tceic.com
简单学习网 让学习变简单
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏省2013届高考数学(苏教版)二轮复习专题12 空间平行与垂直


乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

江苏省 2013 届高考数学(苏教版)二轮复习专题 12 空间平行与垂直

回顾 2009~2012 年的考题, 主要考查线面平行和面面垂直, 几何体为常见的锥体和柱体, 其中 2009 年考查了位置关系基本定理判定的小题,2010 年考查了点到平面的距离

,2011 年 考查了线面平行与面面垂直,2012 年考查了一道体积小题和线面平行与面面垂直的证明;其 他基本考查证明位置关系?如:平行、垂直?的大题,难度不大.柱、锥、台、球及其简单组合 体和平面及其基本性质虽然没有单独考查,但作为立体几何最基本的要素是融入在解答题中 考查的.对于立体几何表面积和体积考查要求不高. 预测在 2013 年的高考题中: ?1?填空题依然主要是会出现考查判断位置关系基本定理真假的问题,以及表面积和体积 的求解的问题. ?2?在解答题中,主要是空间几何体的位置关系的证明,可能是双证,也可能是一证一 算.

1.(2012· 江苏高考)如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=AD=3 cm,AA1=2 cm,则四棱锥 A-BB1D1D 的体积为________ cm3. 解析:连结 AC 交 BD 于点 O,则四棱锥 A-BB1D1D 的体积为 SBB1D1D· AO=6. 答案:6 2.(2012· 南师大信息卷)在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 若点 P 是棱上一点,则满足|PA|+|PC1|=2 的点 P 的个数为________. 解析:点 P 在以 A,C1 为焦点的椭圆上, 若 P 在 AB 上,设 AP=x, 有 PA+PC1=x+ ?1-x?2+? 2?2=2, 1 3

乾洲教育在线

第 - 1 - 页 共 11 页

025-58655366

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

1 解得 x= . 2 故 AB 上有一点 P(AB 的中点)满足条件. 同理在 AD,AA1,C1B1,C1D1,C1C 上各有一点满足条件. 又若点 P 在 BB1 上, 则 PA+PC1= 1+BP2+ 1+B1P2>2. 故 BB1 上不存在满足条件的点 P,同理 DD1,BC,A1D1,DC,A1B1 上不存在满足条件 的点 P. 答案:6 3.在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=3,以 BC 边所在直线为轴旋转一周,则形成的几何 体的侧面积为________. 解析:将矩形 ABCD 以 BC 边所在直线为轴旋转一周后得到的几何体为是以 2 为底面半 径,以 3 为高的圆柱体,故它的侧面积为 2π×2×3=12π. 答案:12π 4.(2012· 南京三模)已知 α,β 是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线 a,a⊥α,a⊥β;②存在一个平面 γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在两条平行直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α. ④存在两条异面直线 a,b,a?α,b?β,a∥β,b∥α. 其中是平面 α∥平面 β 的充分条件的为________.(填上所有符合要求的序号) 解析:②③中的 α 与 β 可以相交. 答案:①④ 5.(2012· 江苏最后一卷)给出下列四个命题: ①如果平面 α 与平面 β 相交,那么平面 α 内所有的直线都与平面 β 相交; ②如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内所有直线都垂直于平面 β; ③如果平面 α⊥平面 β,那么平面 α 内与它们的交线不垂直的直线与平面 β 也不垂直; ④如果平面 α 不垂直于平面 β,那么平面 α 内一定不存在直线垂直于平面 β. 真命题的序号是________.(写出所有真命题的序号) 解析:①中 α 内存在与 β 平行的直线;②中 α 内只有垂直于交线的直线才垂直于 β;③、 ④正确. 答案:③④

