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2017-2018学年高中数学人教A版必修5课件:1.2.1正、余弦定理在实际中的应用


【课标要求】 1.能够利用正弦定理、余弦定理解任意三角形. 2.能够运用正弦定理、余弦定理解决实际中的测量问题. 自主学习 |新知预习| 基础认识 实际测量中的有关名称、术语 名 定义 图示 称 基 在测量上,根据测量需要适当确定的线段叫做基线 线 仰 在同一铅垂平面内,视线在水平线上方时与水平线 角 的夹角 俯 在同一铅垂平面内,视线在水平线下方时与水平线 角 的夹角 从指定方向线到目标方向线的 方 水平角(指定方向线是指正北 向 南偏西 60° ??指以 或正南或正东或正西,方向角 角 正南?方向为始?边, 转向目 小于 90° ) ?标方向线形?成的角 方 从正北的方向线按顺时针到目 位 标方向线所转过的水平角 角 |化解疑难| 测量中的有关概念、名词、术语的应用 (1)在测量过程中,要根据实际需要选取合适的基线长度, 目的是使测量具有较高的精确度.一般来说,基线越长,测量的 精确度越高. (2)准确了解测量中的有关概念、名词、术语,方能理解实 际问题的题意,根据题意作出示意图. (3) 方位角 α 的范围是 0° <α<360° ,方向角 β 的范围是 0° <β<90° . |自我尝试| 1.判断正误.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)已知三角形的三个角,能够求其三条边.( × ) (2)两个不可到达的点之间的距离无法求得.( × ) (3)方位角和方向角是一样的.( × ) 2.若 P 在 Q 的北偏东 44° ,则 Q 在 P 的( A.东偏北 46° B.东偏北 44° C.南偏西 44° D.西偏南 44° ) 解析:如图,因为 P 在 Q 的北偏东 44° ,则 Q 在 P 的南偏 西 44° . 答案:C 3.学校体育馆的人字形屋架为等腰三角形,如图, 测得 AC 的长度为 4 m,A=30° ,则其跨度 AB 的长为( A.12 m B.8 m C.3 3 m D.4 3 m ) AB AC 解析:由正弦定理得sinC=sinB, 由题意得 C=120° ,B=30° , AC· sinC 4×sin120° ∴AB= sinB = sin30° =4 3(m). 答案:D 4.如图,为了求隧道口 AB 的长,给定下列四组数据,测 量时最合理的一组测量数据是( ) A.a、α、b B.α、β、a C.a、b、γ D.α、β、b 解析:只要测出 a、b、γ,即可由余弦定理求解. 答案:C 5.A,B 两点间有一小山,选定能直接到达点 A,B 的点 C, 测得 AC=60 m,BC=160 m,∠ACB=60° ,则 A,B 两点间的 距离为________m. 解析:在△ABC 中,由余弦定理得 AB2=AC2+BC2-2· AC· BC· cos60° =602+1602-2×60×160cos60° =196 00, ∴AB=140 m,即 A、B 两点间的距离为 140 m. 答案:140 课堂探究 互动讲练 类型一 测量距离问题 [例 1] (山东淄博六中期中)在某次军事演习中, 红方为了准 3a 确分析战场形势, 在两个相距为 2 的军事基地 C 处和 D 处测得 蓝方两支精锐部队分别在 A 处和 B 处,且∠ADB=30° ,∠BDC =30° ,∠DCA=60° ,∠ACB=45° ,如图所示,求蓝方这两支精 锐部队的距离. 【解析】 方法一:∵∠ADC=∠ADB+∠CDB=60° , 又∵∠ACD=60° ,∴∠DAC=60° , 3


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