__________时,曲线逐渐下降,是减函数,sin x 的值由 1 减小到-1. 推广到整个定义域可得: 当 x∈_______________________时, 正弦函数 y=sin x 是增函数, 函数值由-1 增大到 1; 当 x∈______________________时,正弦函数 y=sin x 是减函数,函数值由 1 减小到-1. (2) 如图补全函数 y=cos x,x∈[-π,π]的图象如图所示: 观察图象可知: 当 x∈ 时,曲线逐渐上升,是增函数,cos x 的值由-1 增大到 1; 当 x∈ 时,曲线逐渐下降,是减函数,cos x 的值由 1 减小到-1. 推广到整个定义域可得: 当 x∈ 时,余弦函数 y=cos x 是增函数,函数值由-1 增大到 1; 当 x∈ 时,余弦函数 y=cos x 是减函数,函数值由 1 减小到-1. 【正弦函数、余弦函数的性质】 函数 y=sin x y=cos x 图象 定义域 值域 对称性 奇偶性 最小正周期: 最小正周期: 在___________________上单调递增; 在__________________上单调递增; 单调性 在___________________上单调递减 在___________________上单调递减 在____________时,ymax=1; 在____________时,ymax=1; 最值 在__________ __时,ymin=-1 在__________ __时,ymin=-1 例 1 请写出下列函数取得最大值、最小值时的自变量 x 的集合,并写出最大值、最小值 分别是什么 .(详见课本 38 页) 2 对称轴: 对称中心: ; 对轴称: 对称中心: ; 周期性 鸡西市第十九中学高一数学组 (1) y ? cos x ? 1 , x ? R ; (2) y ? ?3sin 2 x ? 1 ,

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