[典例1]如图,四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,PD=DC=BC=1,AB

乾洲教育在线

第 - 2 - 页 共 11 页

025-58655366

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

=2,AB∥DC,∠BCD=90° . (1)求证:PC⊥BC;(2)求点 A 到平面 PBC 的距离. [解] (1)证明:因为 PD⊥平面 ABCD,BC?平面 ABCD,所以 PD⊥BC. 由∠BCD=90° ,得 CD⊥BC. 又 PD∩DC=D,PD,DC?平面 PCD, 所以 BC⊥平面 PCD. 因为 PC?平面 PCD,故 PC⊥BC. (2)法一:分别取 AB,PC 的中点 E,F,连结 DE,DF, 易证 DE∥CB,DE∥平面 PBC,点 D,E 到平面 PBC 的距离相等.又点 A 到平面 PBC 的距离等于 E 到平面 PBC 的距离的 2 倍. 由(1)知,BC⊥平面 PCD,所以平面 PBC⊥平面 PCD 于 PC.因为 PD=DC,PF=FC, 所以 DF⊥PC.所以 DF⊥平面 PBC 于 F. 易知 DF= 2 ,故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2. 2

法二:体积法:连结 AC,设点 A 到平面 PBC 的距离为 h. 因为 AB∥DC,∠BCD=90° ,所以∠ABC=90° . 从而 AB=2,BC=1,得△ABC 的面积 S△ABC=1. 由 PD⊥平面 ABCD 及 PD=1, 得三棱锥 P-ABC 的体积 V 1 S△ABC· PD= . 3 因为 PD⊥平面 ABCD,DC?平面 ABCD, 所以 PD⊥DC. 又 PD=DC=1,所以 PC= PD2+DC2= 2. 由 PC⊥BC,BC=1,得△PBC 的面积 S△PBC= 1 1 由 VA-PBC=VP-ABC, S△PBC· h=V= , 3 3 得 h= 2, 故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2. 2 . 2 = 1 3

本小题主要考查直线与平面、平面与平面的位置关系,考查几何体的体积,考查空间想 象能力、推理论证能力和运算能力. [演练1] 如图,四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 为直角梯形且

乾洲教育在线

第 - 3 - 页 共 11 页

025-58655366

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

AB∥CD,∠BAD=90° ,PA=AD=DC=2,AB=4. (1)求证:BC⊥PC; (2)四面体 A-PBC 的体积. 解:(1)证明:作 CE⊥AB 于点 E,则 AE=EB=CE=2,BC=2 2,则 AC=2 2,故∠ ACB=90° ,即 AC⊥CB. 又 PA⊥平面 ABCD,故 PA⊥BC,所以 BC⊥平面 PAC.又 PC?面 PAC, 因此 BC⊥PC. 1 (2)因为 PA⊥平面 ABC,所以 VA-PBC=VP-ABC= S△ABC· PA 3 1 1 1 1 8 = × AC· BC· PA= × ×2 2×2 2×2= . 3 2 3 2 3 8 故四面体 A-PBC 的体积为 . 3 [典例2] (2012· 泰州模拟)已知四面体 ABCD 中,AB=AC,BD=CD,平面 ABC⊥ 平面 BCD,E,F 分别为棱 BC 和 AD 的中点. (1)求证:AE⊥平面 BCD; (2)求证:AD⊥BC; (3)若△ABC 内的点 G 满足 FG∥平面 BCD, 设点 G 构成集合 T, 试描述点集 T 的位置. (不 必说明理由) [解] (1)证明:∵在△ABC 中,AB=AC,E 为 BC 的中点,∴AE⊥BC. 又∵平面 ABC⊥平面 BCD,AE?平面 ABC, 平面 ABC∩平面 BCD=BC,∴AE⊥平面 BCD. (2)证明:连结 DE,∵BD=CD,E 为 BC 的中点,∴BC⊥DE. 由(1)知 AE⊥BC,又 AE∩DE=E,AE,DE?平面 AED, ∴BC⊥平面 AED. 又 AD?平面 AED,∴BC⊥AD. (3)取 AB,AC 的中点 M,N,所有的点 G 构成的集合 T 即为△ABC 的中位线 MN.

