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3导数几何意义3导学案


编号:gswhsxxx2-2-0103 文华高中高二数学选修 2--2 第一章《导数及其应用》

§ 1.1.3 导数的几何意义导学案
编制人:刘君杰 审核人:戴道亮 编制时间:2015 年 4 月 26 日

学习目标 1.通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率,
2.理解导数的概念并会运用概念

求导数. 3.通过对导数的认识,感受数学科学的无穷魅力,培养学习数学的浓厚兴趣。 重点、难点 形成导数的概念,了解导数的内涵。 学习方法 了解并掌握导数的概念及求法。 学习过程 自主学习(预习教材 P6~ P9,找出疑惑之处) 导数的几何意义 新知:已知函数 y ? f ( x) 上的两点 Pn ( x n , f ( xn ))(n ? 1, 2,3, 4) P( x0 , f ( x0 )) , (1)当割线 P Pn 无限地趋近于某一极限位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT,叫做曲线
王新敞
奎屯 新疆

C 在点 P 处的切线

王新敞
奎屯

新疆

割线的斜率是: k n ? (2) 当点 Pn 无限趋近于点 P 时,k n 无限趋近于切线 PT 的斜率. 因此, 函数 f ( x) 在 x ? x0 处 的导数就是切线 PT 的斜率 k ,即 k ? 新知: 函数 y ? f ( x) 在 x0 处的导数的几何意义是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率. 即 k = f ?( x0 ) ? lim 导函数 如果函开区间 ( a, b) 内的每一数 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内的每一点都可导, 就说 f ( x) 在开区 间 ( a, b) 内可导。这时,对于开区间 ( a , b ) 内的每一个确定的值 x, 都对应一个确定的导 数 的导函数,记作 ,这样在 ( a, b) 内构成一个新函数,这个函数叫做 f ( x) 在开区间 ( a, b) 内 或 。 = f ?( x0 )

?x ?0

f ( x ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

1

二、典型例题 题型一 求切线方程
1 1 在点 ( , 2) 处的切线的斜率,并写出切线方程. x 2

例 1 求双曲线 y ?

变式:函数 y=-2x2+x 在 x=2 处的切线的斜率是

题型二

求曲线上点(或切点)的坐标

例 2.求在曲线 y=x2 上过哪一点的切线平行于直线 y=4x-5

2

变式:求在曲线 y=x 上过哪一点的切线垂直于直线 2x-6y+5=0

2

三、课堂小结:
函数 y ? f ( x) 在 x0 处的导数的几何意义是曲线 y ? f ( x) 在 P( x0 , f ( x0 )) 处切线的斜率. 即 k = f ?( x0 ) ? lim

?x ?0

f ( x ? ?x) ? f ( x0 ) ?x

其切线方程为

本节课我最大的收获是:

我存在的疑惑有:

3

《导数的几何意义》节节过关达标检测 班级 组名


学生姓名

1. 已知曲线 y ? 2 x 2 上一点,则点 A(2,8) 处的切线斜率为( A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 )

2. 曲线 y ? 2 x2 ? 1 在点 P (?1,3) 处的切线方程为( A. y ? ?4 x ? 1 C. y ? 4 x ? 1 B. y ? ?4 x ? 7 D. y ? 4 x ? 7

3. 若函数 f ( x) 在 x0 处的导数存在,则它所对应的曲线在点 ( x0 , f ( x0 )) 的切线方程为 4. 已知函数 y ? f ( x) 在 x ? x0 处的导数为 11,则
?x ?0

lim

f ( x0 ? ?x) ? f ( x 0 ) = ?x

5.已知曲线 C:y=x3 求过曲线 C 上横坐标为 1 的点 P 的切线方程,

4


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