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2017-2018学年高二(下)期中数学试卷(理科)带答案


2017-2018 学年高二(下)期中数学试卷(理科) 一、填空题:每题 5 份,共 16 题,总分 80 分,请把答案填写在答题卡相应的 位置上. 1. (5 分)复数 4+3i 的虚部为 2. (5 分)排列 = . 个. . . 3. (5 分)设 A={1,2,3},则集合 A 的子集有 4. (5 分)已知复数 Z=i(1﹣i) ,则复数 Z 的共轭复数为 5. (5 分)复数 1+3i 的模为 . 6. (5 分)设平面 α,β 的法向量分别为 =(1,2,﹣2) , =(﹣3,﹣6,6) , 则 α,β 的位置关系为 . . . . 7. (5 分)若 Z∈C,且(3+Z)i=1(i 为虚数单位) ,则复数 Z= 8. (5 分) 若向量 = (4, 2, 4) ,= (6, 3, ﹣2) , 则 (2 ﹣3 ) ? ( +2 ) = 9. (5 分) 已知向量 = (2, ﹣1, 3) ,= (﹣4, 2, x) , 使 ⊥ 成立的 x 值为 10. (5 分)若下列两个方程 x2+(a﹣1)x+a2=0,x2+2ax﹣2a=0 中至少有一个方 程有实数根,则实数 a 的取值范围是 . 11. (5 分)二面角的棱上有 A、B 两点,直线 AC、BD 分别在这个二面角的量两 个半平面内,且都垂直于 AB.已知 AB=4,AC=6,BD=8,CD=2 的大小. ,求该二面角 12. (5 分)计算 + + +…+ = . 13. (5 分)已知复数 Z 满足|Z|= ,Z2 的虚部是 2.设 Z,Z2,Z﹣Z2 在复平面 . 上的对应点分别为 A,B,C,则△ABC 的面积为 14. (5 分)已知空间四边形 ABCD 的每条边和对角线的长都等于 a,点 E,F 分 第 1 页(共 19 页) 别是 BC,AD 的中点,则 ? 的值为 . 和双曲余弦函数 chx= 与我们 15. (5 分)已知双曲正弦函数 shx= 学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质, 请类比正弦函数和余弦函数的和 角公式,写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论 16. (5 分)观察下列等式: ①cos2α=2cos2α﹣1; ②cos4α=8cos4α﹣8cos2α+1; ③cos6α=32cos6α﹣48cos4α+18cos2α﹣1; ④cos8α=128cos8α﹣256cos6α+160cos4α﹣32cos2α+1; ⑤cos10α=mcos10α﹣1280cos8α+1120cos6α+ncos4α+pcos2α﹣1; 可以推测,m﹣n+p= . . 二、解答题:共 8 题,共计 120 分, (17、18 题,每题 14 分;19、20、21、22 题,每题 15 分;23、24 题,每题 16 分) .请在答题卡指定区域内作答,解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (14 分) (1) (﹣2﹣4i)﹣(7﹣5i)+(1+7i) (2) (1+i) (2+i)+ +(1﹣i)2. 18. (14 分)实数 m 为何值时,复数 Z=(m2+5m+6)+(m2﹣2m﹣15)i 对应的 点在: (1)实轴上; (2)在第一象限; (3)直线 x+y+4=0 上. 19. (15 分) (1)7 位同学站成一排,甲、乙两同学必须相邻的排法共有多少种? (2)7 位同学站成一排,甲、乙和丙三个同学都不能相邻的排法共有多少种? (3)7 位同学站成一排,甲不站排头,乙不站排尾


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