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201503韶关一模文科数学试题及答案


韶关市 2015 届高三调研考试 数学(文科)
本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如 需改动,先划掉原来的答案,

然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作 答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式:1.锥体的体积公式 V ?

1 Sh ,其中 S 为锥体的底面面积, h 为锥体的高. 3 2.柱体的体积公式 V ? sh ,其中 S 为柱体的底面面积, h 为柱体的高.
?

3. n 个数据 x1 , x2 , x3 ...xn 的平均数为 x ,这组数据的方差:
? ? ? ? 1 S 2 ? [( x1 ? x) 2 ? ( x2 ? x) 2 ? ( x3 ? x) 2 ? ??? ? ( xn ? x) 2 ] n

一、 选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1. 若集合 A ? {x | x ? 0} ,且 A ? B ? B ,则集合 B 可能是( A. {1,2} B. {x | x ? 1} C. {?1,0,1} ) D. R

2. 已知 i 为虚数单位,复数 z ? A.1 B.

2?i , z =( ) i
C. 5 D.3

3

3.下列函数中,在定义域上既是奇函数又存在零点的函数是( ). A. y ? cos x B. y ?

1 x

C. y ? lg x

D. y ? e x ? e? x

4 ,则 sin(? ? 2? ) ? ( ) 5 24 24 12 12 B. A. ? C. D. ? 25 25 25 25 i 5. 阅读程序框图,运行相应的程序,则输出 的值为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.已知 ? 为第二象限角, sin ? ? 6.已知两条直线 a , b ,两个平面 ? , ? .给出下面四个命题: ( ① a // b, a // ? ? b // ? ; ③ a ? ? , a // b, b // ? ? ? // ? ; 其中正确的命题序号为 ( A.①② B.②③ ) ② a ? ? , b ? ? ,? // ? ? a ? b ; ④ ? // ? , a // b, a ? ? ? b ? ? . ) C.①④
1

D.②④

7.右图是一容量为 100 的样本的重量(单位:g)的频率分布直方图,
0.1

频率 组距

则由图可估计样本的平均重量为( A. 10 B. 11 C. 12

) D. 13
0.06

?y≥ x ? 8. 设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ≤ 2 ,则 z ? x ? 3 y 的最大 ? x ≥ ?2 ?
值为( A. ?4 9. 过双曲线 ) B.4 C.3 D. ? 3

O

5

10

15 20 重量

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的右焦点 F 作垂直于 x 轴的直线,交双曲线的渐近线于 A, B a 2 b2
)

两点,若 ?OAB ( O 为坐标原点)是等边三角形,则双曲线的离心率为 ( A.

3 3

B.

2 3 3

C. 3

D. 2

10.记 ? x ? 表示不超过 x 的最大整数, 例如 [1.3] ? 1 ,[?2.7] ? ?3 . 函数 f ( x) ? 时恒有 ? f ( x)? ? 0 ,则实数 a 的取值范围是( A. a ? 1 B. 0 ? a ? 1 C. a ? )

ax 1 ? 在x ?0 x 1? a 2

1 2

D. 0 ? a ?

1 2

二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. (一)必做题(11~13 题) 11. 设 x ? R ,向量 a ? ( x,1) , b ? (1, ?2) ,且 a ? b ,则 a + b ? ___________. 12. 设曲线 y ? x ? ln x 在点 (e, e) 处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ————. 13.已知各项都是正数的等比数列 ?an ? 满足 a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在不同的两项 am 和 an ,使得

am ? an ? 16a12 ,则

1 4 ? 的最小值是__________. m n

(二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆 ? =4cos ? 的圆心到直线 ? ? 是___.

?
6

( ? ? R) 的距离

2

15.(几何证明选讲选做题) 如图, 在半圆 O 中,C 是圆 O 上一点, 直径 AB ? CD , 垂足为 D ,

C E

DE ? BC ,垂足为 E ,若 AB ? 6 , AD ? 1 ,则 CE ? BC ?

.

