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【步步高 学案导学设计】2014-2015学年高中数学(苏教版,必修一) 第二章函数 2.2.2(一) 课时作业]


2.2.2

指数函数(一)

课时目标 1.理解指数函数的概念,会判断一个函数是否为指数函数.2.掌握指数函数的 图象和性质.

1.指数函数的概念 一般地, ______________________叫做指数函数, 其中 x 是自变量, 函数的定义域是____. x 2.指数函数 y=a (a>0,且 a≠1

)的图象和性质 a>1 0<a<1 图象 定义域 值域 过定点 性 质 R (0,+∞) 过点______,即 x=____时,y=____ 当 x>0 时,________; 当 x<0 时,________ 是 R 上的________

函数值 当 x>0 时,______; 的变化 当 x<0 时,________ 单调性 是 R 上的________

一、填空题 1.下列以 x 为自变量的函数中,是指数函数的是______.(填序号) + ①y=(-4)x;②y=πx;③y=-4x;④y=ax 2(a>0 且 a≠1). 2 x 2.函数 f(x)=(a -3a+3)a 是指数函数,则 a 的值为________. 3.函数 y=a|x|(a>1)的图象是________.(填序号)

4.已知 f(x)为 R 上的奇函数,当 x<0 时,f(x)=3x,那么 f(2)=________.

5.如图是指数函数 ①y=ax; ②y=bx; ③y=cx; ④y=dx 的图象,则 a、b、c、d 与 1 的大小关系是________. 1 6.函数 y=( )x-2 的图象必过第________象限. 2 7.函数 f(x)=ax 的图象经过点(2,4),则 f(-3)的值为____. 8.若函数 y=ax-(b-1)(a>0,a≠1)的图象不经过第二象限,则 a,b 需满足的条件为 ________. - 9.函数 y=8-23 x(x≥0)的值域是________. 二、解答题 10.比较下列各组数中两个值的大小: - - (1)0.2 1.5 和 0.2 1.7;

? 1 ?3 ? 1 ?3 (2) ? ? 和 ? ? ; ?4? ?4?
(3)2
-1.5

1

2

和 30.2.

11.2000 年 10 月 18 日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:“市政委员会 今天宣布:本市垃圾的体积达到 50 000 m3”,副标题是:“垃圾的体积每三年增加一 倍”.如果把 3 年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾的体积 V(m3)与垃圾 体积的加倍的周期(3 年)数 n 的关系的表格,并回答下列问题. 周期数 n 体积 V(m3) 0 50 000×20 1 50 000×2 2 50 000×22 ? ? n 50 000×2n (1)设想城市垃圾的体积每 3 年继续加倍,问 24 年后该市垃圾的体积是多少? (2)根据报纸所述的信息,你估计 3 年前垃圾的体积是多少? (3)如果 n=-2,这时的 n,V 表示什么信息? (4)写出 n 与 V 的函数关系式,并画出函数图象(横轴取 n 轴). (5)曲线可能与横轴相交吗?为什么?

能力提升
?a?a≤b? ? 12.定义运算 a⊕b=? ,则函数 f(x)=1⊕2x 的图象是________.(填序号) ?b?a>b? ?

13.定义在区间(0,+∞)上的函数 f(x)满足对任意的实数 x,y 都有 f(xy)=yf(x). (1)求 f(1)的值; 1 (2)若 f( )>0,解不等式 f(ax)>0.(其中字母 a 为常数). 2

1.函数 y=f(x)与函数 y=f(-x)的图象关于 y 轴对称;函数 y=f(x)与函数 y=-f(x)的图象 关于 x 轴对称;函数 y=f(x)与函数 y=-f(-x)的图象关于原点对称. 2.函数图象的平移变换是一种基本的图象变换.一般地,函数 y=f(x-a)的图象可由函 数 y=f(x)的图象向右(a>0)或向左(a<0)平移|a|个单位得到.

2.2.2

指数函数(一)

知识梳理 1.函数 y=ax(a>0,且 a≠1) R 2.(0,1) 0 1 y>1 0<y<1 0<y<1 y>1 增函数 减函数 作业设计 1.② 解析 ①中-4<0,不满足指数函数底数的要求,③中因有负号,也不是指数函数,④中 的函数可化为 y=a2· ax,ax 的系数不是 1,故也不是指数函数. 2.2 2 ? ?a -3a+3=1, ? 解析 由题意得 ?a>0且a≠1, ? 解得 a=2.

