tceic.com
学霸学习网 这下你爽了
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2011年高考试题分类考点41 直线与圆锥曲线的位置关系


考点 41
一、选择题

直线与圆锥曲线的位置关系
x2 y 2 y2 ? 2 ? 1 ( a > b >0)与双曲线 C2 : x 2 ? ? 1 有公共的 a2 b 4

1.(2011·浙江高考理科·T8)已知椭圆 C1 :

焦点, C2 的一条渐近线与以 C1 的长轴为直径的圆相交于 A, B 两点,若 C1 恰好将线段 AB 三等分, 则( )

(A) a 2 ?

13 2

(B) a ? 13
2

(C) b2 ?

1 2

(D) b ? 2
2

【精讲精析】C2 的一条渐近线为 y ? 2 x ,设该渐近线与椭圆 C1 :
2

x2 y 2 ? ? 1 ( a > b >0)的交点分别为 a 2 b2

a2 x2 y 2 ?a? C ( x1 , 2 x1 ), D( x2 , 2 x2 ) ,则 OC ? x ? 4 x ? ? ? ,即 x12 ? ,又由 C ( x1 , 2 x1 ) 在 C1 : 2 ? 2 ? 1 上, a b 45 ?3?
2 2 1 2 1

所以有

1 4a 2 ? ? 1 ①, 45 45b 2

x2 y 2 y2 2 又由椭圆 C1 : 2 ? 2 ? 1 ( a > b >0)与双曲线 C2 : x ? ? 1 有公共的焦点可得 a 2 ? b2 ? 5 ②, a b 4
由①②解得 b ?
2

1 2 11 ,a ? ,故选 C. 2 2

二、解答题 2.(2011·福建卷理科·T17)已知直线 l :y=x+m,m∈R. (I)若以点 M(2,0)为圆心的圆与直线 l 相切于点 P,且点 P 在 y 轴上,求该圆的方程; (Ⅱ)若直线 l 关于 x 轴对称的直线为 l ? ,问直线 l ? 与抛物线 C:x =4y 是否相切?说明理由.
2

【思路点拨】 (I)由题意画出图形,结合图形求出圆的半径,然后写出圆的标准方程; (Ⅱ)由 l 的方程求得 l ? 的方程,将 l ? 的方程与抛物线 C 的方程联立,得一元二次方程,然后依据对应判 别式 ? 的正负,来判定两者能否相切. 【精讲精析】方法一: (I)依题意,点 P 的坐标为 (0, m) . 因为 MP ? l , 所以

0?m ?1 ? ?1. 2?0

解得 m ? 2 ,即点 P 坐标为 (0, 2) . 从而圆的半径 r ?| MP |?
2

(2 ? 0) 2 ? (0 ? 2) 2 ? 2 2.
2

故所求圆的方程为 ( x ? 2) ? y ? 8 .
-1-

(Ⅱ)因为直线 l 的方程为 y ? x ? m ,所以直线 l ? 的方程为 y ? ? x ? m . 由?

? y ? ? x ? m, 得 x2 ? 4 x ? 4m ? 0 . x2 ? 4 y ?

? ? 42 ? 4 ? 4m ? 16(1 ? m).
当 m ? 1,即 ? ? 0 时,直线 l ? 与抛物线 C 相切; 当 m ? 1,即 ? ? 0 时,直线 l ? 与抛物线 C 不相切. 综上,当 m ? 1时,直线 l ? 与抛物线 C 相切;当 m ? 1时,直线 l ? 与抛物线 C 不相切. 方法二: (I)设所求圆的半径为 r ,则圆的方程可设为 ( x ? 2) ? y ? r .
2 2 2

依题意,所求圆与直线 l : x ? y ? m ? 0 相切于点 P(0, m) ,则

? 4 ? m2 ? r 2 , ? m ? 2, ? ? 解得 ? ?| 2 ? 0 ? m | ? r, ?r ? 2 2, ? ? 2 ?
所以所求圆的方程为 ( x ? 2) ? y ? 8 .
2 2

(II)同方法一. 3. (2011·福建卷文科·T18)如图,直线 l:y=x+b 与抛物线 C:x =4y 相切于点 A. (1)求实数 b 的值; (2)求以点 A 为圆心,且与抛物线 C 的准线相切的圆的方程.
2

【思路点拨】 (1)直线与抛物线方程联立,然后根据相切即判别式 ?=0 ,解之得 b 的值; (2)求出 A 点坐标,找出圆心和半径,写出圆的标准方程即可. 【精讲精析】(1)由 ?