本题的第(3)问考查线面平行,没有直接给出点 G 的位置,而是需要探究点的位置.根据 面面平行的性质得到线面平行,并且利用面面的交线确定点 G 的位置. [演练2] 如图 ABCD 为直角梯形,∠BCD=∠CDA=90° ,AD=2BC=2CD,P 为平面 ABCD 外一点,且 PB⊥BD. (1)求证:PA⊥BD;

乾洲教育在线

第 - 4 - 页 共 11 页

025-58655366

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

(2)若 PC 与 CD 不垂直,求证:PA≠PD. 解:(1)证明: ∵ABCD 为直角梯形, ∠BCD=∠CDA=90° ,AD=2BC=2CD, ∴AD= 2 AB= 2BD. ∴AB⊥BD. ∵PB⊥BD,AB∩PB=B,AB,PB?平面 PAB, ∴BD⊥平面 PAB. ∵PA?面 PAB,∴PA⊥BD. (2)证明:假设 PA=PD,取 AD 中点 N,连结 PN,BN, 则 PN⊥AD,BN⊥AD, ∴AD⊥平面 PNB,得 PB⊥AD, 又 PB⊥BD,得 PB⊥平面 ABCD, ∴PB⊥CD, 又∵BC⊥CD,且 PB∩BC=B,∴CD⊥平面 PBC, ∴CD⊥PC,与已知条件 PC 与 CD 不垂直矛盾, ∴假设不成立,∴PA≠PD. [典例3] (2011· 江苏高考)请你设计一个包装盒.如图所示,ABCD 是边长为 60 cm 的正方形硬纸 片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得 A,B,C,D 四 个点重合于图中的点 P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒.E、F 在 AB 上,是被切去的 一个等腰直角三角形斜边的两个端点.设 AE=FB=x (cm).

(1)若广告商要求包装盒的侧面积 S(cm2)最大,试问 x 应取何值? (2)某厂商要求包装盒的容积 V(cm3)最大,试问 x 应取何值?并求出此时包装盒的高与底 面边长的比值. [解] 设包装盒的高为 h(cm),底面边长为 a(cm). 由已知得 60-2x a= 2x,h= = 2(30-x),0<x<30. 2 (1)S=4ah=8x(30-x)=-8(x-15)2+1 800, 所以当 x=15 时,S 取得最大值. (2)V=a2h=2 2(-x3+30x2),V′=6 2x(20-x).
乾洲教育在线 第 - 5 - 页 共 11 页 025-58655366

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

由 V′=0 得 x=0(舍)或 x=20. 当 x∈(0,20)时,V′>0;当 x∈(20,30)时,V′<0. 所以当 x=20 时,V 取得极大值,也是最大值. h 1 1 此时 = .即包装盒的高与底面边长的比值为 . a 2 2

本题主要考查空间几何体中的最值问题,综合考查数学建模能力及应用导数解决实际问 题的能力. [演练3] 某加工厂有一块三角形的铁板余料(如图),经测量得知:AC=3,AB=3 3,BC=6.工人 师傅计划利用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分切去,再 把它沿虚线折起.请计算容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?

解:设容器的高为 x, ∵AC=3,AB=3 3,BC=6,∴BC2=AC2+AB2, π π π π 得∠A= ,∠C= ,∠CED= ,∠FEG= , 2 3 3 3 ∴CD=DE· tan∠CED= 3x. ∴GE=3-x- 3x=3-( 3+1)x. ∴GF= 3GE= 3[3-( 3+1)x]. 又 GE>0,∴0<x< 3 . 3+1

设容器的容积为 V, 1 则 V= x· 3· [3-( 3+1)x]2 2 ∴V′= = 3 [3-( 3+1)x]2- 3x[3-( 3+1)x]· ( 3+1) 2

