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等比数列前n项和


等比数列前 n 项和
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

第 I 卷(选择题)

一、选择题 1.设{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和.已知 a2·a4=1,S3=7,则 S5= ( ) A.

1 31 17

15 B. C. D. 2 4 2 2

2.等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1+a2+a3+a4=1,a5+a6+a7+a8=2,Sn=15, 则项数 n 为( ) A.12 B.14C.15 D.16 3. 公差不为零的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn . 若 a4 是 a3与a7 的等比中项, S8 ? 32 , 则 S10 等于( A.18 ) B. 24 C.60 D. 90 )

4.设等比数列 ?a n ? 的前项和为 S n ,若

S S6 ? 3 ,则 9 = ( S3 S6
D. 3

A. 2

B.

7 3

C.

8 3

5.设等比数列 ?an ?中,前 n 项和为 Sn ,已知 S3 =8, S6 =7,则 a7 ? a8 ? a9 等于( A.



1 8

B.-

1 8

C.

57 8

D.

55 8

6. 在递增的等比数列 ?an ? 中, 已知 a1 ? an ? 34 , 且前 n 项和为 Sn ? 42 , a3 ? an?2 ? 64 , 则 n ?( (A) 3 ) (B) 4 (C) 5 (D) 6

7.设等比数列{an } 的前 n 项和为 Sn ,满足 an ? 0, q ? 1 ,且 a3 ? a5 ? 20, a2a6 ? 64 , 则 S 6 =( A.63 ) B.48 C.42 D.36 ( )

8.设首项为 l,公比为 A. Sn ? 2an ?1

2 的等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,则 3
C. Sn ? 4 ? 3an

B. Sn ? 3an ? 2

D. Sn ? 3 ? 2an

9. 公比不为 1 的等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 且 ?3a1 , ?a2 , a3 成等差数列, 若 a1 =1, 则 s4 =( A.-20 ). B.0C.7 D.40
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10.在等比数列 ?a n ?中,a1 ? 2 ,前 n 项和为 S n ,若数列 ?an ? 1? 也是等比数列,则 S n 等于( A. 2
n ?1



? 2 B. 3n

C. 2n

D. 3 ? 1
n

第 II 卷(非选择题)

二、填空题 11. 设数列 {an } 满足 a1 ? 2 ,an?1 ? 4an ? 3n ? 1,n ? N * , 则数列 {an } 的前 n 项和为. 12.设等比数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn ,已知 S4 ? 8, S8 ? 12, 则 a13 ? a14 ? a15 ? a16 的值 为. 13.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 1, a2 ? 1, a3 ? 2 ,若 数列 ?an ? 的前 10 项和 S10 =. 三、解答题 14. 已知数列 {an } 的各项均为正数, 且 4S n ? an ? 2an ? 3 . S n 是数列 {an } 的前 n 项和, (1)求数列 {an } 的通项公式; (2)已知bn ? 2n , 求Tn ? a1b1 ? a2b2 ? ? ?a n bn 的值.
2

an a ? n?3 (n ? N ? , n ? 4) ,则 a5 =, an?2 an?1

15. 已 知 数 列 {an} 的 前 n 项 和 Sn ? 2 ? an , 数 列 {bn} 满 足 b1=1 , b3+b7=18 , 且 (2)若 c n ? bn?1 ? bn?1 ? 2bn (n≥2).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式; 列{cn}的前 n 项和 Tn.

bn ,求数 an

16.设数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, an ?1 ? an ? 3 ? 22n ?1

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(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)令 bn ? nan ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn

17.已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,数列 {S n ? 1} 是公比为 2 的等比数列, a 2 是 a1 和

a3 的等比中项.
(1)求数列 {a n } 的通项公式; (2)求数列 nan 的前 n 项和 Tn .

? ?

18. (本题满分 12 分)已知等差数列 (Ⅰ)求数列

{an } 满足: a5 ? 11, a2 ? a6 ? 18 .

{an } 的通项公式;

(Ⅱ)若 bn ? an ? 3n ,求数列 {bn } 的前 n 项和 S n .

19.已知等比数列 ?an ? 中, Sn 为前 n 项和且 a1 ? a3 ? 5 , S4 ? 15 ,
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(1)求数列 ?an ? 的通项公式。 (2)设 bn ?

5 log 2 an ,求 bn 的前 n 项和 Tn 的值。 2

20 . (本小题满分 12 分)已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,公差 d ≠ 0 ,且

S3 ? 9, a1 , a3 , a7成等比数列.
(1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? 2an ,求数列{ bn }的前 n 项和 Tn .

21.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,a1=2.当 n≥2 时,Sn-1+1,an,Sn+1 成等差数列. (1)求证:{Sn+1}是等比数列; (2)求数列{nan}的前 n 项和 Tn.

22. (本小题满分 12 分) 已知等比数列 {an } 的各项均为正数, 且 a2 ? 4 ,a3 ? a4 ? 24 .
试卷第 4 页,总 5 页

(1) 求数列 {an } 的通项公式; (2) 设 bn ? log2 an ,求数列 {an ? bn } 的前 n 项和 Tn .

23.已知数列{an}中,a1=1,an+1=

an * (n∈N ). an ? 3

(1)求证: 数列 {

1 1 + }是等比数列,并求数列{an}的通项 an 2 an
n

(2)若数列{bn}满足 bn=(3 -1)
*

n n an,数列{bn}的前 n 项和为 Tn,若不等式(-1) λ < n 2

Tn 对一切 n∈N 恒成立,求 λ 的取值范围.

24.求数列 {n ?

1 } 前 n 项和 Sn . 2n

25.已知在数列{ an }中, a1 ? 3, an?1 ? 4an ? 3. (1)求证:数列{ an ? 1 }是等比数列,并求出数列{ an }的通项公式; (2)设数列{ an }的前竹项和为 Sn,求 Sn.

试卷第 5 页,总 5 页

本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。

参考答案 1.B 2.D 3.C 4.B 5.A. 6. 7.A 8.D. 9.A 10.C 11.

4n ? 1 n(1 ? n) ? 3 2
527 16

12.1 13. 4,

14. (1) an ? 2n ? 1. (2) Tn ? (2n ?1)2n?1 ? 2 。 15. (1) a n ?

1 2
n ?1

,bn ? 2n ? 1 , (2) Tn ? (2n ? 3) ? 2 n ? 3 . 1 [(3n ? 1)22 n ?1 ? 2] 9

16. (1) an ? 22n?1 ; (2) S n ? 17. (1) a n ? 2
n ?1

; (2)?Tn ? (n ?1) ? 2n ? 1.
2

18. (Ⅰ) an ? 2n ? 1 ; (Ⅱ) S n ? n ? 2n ? 19. (1) an ? 2n?1 ;(2) Tn ?

3 3n?1 ? . 2 2

5 (n ? 1)n 4

20. (1) an =n+1; (2) Tn ? 2n?2 ? 4 21. (1)见解析 (2)Tn=

? 2n ? 1? ? 3n ? 1
2
n(n ? 1) ?2 2

n ?1 22. (1) an ? 2n ; (2) Tn ? 2 ?

2 ;(2) -1<λ <2. 3 ?1 n?2 24. S n ? 2 ? n . 2 2 n 25. (1)详见解析; ( 2) S n ? ? 4 ? 1 ? n 3
23.(1) an=
n

?

?

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