? y ? x ? b, 2 得 x ? 4 x ? 4b ? 0 . (?) 2 ? x ? 4 y,
2

因为直线 l 与抛物线 C 相切,所以 ? ? (?4) ? 4 ? (?4b) ? 0 , 解得 b ? ?1 .
-2-

(2)由(1)可知 b ? ?1 ,故方程 (?) 即为 x 2 ? 4 x ? 4 ? 0 , 解得 x ? 2 .将其代入 x ? 4 y ,得 y ? 1.
2

故点 A(2,1).因为圆 A 与抛物线 C 的准线相切, 所以圆 A 的半径 r 等于圆心 A 到抛物线的准线 y ? ?1 的距离,即 r ?|1 ? (?1) |? 2 , 所以圆 A 的方程为 ( x ? 2) ? ( y ? 1) ? 4.
2 2

x2 y2 4.(2011·江苏高考·T18)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,M,N 分别是椭圆 ? ? 1 的顶点,过 4 2
坐标原点的直线交椭圆于 P,A 两点,其中 P 在第一象限,过 P 作 x 轴的垂线,垂足为 C,连接 AC,并延 长交椭圆于点 B,设直线 PA 的斜率为 k. (1)当直线 PA 平分线段 MN 时,求 k 的值; (2)当 k=2 时,求点 P 到直线 AB 的距离 d; (3)对任意 k>0,求证:PA⊥PB.

【思路点拨】本题考查的是直线与椭圆的位置关系,解决本题的关键是正确的联立方程结合已知进行转化 求解. 【精讲精析】 (1)由题意知, a ? 2, b ?

2 ,故 M (?2,0), N (0,? 2 ) ,所以线段 MN 的中点的坐标为

(?1,?

2 ) ,由于直线 PA 平分线段 MN,故直线 PA 过线段 MN 的中点,又直线 PA 过坐标原点,所以 2

2 2 ? 2. k? ?1 2 ?
(2) 直线 PA 的方程为 y ? 2 x , 代入椭圆方程得

x 2 4x 2 2 2 4 2 4 ? ? 1, 解得 x ? ? , 因此 P( , ), A(? ,? ) , 4 2 3 3 3 3 3

-3-

4 0? 2 3 ? 1 ,所以直线 AB 的方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,因此 于是 C ( ,0) ,直线 AC 的斜率为 2 2 3 3 ? 3 3
2 4 2 ? ? 3 3 3 2 2 . d? ? 3 2
(3)解法一:将直线 PA 的方程 y ? kx 代入

2 2 x2 y2 ,记 ? ? ,则 ? ? 1 ,解得 x ? ? 4 2 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

P(? , ?k ), A(?? ,??k ) ,于是 C ( ? ,0), 故直线 AB 的斜率为

0 ? ?k k k ? ,直线 AB 的方程为 y ? ( x ? ? ) , ??? 2 2

代入椭圆方程得 (2 ? k ) x ? 2?k x ? ? (3k ? 2) ? 0 ,解得 x ?
2 2 2 2 2

? (3k 2 ? 2)
2? k2

或 x ? ?? ,因此

B(

? (3k ? 2)
2

2? k2

,

?k

3

2?k

) ,于是直线 PB 的斜率为 k1 ? 2

? ?k 1 2? k2 ?? , 2 k ? (3k ? 2) ?? 2 2?k

?k 3

因此 k1 k ? ?1 ,所以 PA ? PB . 解法二:设 P( x1 , y1 ), B?x2 , y 2 ? ,则 x1 ? 0, x2 ? 0, x1 ? x2 , A(? x1 ,? y1 ), C ?x1 ,0? .设直线 PB,AB 的斜率 分别为 k1 , k 2 .因为 C 在直线 AB 上,所以 k 2 ?

