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2.4-2.5等比数列及前n项和


新课标高中数学-必修五导学案
§2.2-2.3 等比数列及前 n 项和 1.等比数列的有关概念 (1)定义: 如果一个数列从第 2 项起,每一项与它的前一项的比等于同一常数(不为零),那么这个数列就叫做等比 an+1 数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母 q 表示,定义的表达式为 =q. an (2)等比中项: 如果 a、G、b 成等比数列,那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项.即:G 是 a 与 b 的等比中项?a,G,b 成等 比数列?G2=ab. 2.等比数列的有关公式 (1)通项公式:an=a1qn 1.


na ,q=1, ? ? 1 (2)前 n 项和公式:Sn=?a1?1-qn? a1-anq = ,q≠1. ? 1-q ? 1-q 例 1(1)在等比数列{an}中,a3=7,S3=21,则公比 q 的值为________. 2 (2)设首项为 1,公比为 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,求 Sn 3

(3)设等比数列{an}的公比 q<1,前 n 项和为 Sn,已知 a3=2,S4=5S2,求{an}的通项公式.

考点二等比数列的判定与证明 例 2 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 an+Sn=n. (1)设 cn=an-1,求证:{cn}是等比数列;(2)求数列{an}的通项公式.

变式:在本例条件下,若数列{bn}满足 b1=a1,bn=an-an-1(n≥2), 证明{bn}是等比数列.

考点三等比数列的性质 a3 9 例 4(1)在等比数列中,已知 a1a3 的值为______. 8a15=243,则 a11 (2)在正项等比数列{an}中,已知 a1a2a3=4,a4a5a6=12,an-1anan+1=324,则 n=____;
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新课标高中数学-必修五导学案
【巩固练习】
1.已知等比数列{an}的公比为正数,且公比 a2· a6=9a4,a2=1,则 a1 的值为( A.3 B.-3 1 C.- 3 1 D. 3 ) )

2.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S3 = a2+10a1 ,a5=9,则 a1=( 1 A. 3 B.- 1 3 1 C. 9

1 D.- 9

3.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15,则项数 n 为_______. 4 4.已知数列{an}满足 3an+1+an=0,a2=- ,则{an}的前 10 项和等于_____. 3 5.设等比数列{an}的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,若 a1=1,a3=4,Sk=63,则 k=________. 6.设各项都是正数的等比数列{an},Sn 为前 n 项和,且 S10=10,S30=70,那么 S40=____. 7.设数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=1,且数列{Sn}是以 2 为公比的等比数列. (1)求数列{an}的通项公式;(2)求 a1+a3+…+a2n+1.

8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=4an-3(n∈N*). (1)证明:数列{an}是等比数列; (2)若数列{bn}满足 bn+1=an+bn(n∈N*),且 b1=2,求数列{bn}的通项公式.

9.已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项 a1=1,且 a4,3a3,a5 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{an+1-λan}的前 n 项和为 Sn,若 Sn=2n-1(n∈N*),求实数 λ 的值.

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