3 3 [3-( 3+1)x][1-( 3+1)x]. 2 3-1 3 1 ,∴x= = . 2 3+1 3+1

令 V′=0,又 0<x< 当 0<x< ∴当 x=

3-1 3-1 3 时,V′>0, < x< 时,V′<0. 2 2 3+1 3-1 时,Vmax=3- 3. 2
第 - 6 - 页 共 11 页 025-58655366

乾洲教育在线

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

[专题技法归纳] 1. 证明线面平行或垂直关系时, 要认真体会“转化”这一数学思想方法, 既要领会平行、 垂直内部间的转化,也要注意平行与垂直之间的转化. 2.空间几何体的表面积和体积的研究策略 研究空间几何体的结构→计算相关边长→代入公式计算. 3.空间几何体的结构的研究策略 运用转化的思想,将空间几何体的问题转化为平面问题,如几何体的外接球或内切球问 题,转化为多边形的外接圆或内切圆的问题. 4.组合体体积的求解 组合体的体积求解无论是分割还是补形,关键是有利于求出几何体的高,即找到线面垂 直.

1.已知直线 l⊥平面 α,直线 m?平面 β,给出下列命题: ①若 α∥β,则 l⊥m;②若 α⊥β,则 l∥m;③若 l∥m,则 α⊥β;④若 l⊥m,则 α∥β. 其中正确命题的序号是________. 解析:②中 l 与 m 可能异面;④中 α 与 β 也可能相交. 答案:①③ 2.已知 PA,PB,PC 两两互相垂直,且△PAB,△PBC,△PAC 的面积分别为 1.5 cm2,2 cm2,6 cm2,则过 P,A,B,C 四点的外接球的表面积为________ cm2.(注 S 球=4πr2,其中 r 为球半径)

? ?1 PC=2, 解析:由题意得?2PB· ? PC· PA=6, ?1 2
答案:26π

1 PA· PB=1.5, 2

PA=3, ? ? 解得?PB=1, ? ?PC=4.

因为 PA,PB,PC 两两互相垂直,所以可构造长方体.长方体的体对角线长为 26,即 为外接球的直径,所以外接球的表面积为 26π.

3.(2012· 苏州二模)设 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不同的平面,给出下列命题: ①若 α∥β,m?β,n?α,则 m∥n; ②若 α∥β,m⊥β,n∥α,则 m⊥n; ③若 α⊥β,m⊥α,n∥β,则 m∥n;

乾洲教育在线

第 - 7 - 页 共 11 页

025-58655366

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

④若 α⊥β,m⊥α,n⊥β,则 m⊥n. 上面命题中,所有真命题的序号为________. 解析:①③中的直线 m 与 n 可以是异面直线. 答案:②④ 4.多面体上,位于同一条棱两端的顶点称为相邻的顶点,正方体的一个顶点 A 在平面 α 内,其余顶点在 α 的同侧,正方体上与顶点 A 相邻的三个顶点到 α 的距离分别为 1,2 和 4,P 是正方体的其余四个顶点中的一个,则 P 到平面 α 的距离可能是: ①3;②4;③5;④6;⑤7 以上结论正确的为________.(写出所有正确结论的编号) 解析:如图,B,D,A1 到平面 α 的距离分别为 1,2,4,则 D,A1 的中 点到平面 α 的距离为 3,所以 D1 到平面 α 的距离为 6;B,A1 的中点到平 5 面 α 的距离为 ,所以 B1 到平面 α 的距离为 5;则 D,B 的中点到平面 α 2 3 7 的距离为 ,所以 C 到平面 α 的距离为 3;C,A1 的中点到平面 α 的距离为 ,所以 C1 到平面 2 2 α 的距离为 7;而 P 为 C,C1,B1,D1 中的一点,所以所有可能的结果为 3,5,6,7. 答案:①③④⑤ 5.已知 α,β 是两个不同的平面,m,n 是平面 α 及平面 β 之外的两条不同直线,给出四 个论断:①m∥n,②α∥β,③m⊥α,④n⊥β,以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为 结论,写出你认为正确的一个命题:________. 解析:同垂直于一个平面的两条直线互相平行,同垂直于两个平行平面的两条直线也互 相平行,故②③④?①.(同理①③④?②). 答案:②③④?①(或①③④?②) 6.在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,四面体 ACB1D1 的体积为________. 解析:用正方体体积减去 4 个相同的三棱锥体积(或求棱长为 2的正四面体的体积). 1 答案: 3 7.(2012· 南京二模)一块边长为 10 cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用 余下的四个全等的等腰三角形作侧面,以它们的公共顶点 P 为顶点,加工成一个如图所示的 正四棱锥容器,当 x=6 cm 时,该容器的容积为________ cm3.