0 ? (? y1 ) y k ? 1 ? ? ,从而 x1 ? (? x1 ) 2x1 2

k1 k ? 1 ? 2k1 k 2 ? 1 ? 2 ?
2 y 2 ? 2 y1
2 2 2

y 2 ? y1 y 2 ? ?? y1 ? ? ?1 x 2 ? x1 x 2 ? ?? x1 ?
( x 2 ? 2 y 2 ) ? ( x1 ? 2 y1 )
2 2 2 2

?

x 2 ? x1

2

?1 ?

x 2 ? x1
2

2

?

4?4 x 2 ? x1
2 2

? 0,

因此 k1 k ? ?1 ,所以 PA ? PB .

5.(2011·北京高考理科·T19)已知椭圆 G : A,B 两点. (Ⅰ)求椭圆 G 的焦点坐标和离心率;

x2 ? y 2 ? 1 ,过点 (m,0) 作圆 x 2 ? y 2 ? 1的切线 l 交椭圆于 4

(Ⅱ)将|AB|表示为 m 的函数,并求|AB|的最大值. 【思路点拨】 (Ⅰ)根据标准方程可求出焦点坐标及离心率; (Ⅱ)先讨论切线 l 斜率不存在的两种情况,
-4-

当斜率存在时,联立切线方程与椭圆方程,利用韦达定理及弦长公式可表示出|AB|,再求|AB|的最大值. 【精讲精析】 (Ⅰ)由已知得 a ? 2, b ? 1 ,所以 c ?

a 2 ? b 2 ? 3 ,所以椭圆 G 的焦点坐标为

(? 3, 0), ( 3, 0) ,离心率为 e ?
(Ⅱ)由题意知, | m |? 1 .

c 3 . ? a 2

当 m=1 时,切线 l 的方程为 x=1,点 A,B 的坐标分别为 (1, 当 m=-1 时,同理可得 | AB |? 3 ; 当|m|>1 时,设切线 l 的方程为 y ? k ( x ? m) .

3 3 ), (1, ? ) ,此时 | AB |? 3 ; 2 2

? y ? k ( x ? m), ? 2 2 2 2 2 由 ? x2 得 (1 ? 4k ) x ? 8k mx ? 4k m ? 4 ? 0 . 2 ? ? y ? 1, ?4
设 A,B 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) . 又由 l 与圆 x ? y ? 1相切,得
2 2

| km | k ?1
2

? 1 ,即 m2 k 2 ? k 2 ? 1 .

所以 | AB |?

( x2 ? x1 ) 2 ? ( y2 ? y1 ) 2 ? (1 ? k 2 )[( x2 ? x1 ) 2 ? 4 x1 x2 ]

? (1 ? k 2 )[

64k 4 m 2 4(4k 2 m 2 ? 4) 4 3|m| ? ]? . 2 2 2 (1 ? 4k ) 1 ? 4k m2 ? 3

由于当 m ? ?1 时, | AB |? 3 ,

所以 | AB |?

4 3|m| 4 3 ? ? 2, 2 m ?3 |m|? 3 |m|

当且仅当 m ? ? 3 时, | AB |? 2 .所以|AB|的最大值为 2.

6.(2011·北京高考文科·T19)已知椭圆 G :

x2 y 2 6 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,右焦点为 (2 2, 0) , 2 3 a b

斜率为 1 的直线 l 与椭圆 G 交于 A,B 两点,以 AB 为底边作等腰三角形,顶点为 P(?3, 2) . (Ⅰ)求椭圆 G 的方程; (Ⅱ)求 ?PAB 的面积.
-5-

【思路点拨】 (Ⅰ)利用 a,b,c 的关系及离心率求出 a,b,代入标准方程; (Ⅱ)联立直线方程与椭圆方程, 然后利用根与系数的关系,设而不求,整体代入. 【精讲精析】 (Ⅰ)由已知得 c ? 2 2,

c 6 ,解得 a ? 2 3 . ? a 3

又 b ? a ? c ? 4 ,所以椭圆 G 的方程为
2 2 2

x2 y2 ? ? 1. 12 4

? y ? x ? m, ? 2 2 (II)设直线 l 的方程为 y ? x ? m ,由 ? x 2 y 2 得, 4 x ? 6mx ? 3m ? 12 ? 0 ①. ?1 ? ? ?12 4
设 A,B 的坐标分别为 ( x1 , y1 ), ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) ,AB 中点为 E ( x0 , y0 ) ,则

x0 ?

x1 ? x2 3m m ?? , y0 ? x0 ? m ? . 2 4 4

m 4 ? ?1 ,解得 m ? 2 . 因为 AB 是等腰 ?PAB 的底边,所以 PE ? AB .所以 PE 的斜率 k ? 3m ?3 ? 4 2?
2 此时方程①为 4 x ? 12 x ? 0 ,解得 x1 ? ?3, x2 ? 0 ,所以 y1 ? ?1, y2 ? 2 .所以 | AB |? 3 2 .

