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条件概率(1)


课题导入

1.古典概型的概率计算公式是什么?

2.什么叫做A与B的积事件?

条件概率(1)

目标引领

1.掌握条件概率的计算公式

独立自学

阅读教材51—52页的内容,思考下列问题:

条件概率的计算公式是如何进行推导的?

引导探究
已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名 同学抽到中奖奖券的概率呢? 在这个问题中,知道第一名同学没有抽到中奖奖卷, 等价于知道事件A一定会发生,导致可能出现的基本事件 必然在事件A中,从而影响到事件B发生的概率,使得
P( B | A) ? P( B)

一般地,在已知另一事件A发生的前提下,事件B发 生的可能性大小不一定再是P(B).即 P( B | A) ? P( B) 条件的附加意味着对样本空间进行压缩.

引导探究
对于上面的事件A和事件B,P(B|A)与它们的概 率有什么关系呢?

n( AB ) n( AB ) P ( AB ) n (? ) P ( B | A) ? ? ? n( A) n( A) P ( A) n (? )
P(B |A)相当于把A看作新的 基本事件空间求A∩B发生的 概率

?

B

A

一般地,设A,B为两个事件,且P(A)>0,

称P(B|A)=

P( AB) P( A)

为在事件A发生的条件下,

事件B发生的条件概率, P(B|A)读作 A发生的 条件下B发生的概率。



在5道题中有3道理科题和2道文科题。如果 不放回地依次抽取2道题,求:
? (1)第1次抽到理科题的概率; ? (2)第1次和第2次都抽到理科题的概率; ? (3)在第1次抽到理科题的条件下,第2次抽到理科题的概率。

解:设“第1次抽到理科题”为事件A,“第2次抽到理科题
为事件B,则“第1次和第2次都抽到理科题”就是事件AB. Ω为“从5道题中不放回地依次抽取2道题的样本空间。” n( A) 12 3 2 1 1 (1) ? n(?) ? A5 ? 20, n( A) ? A3 ? A4 ? 12,? P( A) ? ? ? . n(?) 20 5 n(AB) 6 3 2 (2)?n(AB ) ? A3 ? 6,? P( AB) ? ? ? . n(?) 20 10 3
(3)法1 P( B | A) ? P( AB) 10 1 n( AB) 6 1 ? ? . 法2 P( B | A) ? ? ? 3 P( A) 2 n( A) 12 2 5

目标升华
条件概率的计算方法 (1)利用定义计算,先分别计算概率 P(AB)和 P(A),然后代入 P? AB? 公式 P(B|A)= . P? A? (2) 利用缩小样本空间计算 (局限在古典概型内 ),即将原来 的样本空间 Ω 缩小为已知的事件 A,原来的事件 B 缩小为 n? AB? AB,利用古典概型计算概率:P(B|A)= . n? A?

当堂诊学
1.抛掷一枚骰子,观察出现的点数,若已知出现的点数不超过4,求出

现的点数是奇数的概率.

2.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7,活到25岁的概率为

0.56,求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。

3.设 100 件产品中有 70 件一等品,25 件二等品,规定一、二等 品为合格品.从中任取1 件,求 (1) 取得一等品的概率;(2) 已知 取得的是合格品,求它是一等品的概率.

强化补清

完成课后巩固性练习



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