3.② 解析 该函数是偶函数.可先画出 x≥0 时,y=ax 的图象,然后沿 y 轴翻折过去,便得到 x<0 时的函数图象. 1 4.- 9 - 解析 当 x>0 时,-x<0,∴f(-x)=3 x, 1 即-f(x)=( )x, 3 1 ∴f(x)=-( )x. 3 1 1 因此有 f(2)=-( )2=- . 3 9 5.b<a<1<d<c 解析 作直线 x=1 与四个指数函数图象交点的坐标分别为(1,a)、(1,b)、(1,c)、(1, d),由图象可知纵坐标的大小关系. 6.二、三、四 1 1 解析 函数 y=( )x 的图象上所有的点向下平移 2 个单位, 就得到函数 y=( )x-2 的图象, 2 2 1x 所以观察 y=( ) -2 的图象可知. 2 1 7. 8 1 - 解析 由题意 a2=4,∴a=2.f(-3)=2 3= . 8 8.a>1,b≥2 解析 函数 y=ax-(b-1)的图象可以看作由函数 y=ax 的图象沿 y 轴平移|b-1|个单位得 到. 若 0<a<1,不管 y=ax 的图象沿 y 轴怎样平移, 得到的图象始终经过第二象限; 当 a>1 x x 时,由于 y=a 的图象必过定点(0,1),当 y=a 的图象沿 y 轴向下平移 1 个单位后,得到 的图象不经过第二象限.由 b-1≥1,得 b≥2.因此,a,b 必满足条件 a>1,b≥2. 9.[0,8) 1 - - 解析 y=8-23 x=8-23· 2 x=8-8· ( )x 2 1x =8[1-( ) ]. 2 1 1 ∵x≥0,∴0<( )x≤1,∴-1≤-( )x<0, 2 2 1 从而有 0≤1-( )x<1,因此 0≤y<8. 2 10.解 (1)考察函数 y=0.2x. 因为 0<0.2<1, 所以函数 y=0.2x 在实数集 R 上是单调减函数. - - 又因为-1.5>-1.7,所以 0.2 1.5<0.2 1.7. 1 1 (2)考察函数 y=( )x.因为 0< <1, 4 4 1x 所以函数 y=( ) 在实数集 R 上是单调减函数. 4 1 2 ? 1 ?3 ? 1 ?3 又因为 < ,所以 ? ? > ? ? 1. 3 3 ?4? ?4? (3)2 1.5<20,即 2 1.5<1;30<30.2, - 即 1<30.2,所以 2 1.5<30.2. 11.解 (1)由于垃圾的体积每 3 年增加 1 倍,24 年后即 8 个周期后,该市垃圾的体积是 50 000×28=12 800 000(m3).
- -

1

2

(2)根据报纸所述的信息,估计 3 年前垃圾的体积是 50 000×2 1=25 000(m3).


(3)如果 n=-2,这时的 n 表示 6 年前,V 表示 6 年前垃圾的体积. (4)n 与 V 的函数关系式是 V=50 000×2n,图象如图所示. (5)因为对任意的整数 n,2n>0,所以 V=50 000×2n>0,因此曲线不可能与横轴相交. 12.① ? x≥0; ?1, 解析 由题意 f(x)=1⊕2x=? x ?2 , x<0. ? 13.解 (1)令 x=1,y=2,可知 f(1)=2f(1),故 f(1)=0. 1 1 (2)设 0<x1<x2,∴存在 s,t 使得 x1=( )s,x2=( )t, 2 2 1 且 s>t,又 f( )>0, 2 1 1 ∴f(x1)-f(x2)=f[( )s]-f[( )t] 2 2 1 1 1 =sf( )-tf( )=(s-t)f( )>0, 2 2 2 ∴f(x1)>f(x2). 故 f(x)在(0,+∞)上是减函数. 又∵f(ax)>0,x>0,f(1)=0, ∴0<ax<1, 当 a=0 时,x∈?, 1 当 a>0 时,0<x< , a 1 当 a<0 时, <x<0,不合题意.故 x∈?. a 综上:a≤0 时,x∈?; 1 a>0 时,不等式解集为{x|0<x< }. a


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