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三角函数复习专题复习 2


三角函数复习
一、基本概念、定义、公式:
1、角是一条射线饶着它的端点旋转形成的几何图形,它由 2、角的概念推广后,包括 、 、 , 与α 终边相同的角表示为 ? ? 角的集合:终边在 x 轴上 在第一象限 在第二四象限 3、弧度制:把 公式:|α |= 换算:180°= 扇形: 弧长 L= 4、 任意角的三角函数: ① 定义:在角α 终边上任取一点 P(x,

y),它与原点的距离 r= 数的定义依次是 、 、 、 、 。 ; tan? 的 定 义 域 、 (r ? 0) ,六个三角函 弧度; 1 弧度= ,面积 S= 度; 1°= = 弧度 在 y 轴上 在第二象限 在直线 y=x 上 叫 1 弧度的角。 、 。 、 组成。

② 三 角 函 数 的 定 义 域 : sin ? 、 cos? 的 定 义 域 为 为 ③三角函数值的符号: ④三角函数线: 如图,角 ? 的终边与单位圆交于点 P,过点 P 作 垂足为 M,则 。过点 A(1,0)作 交 ⑤同角三角函数关系式: 平方关系: 商数关系: 倒数关系: 于点 T,则 , 。 轴的垂线, ;

y

T

P

o

A
M

x

⑥诱导公式:

??
sin ? ? cos ? ?

―α (或 2π ―α )

π +α

π -α

2kπ +α

1

tan ? ? 【基本训练】 1.若 sin ? ? ?0.4 ( ? 是第四象限角) ,则 cos? = 2.若 sin ? ? cos? ? , tan? = .

2 ,则 sin ? cos ? ?
5 , 则 sin ? ? 12

3 .a 是第四象限角, tan ? ? ?

4.若 0 ? 2 x ? 2? ,则使 1 ? sin 2 2x ? cos2x 成立的 x 的取值范围是 A、 (0,





3 ? 5 ? 3 B、 ( ? , ? ) C、 ( , ? ) D、 [0, ] ? [ ? , ? ] 4 4 4 4 4 4 1 ? ? 例 1 已知 sin ? cos ? ? , 且 ? ? ? 求 cos? - sin ? 的值 8 4 2

?

)

练习:已知 ? 是三角形的内角,若 sin ? ? cos ? ?

1 ,求 sin 2 ? ? 2 sin ? cos? ? 3 cos2 ? 的值. 5

例 2 已知 tan? ? 2, 求下列各式的值:

2 sin ? ? 3 cos ? 2 2 ;(2) sin ? cos ? ; (3)2 sin ? ? 3 sin ? cos? ? 4 cos ? 4 sin ? ? 9 cos ? 二,习题训练
(1) (一)选择题 1、若角α 满足 sinα cosα <0,cosα -sinα <0,则α 在 A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限 ( ) ( )

π sin( +θ)-cos(π-θ) 2 2.已知 tanθ=2,则 = π sin( -θ)-sin(π-θ) 2 A.2 B.-2 C.0 2 D. 3

3、设 sin123°=a,则 tan123°= A. 1-a2 a B. a 1-a2 C. 1-a2 1-a2 a 1-a2 D. 2 a -1 (

(

)

4、α 为第二象限角,P(x,

5)为其终边上一点,且 cosα =

2 x,则 x 值为 4 D.- 2 (

)

A. 3 B.± 3 C.- 3 sinα -2cosα 5、若α 满足 =2,则 sinα ?cosα 的值等于 sinα +3cosα
2

)

8 A. 65

8 B.- 65

8 C.± 65

D.以上都不对 ( )

5 6. .已知 cos(α-π)=- ,且 α 是第四象限角,则 sin(-2π+α)= 13 12 A.- 13 (二)填空题: 7、若θ 满足 cosθ > ? (三)解答题: 3 sin(π-α)cos(2π-α)cos(-α+ π) 2 8.已知 f(α)= (1)化简 f(α); π cos( -α)sin(-π-α) 2 3 1 (2)若 α 为第三象限角,且 cos(α- π)= ,求 f(α)的值; 2 5 31 (3)若 α=- π,求 f(α)的值. 3 12 B. 13 12 C.± 13 5 D. 12

1 ,则角θ 的取值集合是 2



3


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