此时,点 P(?3, 2) 到直线 AB: x ? y ? 2 ? 0 的距离 d ? 所以 ?PAB 的面积 S ?

| ?3 ? 2 ? 2 | 3 2 ? , 2 2

1 9 | AB | ?d ? . 2 2
2 2

7.(2011·江西高考理科·T20) P( x0 , y0 )( x0 ? ?a) 是双曲线 E: x

a

?

y2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点,M,N b2

分别是双

曲线 E 的左、右顶点,直线 PM,PN 的斜率之积为 (1)求双曲线的离心率;

1 . 5

(2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交双曲线于 A,B 两点,O 为坐标原点,C 为双曲线上一点, ??? ? ???? ??? ? 满足 OC ? ?OA ? OB ,求 ? 的值. 【思路点拨】 (1)表示出直线 PM,PN 的斜率,根据直线 PM,PN 的斜率之积为 离心率.

1 2 2 ,得 a ? 5b ,进而求得 5

??? ? ???? ??? ? (2)首先根据直线与双曲线的位置关系结合 OC ? ?OA ? OB ,将 C 点坐标用 A,B 两点坐标表示,再将 C
点坐标代入双曲线方程,即得 ? 的关系式,从而求得 ? 的值. 【精讲精析】
-6-

(1)点P(x0 , y0 )(x 0 ? ?a)在双曲线 由题意又有

x2 y2 x 2 y2 ? 2 ? 1上,有 02 ? 02 ? 1, a2 b a b

y0 y 1 c 30 ? 0 ? , 可得a 2 ? 5b 2 ,c 2 ? a 2 ? b 2 ? 6b 2 , 则e ? ? . x0 ? a x0 ? a 5 a 5

? x 2 ? 5y 2 ? 5b 2 , (2)联立 ? 得4x 2 ? 10cx ? 35b 2 ? 0, 设A(x1 , y1 ), B(x 2 , y 2 ), y ? x ? c, ? 5c ? ? x1 ? x 2 ? 2 , ??? ? ??? ? ???? ??? ? x ? ?x1 ? x 2, ? ? 则? 设OC ? (x 3 , y3 ),OC ? ?OA ? OB, 即 ? 3 2 ? y3 ? ?y1 ? y 2, ? x x ? 35b ? 1 2 ? 4 2 2 又C为双曲线上一点,即x 3 ? 5y3 ? 5b 2 , 有(?x1 ? x 2 ) 2 ? 5(?y1 ? y 2 ) 2 ? 5b 2, 化简得:? 2 (x12 ? 5y12 ) ? (x 2 ? 5y 2 ) ? 2?(x1x 2 ? 5y1y 2 ) ? 5b 2 . 2 2 又A(x1 , y1 ), B(x 2 , y 2 )在双曲线上,所以x12 ? 5y12 =5b 2,x 2 ? 5y 2 =5b 2 . 2 2 又A(x1 , y1 ), B(x 2 , y 2 )在直线上有x1x 2 ? 5y1y 2 =x1x 2 -5 x1 ? c)(x 2 ? c) ? ?4x1x 2 ? 5c(x1 ? x 2 ) ? 5c 2 ? 10b 2 ( 得:? 2 +4? =0,解出? =0或? =-4.

8.(2011·江西高考文科·T19)已知过抛物线 y ? 2 px? p ? 0? 的焦点,斜率为 2 2 的直线交抛物线于
2

A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ( x1 ? x2 )两点,且 AB ? 9 .
(1)求该抛物线的方程; (2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点,若 OC ? OA ? ? OB ,求 ? 的值. 【思路点拨】 (1)首先将直线方程与抛物线方程联立,可得 x1与x 2的和 ,再结合抛物线的定义可求出 p 的 值.(2)结合第一问所求,解出 A,B 坐标,结合条件式解出 C 点的坐标,将其代入抛物线方程可得 ? 的值. 【精讲精析】 (1)直线 AB 的方程是
p y ? 2 2(x ? ), 与y 2 ? 2px联立,从而有4x 2 ? 5px ? p 2 ? 0, 2

所以 x1 ? x2 ?