A

D

O

B

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分) 已知函数 f ( x) ? 2 cos(2 x ?

?
3

) ? 3 sin 2 x

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和最大值; (2) 设 ?ABC 的三内角分别是 A、 B、 C. 若 f ( 值.

C 1 且 AC ? 1, BC ? 3 ,求边 AB 和 sin A 的 )? , 2 2

3

17. (本题满分12分) 汽车是碳排放量比较大的行业之一,某地规定,从 2015 年开始,将对二氧化碳排放量超过 130g/km 的轻型汽车进行惩罚性征税.检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取 5 辆进行二氧 化碳排放量检测,记录如下(单位:g/km).

经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为 x乙 ? 120g / km . (1) 求表中 x 的值,并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性; (2) 从被检测的 5 辆甲品牌轻型汽车中任取 2 辆, 则至少有一辆二氧化碳排放量超过 130 g / km 的 概率是多少?

4

18.(本题满分14分) 如图, ABCD 是边长为 3 的正方形, ABEF 是矩形,平面 ABCD ? 平面 ABEF , G 为 EC 的 中点. (1)求证: AC //平面 BFG ; (2)若三棱锥 C ? DGB 的体积为

9 ,求三棱柱 ADF ? BCE 的体积. 4
D C

G A B

F

E

5

19.(本题满分14分) 已知数列 ?an ? 满足 a1 ?

1 an?1 1 , ? ? 0, n ? N * . 2 an?1 ? 1 an ? 1

(1)求证:数列 {

1 } 是等差数列; an ? 1

(2)设 bn ?

3 an ?1 ? 1 ,数列 ?bn ? 的前 n 项之和为 Sn ,求证: S n ? . 4 an

6

20.(本题满分14分) 设 A 、 B 是焦距等于 2 3 的椭圆 C1 : x ?
2

y2 ? 1(a ? 1) 的左、右顶点,曲线 C2 上的动点 P 满 a2

足 k AP ? kBP ? a , k AP 和 k BP 分别是直线 AP 、 BP 的斜率. (1)求曲线 C2 的方程; (2)直线 MN 与椭圆 C1 只有一个公共点且交曲线 C2 于 M , N 两点,若以线段 MN 为直径的圆 过点 B ,求直线 MN 的方程.

7

21.(本题满分14分) 已知函数 f ( x) ?

1 3 a2 ?1 2 x ? x ? a2 x ? a , x ? R , a ? R . 3 2

(1)若函数 f ( x) 在区间 [0, 2] 内恰有两个零点,求实数 a 的取值范围; (2) 若 a ? ?1 , 设 函 数 f ( x) 在 区 间 [t , t ? 3] 上 的 最 大 值 为 M (t ) , 最 小 值 为 m(t ) , 记

F (t ) ? M (t ) ? m(t ) ,求函数 F (t ) 在区间 [?3,?1] 上的最小值.

8

数学 ( 文科)参考答案
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. ACDBB DCBBA 1. 解析:因为 A ? B ? B ,所以 B 是 A 的子集,所以集合 B 可能是{1,2},故选 A.

2?i ? ?1 ? 2i, z ? 5 故选 C i 3. 解析:容易验证 f ( x) ? e x ? e? x 在定义域上既是奇函数又存在零点的函数, 选 D. 4 4.解析: 由 sin ? ? , ? 为第二象限角, 5 3 4 3 24 cos ? ? ? , sin(? ? 2? ) ? ? sin 2? ? ?2sin ? ? cos ? ? (?2) ? ? (? ) ? 选B 5 5 5 25 , 5. 解析:经第一次循环得到 i=1, a =2;经第二次循环得到 i=2, a =5;经第三次循环得到 i=3, a =16;经第四次循环得到 i=4, a =65 满足判断框的条件,输出 4,故选 B 6. 解析: b 可能在平面 ? 内,所以①错;由 b ? ? ,? // ? 得 b ? ? ,因为 a ? ? ,所以 a ? b ,②
2.解析:

z?

