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2015年浙江高考数学文科预测——函数综合(内部交流)


1.已知函数 f ( x) ? x2 ? | x ? a ?1| ?(a ? 1)2 (a ? R). (1)若 a 为大于 2 的常数,求函数 f ( x ) 的最小值; (2)若函数 f ( x ) 的最小值大于 3,求实数 a 的取值范围.

2.设定义在区间 ( a, b) 上的函数 f ( x ) ,若对 ?x1 , x2 ? (a, b) ,都有

| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |?| x1 ? x2 | ,则称函数 f ( x) 是区间 ( a, b) 上的“平缓函数”.
(1)求证: ?k ? R, f ( x) ? x ? kx ? 14 都不是区间 (?1,1) 上的“平缓函数” ;
2

(2)若 f ( x ) 是定义在 R 上的“平缓函数” ,且 f ( x ? 2) ? f ( x)( x ? R), 求证:

?x1 , x2 ? R,| f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 1.


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