5p ,由抛物线定义得: AB ? x1 ? x2 ? p ? 9 ,所以 p=4, 4

从而抛物线方程是 y 2 ? 8 x .
2 2 4 2 (2)由 p=4, x ? 5 px ? p ? 0, 化简得 x ? 5x ? 4 ? 0 , x1<x2,从而 x1 ? 1, x2 ? 4, y1 ? ?2 2 , y2 ? 4 2 , 又

从而 A(1, ? 2 2 ),B(4, 4 2 ).
??? ? 2 设 OC ? (x 3, y3 ) ? (1, ?2 2) ? ?(4, 4 2) = (1 ? 4? ,?2 2 ? 4 2? ) ,又因为 y3 2 ? 8x3 ,即 ? 2 2 ?2 ? ?1 ? ? ? 8(4 ? ? 1) ,即 ? ?

(2? ? 1) 2 ? 4? ? 1 ,解得 ? ? 0或? ? 2 .

9.(2011·陕西高考文科·T17) 设椭圆 C :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 过点(0,4) ,离心率为 . 2 a b 5
-7-

(Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ)求过点(3,0)且斜率为

4 的直线被 C 所截线段的中点坐标. 5

【思路点拨】 (Ⅰ)由椭圆过已知点和椭圆离心率可以列出方程组,解方程组即可,也可以分步求解; (Ⅱ) 直线方程和椭圆方程组成方程组,可以求解,也可以利用根与系数关系,然后利用中点坐标公式求解. 【精讲精析】 (Ⅰ)将点(0,4)代入 C 的方程得 又e ?

16 ? 1 ,∴b=4, b2

a 2 ? b2 9 c 3 16 9 ,即 1 ? 2 ? ,∴ a ? 5 , ? ? 得 2 a 25 a 5 a 25
x2 y 2 ? ? 1. 25 16

∴ C 的方程为

(Ⅱ)过点 ? 3, 0 ? 且斜率为

4 4 的直线方程为 y ? ? x ? 3? , 5 5 4 ? x ? 3? 代入C的方程,得 5

设直线与C的交点为 A ? x1 , y1 ? ,B ? x2 , y2 ? ,将直线方程 y ?
2

x 2 ? x ? 3? 3 ? 41 3 ? 41 ? ? 1 ,即 x 2 ? 3x ? 8 ? 0 ,解得 x1 ? , x2 ? , 25 25 2 2

?AB 的中点坐标 x ? x ? x
1

y ? y2 2 3 6 ,y? 1 ? ? x1 ? x2 ? 6 ? ? ? , 2 2 2 5 5 3 6 即所截线段的中点坐标为 ( , ? ) . 2 5
2

?

10.(2011·浙江高考理科·T21)已知抛物线 C1 : x = y ,圆 C2 : x ? ( y ? 4) ? 1 的圆心为点 M.
2
2 2

(Ⅰ)求点 M 到抛物线 C1 的准线的距离; (Ⅱ)已知点 P 是抛物线 C1 上一点(异于原点) ,过点 P 作圆 C2 的两条切线,交抛物线 C1 于 A,B 两点, 若过 M,P 两点的直线 l 垂直于 AB,求直线 l 的方程.

【思路点拨】 (Ⅰ)利用抛物线的几何性质可直接解决; (Ⅱ)考查直线与抛物线、圆的位置关系等基 础知识,利用“过 M,P 两点的直线 l 垂直于 AB”这一几何条件建立关系式即可解出. 【精讲精析】
-8-

(Ⅰ)解:由题意可知,抛物线的准线方程为: y ? ?
2

1 17 , 所以圆心 M(0,4)到准线的距离是 . 4 4

(Ⅱ)解:设 P(x0, x0 ),A( x1 , x1 ),B( x2 , x2 ) ,由题意得 x0 ? 0, x0 ? ?1, x1 ? x2 ,设过点 P 的圆 C2
2 2

的切线方程为 y-x0 =k(x- x0), 即 y ? kx ? kx0 ? x0 ,
2

2





| kx0 ? 4 ? x0 2 | 1? k 2
2

? 1,
2 2 2

即 ( x0 ? 1)k ? 2 x0 (4 ? x0 )k ? ( x0 ? 4) ? 1 ? 0 .
2

设 PA,PB 的斜率分别为 k1 , k2 (k1 ? k2 ) ,则 k1 , k 2 是上述方程的两根,所以

k1 ? k2 ?