正确; 由 a ? ? , a // b, b // ? 可得 ? ? ? , 所以③错; ④由 ? // ? ,a ? ? 得 a ? ? , 又 a // b , 所以 b ? ? , 即④正确. 选 D 7. 解析: x ? 7.5 ? 0.3 ? 12.5 ? 0.5 ? 17.5 ? 0.2 ? 12 , 选 C. x+2y=2 8. 解 析 : 不 等 式 组 表 示 的 区 域 如 右 图 所 示 , 直 线 z ? x ? 3 y 过
4 3 2

y

z (?2, ?2) 时, ? 最小, zmax ? 4 ,选 B 1 3 –4 –3 –2 –1 O 1 2 3 4 x b x2 y 2 –1 9. 解析:双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的渐近线为 y ? ? x , a a b –2 bc x=-2 –3 令 x ? c ,得 A(c , ) ,由 ?OAB ( O 为坐标原点)是等边三角形,得 a –4 c b 2 2 3 3 b 3 AF ? OF ,从而 ? ,故 e ? ? 1 ? ( ) ? ,选 B 3 a 3 a a 3 ax 1 a x ? 1 ?1 1 1 1 1 1 f ( x) ? ? ? ? 1? ? ? ? 10. 解 析 : = , 当 a ?1 时 x x x 1? a 2 1? a 2 1? a 2 2 1? ax 1 1 1 1 1 1 ? ? (0, ) 所以恒有 [ f ( x)] ? 0 ,当 0 ? a ? 1 时 ? ? ? ? 0 ,所以 [ f ( x)] ? ?1 ,故 x 2 1? a 2 2 2 1? ax
选A 二、填空题:本大共 5 小题,考生作答 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. 11. 10 , 12. 答案解析: 11. 解析:由向量 a ? ( x,1) ,b ? (1, ?2) , 且 a ? b ,得 a ? b = 0 , x ? 2 ,所以, a + b ? (3, ?1) ? 10 12. 解 析 : y ' ? ( x ln x)' ? ln x ? 1 曲 线 在 点 (e, e) 处 的 切 线 斜 率 为

y=x

1 3 , 13. , 14. 1 , 15. 5 2 2

f ' (e) ? 2



1 2 2 13. 解析:由已知 an ? 0 , a7 ? a6 ? 2a5 ,设 ?an ? 的公比为 q ,则 a5q ? qa5 ? 2a5 2 ? (?a) ? ?1 a ?

q2 ? q ? 2 ? 0 ,∵ q ? 0 ,? q ? 2 ,由 am ? an ? 16a12 ,得 m ? n ? 6 1 4 1 1 4 1 4m n 3 ? ? (m ? n)( ? ) ? (1 ? ? ? 4) ? , 当且仅当 n ? 2 m 取等号,即 n ? 2m ? 4 成立. m n 6 m n 6 n m 2
9

14.解析:圆 ? =4cos ? 的平面直角坐标为 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ,所以圆心为(2,0) , 直线圆 ? =4cos ? 的平面直角坐标为 x2 ? y 2 ? 4 x ? 0 ,所以圆心为(2,0) ,直线 ? ? 系方程为 3x ? 3 y ? 0 ,所以圆心到直线的距离为 d ? 15. 解析:连结 AC , AB ? 6 , AD ? 1 , 直角三角形

?
6

的直角坐标

2 3 ?0 2 3

? 1.

ABC 中,由射影定理, CD2 ? AD ? DB ? 1? 5 ? 5 ,又在 2 直角三角形 BCD 中, 由射影定理, CD ? CE ? BC ,所以, CE ? BC ? 5
三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程 A 演算步骤. 16.(本题满分12分) 解: (1) f ( x) ? 2(cos 2 x ? ( ) ? sin 2 x ?

C

E


D O B

所以, f ( x) 的最小正周期 ? …………………………………………………………4 分 当 2 x ? 2k? 时,即 x ? k? , k ? Z , f ( x) 最大值是 1 .………………………6 分 (2) f (

1 2

3 ) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ……………………3 分 2

? C 1 1 )? 得 cos C ? ,C 是三角形内角, C ? …………………………8 分 3 2 2 2
AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC ? cos ?ACB ? 12 ? 32 ? 2 ?1? 3 ? cos

由余弦定理:? AB ?