解析:正四棱锥的高 h= 52-32=4,

乾洲教育在线

第 - 8 - 页 共 11 页

025-58655366

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

1 V= ×62×4=48(cm3). 3 答案:48 8.在正方体上任意选择 4 个顶点,它们可能是如下各种几何形体的 4 个顶点,这些几何 形体是________(写出所有正确结论的编号). ①矩形;②不是矩形的平行四边形;③有三个面为等腰直角三角形,有一个面为等边三 角形的四面体;④每个面都是等边三角形的四面体;⑤每个面都是直角三角形的四面体. 解析:当四点共面时为矩形;当四点不共面时,若有三点在正方体的某一面内,则可形 成③⑤中的几何形体,若任意三点都不在正方体的某一面内,则形成④中的几何形体. 答案:①③④⑤ 9. 一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上, 已知正三棱柱的底面 边长为 2,则该三角形的斜边长为________. 解析:如图,正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,△ABC 为正三角形,边长 为 2,△DEF 为等腰直角三角形,DF 为斜边,设 DF 长为 x,则 DE=EF = 2 x,作 DG⊥BB1,HG⊥CC1,EI⊥CC1, 2 则 EG= DE2-DG2= +HI=FI+EG=2 x2 -4,FI= EF2-EI2= 2 x2 -4,FH=FI 2 x2 ?2 -4 ,解 2 ?

x2 -4,在 Rt△DHF 中,DF2=DH2+FH2,即 x2=4+?2 2 ?

得 x=2 3.即该三角形的斜边长为 2 3. 答案:2 3 10.(2012· 南通一模)在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别为棱 AA1、D1C1 上的动点,点 G 为正方形 B1BCC1 的中心.则空间四 边形 AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中, 面积的最大值 为________. 解析:如图 1,当 E 与 A1 重合,F 与 B1 重合时,四边形 AEFG 在前、后面的正投影的面 积最大值为 12; 如图 2,当 E 与 A1 重合,四边形 AEFG 在左、右面的正投影的面积最大值为 8; 如图 3,当 F 与 D 重合时,四边形 AEFG 在上、下面的正投影的面积最大值为 8; 综上得,面积最大值为 12.