2 x0 ( x0 2 ? 4) ( x 2 ? 4) 2 ? 1 , k1 ? k2 ? 0 2 x0 2 ? 1 x0 ? 1
2
2 2

将①代入 y ? x 得 x ? kx ? kx0 ? x0 ? 0 , 由于 x0 是此方程的根,故 x1 ? k1 ? x0 , x2 ? k2 ? x0 , 所以

k AB ?

2 x ( x 2 ? 4) x12 ? x2 2 ? x1 ? x2 ? k1 ? k2 ? 2 x0 ? 0 20 ? 2 x0 , x1 ? x2 x0 ? 1 x0 2 ? 4 . x0 2 x0 ( x0 2 ? 4) x0 2 ? 4 23 ?( ? 2 x0 ) ? ( ) ? ?1 ,解得 x0 2 ? , 2 x0 ? 1 x0 5

而 k MP ?

由 MP⊥AB,得 k AB ? k MP

即点 P 的坐标为 ( ?

23 23 3 115 , ) ,所以直线 l 的方程为 y ? ? x ? 4. 5 5 115
2

11.(2011·浙江高考文科·T22)如图,设 P 是抛物线 C1 : x ? y 上的动点,过点 P 做圆

C2 : x 2 ? ( y ? 3)2 ? 1 的两条切线,交直线 l : y ? ?3 于 A, B 两点.
(Ⅰ)求 C2 的圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离; (Ⅱ)是否存在点 P ,使线段 AB 被抛物线 C1 在点 P 处的切线平分,若存在,求出点 P 的 坐标;若不存在,请说明理由. 【思路点拨】 (Ⅰ)题利用抛物线的几何性质可直接求解; (Ⅱ) 写出三切线方程, 求出 A, B, 及抛物线 C1 在点 P 处的切线与 y ? ?3 交点的坐标即可找出关于点 P 坐
-9-

标的关系. 【精讲精析】 (Ⅰ)由题意可知,抛物线 C1 的准线方程为: y ? ? 所以圆心 M 到抛物线 C1 准线的距离为 ?

1 , 4

1 11 ? (?3) ? . 4 4

(Ⅱ)设点 P 的坐标为( x0 , x0 ),抛物线 C1 在点 P 处的切线交直线 l 于点 D. 再设 A,B,D 的横坐标分别为 xA , xB , xD , 过点 P( x0 , x0 )的抛物线 C1 的切线方程为:
2

2

y ? x0 2 ? 2 x0 ( x ? x0 ).
当 x0 ? 1 时,过点 P(1,1) 与圆 C2 相切的直线方程 PA 为: y ? 1 ? 可得 xA ?



15 ( x ? 1) . 8

17 , xB ? 1, xD ? ?1, xA ? xB ? 2 xD . 15 15 ( x ? 1) , 8

当 x0 ? ?1 时,过点 P(?1,1) 与圆 C2 相切的直线方程 PB 为: y ? 1 ? ? 可得 xA ? ?1, xB ?
2

17 , xD ? 1, xA ? xB ? 2 xD . 15

所以 x0 ? 1 ? 0 . 设切线 PA,PB 的斜率为 k1 , k 2 ,则

PA : y ? x0 2 ? k1 ( x ? x0 ), PB : y ? x0 2 ? k2 ( x ? x0 ),
将 y ? ?3 分别代入①,②,③得

② ③

xD ?