?
3

= 7 ………………………………………………………………………………10 分 由正弦定理:

BC AB ? sin A sin C

AB = 7

BC ? 3 , sin C ?

3 3 21 得 sin A ? …………12 分 2 14

17.(本题满分12分) 解: (1)由题可知, x乙 ? 120, ?

480 ? x ? 120 ,解得 x ? 120 5

又由已知可得 x甲 ? 120 , ………………………………………………………………2 分

1 2 2 2 2 2 2 ? 80-120) ? s甲 ? ( ? (110-120) ? (120-120) ? (140-120) ? (150-120) ? ? 600 5? 1 2 2 2 2 2 2 ? ? s乙 ? ( 100-120) ? (120-120) ? (120-120) ? (100-120) ? (160-120) ? ? ? 480 ……4 分 5 2 2 ∵ x甲 ? x乙 ? 120 , s甲 ? s乙 ,
∴乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性好………………………6 分 (2)从被检测的 5 辆甲品牌的轻型汽车中任取 2 辆,共有 10 种不同的二氧化碳排放量结果: (80,110) , (80,120) , (80,140) , (80,150) , (110,120) , (110,140) , (110,150) , (120, 140) , (120,150) , (140,150)…………………………………………. 8 分 设“至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km”为事件 A,则事件 A 包含以下 7 种不同的结果: ( 80 , 140 ) , ( 80 , 150 ) , ( 110 , 140 ) , ( 110 , 150 ) , ( 120 , 140 ) , ( 120 , 150 ) , ( 140 , 150)…………………………………………………………………………. 10 分 ∴ P ( A) ?

7 ? 0.7 10
D C

所以,至少有一辆二氧化碳排放量超过 130g/km 的概率为 0.7.…………………. 12 分 18.(本题满分14 分) 证明: (1)连接 AE ,设 BF ? AE ? O ,连接 OG
A O F E G B

H

10

? O 为 AE 的中点 ? G 为 EC 的中点 ? OG 为 ?OAC 的中位线 …………………………2 分 ? AC // OG ? OG ? 平面 BFG , AC ? 平面 BFG ? AC //平面 BFG ………4 分 2 ( )平面 ABCD ? 平面 ABEF , ABEF 是矩形, ,又平面 ABCD ? 平面 ABEF ? AB , ? B E? A B ………7 分 ? BE ? 面 ABCD ,同理可得 BC ? 面 ABEF ? BC ? BE ? B ,? AB ? 面 BCE ,则三棱柱 AFD ? BEC 是直三棱柱 ? DC ? 面 BEC , DC ? 平面 DCEF ? 平面 DCEF ? 平面 BEC ,又平面 DCEF ? 平面 BEC ? EC 作 BH ? EC ,垂足为 H ,则 BH ? 平面 DCEF ………………………………9 分 BC ? BE 3a 3 ? 9 ? a 2 , BH ? 设 BE ? a , S?DGC ? , EC 4 9 ? a2 ? VC ? DGB ? VB ? DGC ? 1 ? 3 9 ? a 2 ? 3a ? 3 a ? 9 ? a ? 3 ………11 分 3 4 4 9 ? a2 4 1 1 9 S?BCE ? BC ? BE ? ? 3 ? 3 ? , 由上证可知, 三棱柱 AFD ? BEC 是直三棱柱,AB 是其高, 2 2 2 9 27 所以, V ? S ?BCE ? AB ? ? 3 ? ……………………………14 分 2 2
(注本题解法较多,可参照上面评分标准给分) 19. (本题满分14 分)