答案:12

乾洲教育在线

第 - 9 - 页 共 11 页

025-58655366

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

11.(2012· 南京二模)如图,四边形 ABCD 是矩形,平面 ABCD⊥平面 BCE,BE⊥EC. (1)求证:平面 AEC⊥平面 ABE; BF (2)点 F 在 BE 上,若 DE∥平面 ACF,求 的值. BE 解:(1)证明:因为 ABCD 为矩形,所以 AB⊥BC. 因为平面 ABCD⊥平面 BCE, 平面 ABCD∩平面 BCE=BC, AB?平面 ABCD, 所以 AB⊥平面 BCE. 因为 CE?平面 BCE,所以 CE⊥AB. 因为 CE⊥BE,AB?平面 ABE,BE?平面 ABE,AB∩BE=B, 所以 CE⊥平面 ABE. 因为 CE?平面 AEC,所以平面 AEC⊥平面 ABE. (2)连结 BD 交 AC 于点 O,连结 OF. 因为 DE∥平面 ACF,DE?平面 BDE,平面 ACF∩平面 BDE=OF, 所以 DE∥OF. 又因为矩形 ABCD 中,O 为 BD 中点, BF 1 所以 F 为 BE 中点,即 = . BE 2 12.(2013· 无锡一中)如图,四棱锥 E-ABCD 中,EA=EB,AB∥CD,AB ⊥BC,AB=2CD. (1)求证:AB⊥ED; EF (2)线段 EA 上是否存在点 F, 使 DF∥平面 BCE?若存在, 求出 的值; EA 若不存在,说明理由. 解:(1)证明:取 AB 中点 O,连结 EO,DO. 因为 EA=EB,所以 EO⊥AB.因为 AB∥CD,AB=2CD, 所以 BO∥CD,BO=CD. 又因为 AB⊥BC,所以四边形 OBCD 为矩形, 所以 AB⊥DO. 因为 EO∩DO=O, 所以 AB⊥平面 EOD.又因为 EDC 平面 EOD, 所以 AB⊥ED. EF 1 (2)存在点 F 满足 = ,即 F 为 EA 中点时,有 DF∥平面 BCE. EA 2 证明如下:取 EB 中点 G,连结 CG,FG.
乾洲教育在线 第 - 10 - 页 共 11 页 025-58655366

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com)

您教学的好帮手

1 因为 F 为 EA 中点,所以 FG∥AB,FG= AB. 2 1 因为 AB∥CD,CD= AB,所以 FG∥CD,FG=CD. 2 所以四边形 CDFG 是平行四边形,所以 DF∥CG. 因为 DF?平面 BCE,CG?平面 BCE, 所以 DF∥平面 BCE.

乾洲教育在线

第 - 11 - 页 共 11 页

025-58655366


推荐相关:

江苏省2013届高考数学(苏教版)二轮复习专题12 空间平行与垂直

乾洲教育在线(www.qzjyzx.com) 您教学的好帮手 江苏省 2013 届高考数学(苏教版)二轮复习专题 12 空间平行与垂直 回顾 2009~2012 年的考题, 主要考查线面...


2013届江苏省高考数学二轮复习:专题12 空间平行与垂直

世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.com 江苏省 2013 届高考数学(苏教版)二轮复习专题 12 空间平行与垂 直 回顾 2009~2012 年的考题,主要考查线面平行和面面垂直...


江苏省高考数学二轮复习:专题_空间平行与垂直

江苏省高考数学二轮复习:专题_空间平行与垂直_高考_高中教育_教育专区。习题精讲...BE 2 12.(2013· 无锡一中)如图,四棱锥 E-ABCD 中,EA=EB,AB∥CD,AB ⊥...


2013届江苏省高三数学二轮复习18大专题共140页

2013届江苏省高三数学二轮复习18大专题共140页_高三...专题 11 专题 12 专题 13 专题 14 专题 15 专题...83 空间平行与垂直???90 直线与圆 ???98 圆锥曲线...


2010届高三二轮复习专题讲座—空间的平行与垂直

2013届江苏省高考数学二... 暂无评价 11页 1下载券 立体几何题型与方法(理科...二轮复习示例 空间平行与垂直一、教学目标: 教学目标: 1.掌握直线与直线、...


2013数学专题复习

2013高三数学二轮复习专题... 11页 20财富值 2013...专题四:立体几何一、高考动向:考查思维能力和空间...主要考查线面的平行 与垂直,角与距离考查可能减少...


高考数学第二轮专题复习----解析几何专题

关键词:高考数学立体几何空间向量 同系列文档 高一上...2013届高考数学二轮复习... 暂无评价 13页 1财富...(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的...


2013高考数学(理)二轮备考--专题6:立体几何

2013年高考数学复习专题系... 25页 免费 2013届高三二轮备考数学(理... 15页...高考始终把空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直的性质与 判定,...


高考数学第二轮专题复习----解析几何专题

2013届高考数学二轮复习... 暂无评价 13页 1财富...(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的...体现在重视能力立意, 强调思维空间, 是用活题考死知...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 简单学习网 www.tceic.com
copyright ©right 2010-2021。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com