2 x0 ? 3 x2 ? 3 x2 ? 3 ( x0 ? 0); x A ? x0 ? 0 ; xB ? x0 ? 0 (k1 , k2 ? 0), 2 x0 k1 k2

从而 x A ? xB ? 2 x0 ? ( x0 ? 3)(
2

1 1 ? ). k1 k2



| ? x0 k1 ? x0 2 ? 3 | k12 ? 1

?1,

2 2 2 2 2 即 ( x0 ? 1)k1 ? 2( x0 ? 3) x0 k1 ? ( x0 ? 3) ? 1 ? 0 . 2 2 2 2 2 同理, ( x0 ? 1)k2 ? 2( x0 ? 3) x0 k2 ? ( x0 ? 3) ? 1 ? 0 ,

- 10 -

所以 k1 , k 2 是方程 ( x0 2 ? 1)k 2 ? 2( x0 2 ? 3) x0 k ? ( x0 2 ? 3) 2 ? 1 ? 0 的两个不相等的根,从而

k1 ? k2 ?

2 x0 ( x0 2 ? 3) ( x 2 ? 3) 2 ? 1 , k1 ? k2 ? 0 2 . x0 2 ? 1 x0 ? 1

因为 x A ? xB ? 2 xD ,

x0 2 ? 3 1 1 1 1 1 ,即 ? ? . 所以 2 x0 ? (3 ? x0 )( ? ) ? k1 k2 x0 k1 k2 x0
2

从而

2(3 ? x0 2 ) x0 1 ? , 2 2 (3 ? x0 ) ? 1 x0

进而得 x0 ? 8, x0 ? ? 4 8.
4

综上所述,存在点 P 满足题意,点 P 的坐标为 (? 4 8, 2 2) .

- 11 -


赞助商链接
推荐相关:

考点41 直线与圆锥曲线的位置关系

考点41 直线与圆锥曲线的位置关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高考、真题...2011年高考试题分类考点... 11页 免费 考点直线与圆锥曲线的位... 15页 2...


2012年高考试题分类考点43 直线与圆锥曲线的位置关系_...

2012年高考试题分类考点43 直线与圆锥曲线的位置关系 隐藏>> 考点43 一、选择题 直线与圆锥曲线的位置关系 2 1. (2012· 安徽高考理科· T9) 过抛物线 y ?...


...考点分类新编:考点41直线与圆锥曲线的位置关系(新课...

2011高考数学真题考点分类...1/2 相关文档推荐 2011高考数学真题考点分类... ...2011高考数学真题考点分类新编:考点41直线与圆锥曲线的位置关系(新课标地区) 隐藏...


考点41 直线与圆锥曲线的位置关系

2011高考数学真题考点分类... 13页 免费 考点9、直线与圆锥曲线的位... 69页...考点 41 解答题 直线与圆锥曲线的位置关系 1. (2011·福建卷理科·T17)(本...


2018高考数学考点41 直线与圆锥曲线的位置关系

2018高考数学考点41 直线与圆锥曲线的位置关系 - 温馨提示: 此题库为 Word 版,请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴,调节合适的观 看比例,关闭 Word 文档返回原板块。 ...


...高考题详细分类考点43 直线与圆锥曲线的位置关系

2013高中数学高考题详细分类考点43 直线与圆锥曲线的位置关系_数学_高中教育_教育专区。考点 43 直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题 1. ( 2013 · 新课标Ⅰ高考...


...数学二轮考点专题突破 直线与圆锥曲线的位置关系

2011年高考数学二轮考点专题突破 直线与圆锥曲线的位置关系2011年高考数学二轮考点专题突破 直线与圆锥曲线的位置关系 第三讲一、选择题 直线与圆锥曲线的位置关系 ...


...数学二轮考点专题突破:直线与圆锥曲线的位置关系

2011年高考数学二轮考点专题突破:直线与圆锥曲线的位置关系_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2011年高考数学二轮复习专题突破 第三讲一、选择题 直线与圆锥曲线的...


...考点分类汇编:考点44 直线与圆锥曲线的位置关系

2016年高考数学(文)五年真题 考点分类汇编:考点44 直线与圆锥曲线的位置关系_高考_高中教育_教育专区。考点 44 直线与圆锥曲线的位置关系 1.(D,湖北,5 分)设 ...


2013年高考分类题库考点43 直线与圆锥曲线的位置关系

2011年高考数学二轮考点... 7页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如...考点 43 直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题 1. (2013·新课标Ⅰ高考文科·...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 学霸学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com