? 四边形形 ABEF 是矩形

an?1 1 ? ? 0, n ? N * , an?1 ? 1 an ? 1 a 1 ? an?1 1 1 1 所以, ? ? ? n?1 ? ? ?1 an ?1 ? 1 an ? 1 an ?1 ? 1 an?1 ? 1 an?1 ? 1 1 1 ∴ ………………………………………………3 分 ? ? ?1 an?1 ? 1 an ? 1 1 1 ∴ 数列 { } 是以 ? ?2 为首项,以 ?1 为公差的等差数列. …………………5 分 an ? 1 a1 ? 1 a 1 证法 2:由已知 n ?1 ? ? 0, n ? N * , an?1 ? 1 an ? 1
证明: (1)因为

(an?1 ? 1) ? 1 1 1 1 , 1? ? ?0 ? ?0 an?1 ? 1 an ? 1 an?1 ? 1 an ? 1 1 1 ? ? ?1 (常数) …………………………………3 分 即: an?1 ? 1 an ? 1 1 1 } 是以 ∴ 数列 { ? ?2 为首项,以 ?1 为公差的等差数列.……………5 分 an ? 1 a1 ? 1 n 1 an ? (2)由(1)得 …………7 分 ? ?2 ? (n ? 1) ? (?1) ? ?(n ? 1) ,所以 n ?1 an ? 1
即:

11

1 1 1 1 ai ?1 a (i ? 1)2 ? ( ? ) ……………………10 分 ? 1 ? i ?1 ? 1 ? ?1 ? 2 i ? 2i 2 i i ? 2 ai ai i(i ? 2) a a a ∴ Sn ? ( 2 ? 1) ? ( 3 ? 1) ? ? ? ( n ?1 ? 1) a1 a2 an 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ( ? ) ? ( ? ) ? ( ? ) ??? ( ? )? ( ? )? ( ? ) 2 1 3 2 2 4 2 3 5 2 n ? 2 n 2 n ?1 n ? 1 2 n n ? 2 1 1 1 1 1 ? ( ? ? ? ) 2 1 2 n ?1 n ? 2 1 1 3 ? ? (1 ? ) ? ……………………………………………………………………12 分 2 2 4 3 故不等式 S n ? 成立. …………………………………………………………………14 分 4
∵ bi ? 20. (本题满分14 分)

?c 2 ? a 2 ? 1 ? 解: (1)由已知椭圆中, b ? 1 ,所以 ? ,解得 a ? 2 , ………………2 分 2 c ? 2 3 ? ? 所以 A, B 的坐标为 A(?1,0), B(1,0) . y?0 y?0 ? ? 2( x ? ?1) ,即 y ? 1 ? x2 ( x ? ?1) , 设 P( x, y ) ,则由已知可得 x ?1 x ?1 所以曲线 C2 的方程为 y ? 1 ? x2 ( x ? ?1) . ……………5 分 (注:没有写“ x ? ?1 ”扣 1 分)
2

(2)若直线 MN 垂直 x 轴,则与曲线 C2 只有一个交点,与题意不符,所以直线 MN 存在斜率, 故设直线 MN 的方程为: y ? kx ? m , 代入椭圆 C1 方程 C1 : x ?
2 2

…………6 分

y ? 1 整理,得 (4 ? k 2 ) x2 ? 2kmx ? m2 ? 4 ? 0 , 4 由题意可得直线与椭圆相切,故 ?1 ? (2km)2 ? 4(4 ? k 2 )(m2 ? 4) ? 0 ,
即 m ? k ? 4 ……………①
2 2

…………………… …………7 分
2

将 y ? kx ? m 代入 y ? 1 ? x ( x ? ?1) ,整理得 x ? kx ? m ? 1 ? 0
2

设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,则 ?2 ? (?k )2 ? 4(m ?1) ? 0 且 x1 ? x2 ? ?k , x1 x2 ? m ?1 , 故 kBM kBN ?

………②

………………………………………8 分

y1 y (kx ? m)(kx2 ? m) k 2 x1 x2 ? km( x1 ? x2 ) ? m2 ? 2 ? 1 ? x1 ? 1 x2 ? 1 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1 x1 x2 ? ( x1 ? x2 ) ? 1

?

k 2 (m ? 1) ? mk (?k ) ? m2 ? m ? k ……………………………………………10 分 m ?1 ? k ? 1

由以线段 MN 为直径的圆过点 B ,所以 BM ? BN ,得 m ? k ? ?1 …………③……………12 分 由①③解得 k ? ? , m ? ?

3 2

5 ,经检验满足条件② 2

所以存在直线 MN 满足条件,其方程为 3x ? 2 y ? 5 ? 0 ………………………14 分

12

21 (本题满分14 分) (1) f ' ( x) ? x2 ? (a2 ?1) x ? a2 ? ( x ? a2 )( x ?1) , x ? [0, 2] ……………………………1 分 由 f ' ( x) ? 0 解得 1 ? x ? 2 ,由 f ' ( x) ? 0 解得 0 ? x ? 1 ……………………………2 分

? f ( x) 单调递增区间为 (1, 2] ,单调递减区间为 [0,1) ,即当 x ? 1 时, f ( x) 取极小值,也是最
小值.…………………………………………………………………………3 分 要使函数 f ( x) 在区间 [0, 2] 内恰有两个零点,则有

? f (0) ? 0 ? ? f (1) ? 0 ? f (2) ? 0 ?

? ?a ? 0 ? 6 6 ? ?3a 2 ? 6 a? 1 ? 0解得 0 ? a ? 1 ? 或 a ? 1? 3 3 ? 2 ?a ? ? 3 ?

6 6 ) ? (1 ? , ??) …………………………………5 分 3 3 1 3 ' 2 (2)若 a ? ?1 , f ( x ) ? x ? x ? 1 ,? f ( x) ? x ?1 ? ( x ? 1)( x ?1) , 3 易知 f ( x) 在 [?3, ?1] 上单调递增,在 [?1,1] 单调递减,在 [1, 2] 单调递增. ……6 分 ①当 t ? [?3, ?2] 时, t ? 3 ?[0,1] , ?1? [t , t ? 3] ? f ( x) 在 [t , ?1] 上单调递增,在 [?1, t ? 3] 单调递减 1 因此 f ( x) 在区间 [t , t ? 3] 上的最大值为 M (t ) ? f ( ?1) ? ? ,……………………7 分 3 而最小值 m(t ) 为 f (t ) 与 f (t ? 3) 的较小者. 由 f (t ? 3) ? f (t ) ? 3(t ? 1)(t ? 2) ,当 t ? [?3, ?2] , f (t ? 3) ? f (t ) ? 0 ? f (t ? 3) ? f (t ) ,故 m(t ) ? f (t ) ……………………………………………………8 分 1 所以 F (t ) ? M (t ) ? m(t ) ? f ( ?1) ? f (t ) ? ? ? f (t ) 3 5 又? f (t ) 在 [?3, ?2] 上单调递增,? f (t ) ? f ( ?2) ? ? ……9 分 3 1 5 4 所以 F (t ) 在区间 [?3, ?2] 上的最小值为 F (?2) ? ? ? (? ) ? ………………10 分 3 3 3 ②当 t ? [?2, ?1] 时, t ? 3 ?[1, 2] ,且 ?1,1? [t , t ? 3] . 下面比较 f (?1) , f (1) , f (t ) , f (t ? 3) 的大小. 由 f ( x) 在 [?2, ?1] , [1, 2] 上单调递增,有 f (?2) ? f (t ) ? f (?1) , f (1) ? f (t ? 3) ? f (2) .………………………………11 分 5 1 又由 f (1) ? f (?2) ? ? , f ( ?1) ? f (2) ? ? 3 3 1 5 从而 M (t ) ? f ( ?1) ? ? , m(t ) ? f (1) ? ? ……………………………………12 分 3 3 4 ? F (t ) ? M (t ) ? m(t ) ? ………………13 分 3
? a 的取值范围是 [0,1 ?
综上,函数 F (t ) 在区间 [ ?3,?1] 上的最小值为

4 ………………………………………14 分 3

13


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