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1.1.2集合间的基本关系学生学案(生)


SCH 高中数学(南极数学)同步教学学生学案

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1.1.2 集合间的基本关系学生学案(生) 问题 l:实数有相等.大小关系,如 5=5,5<7,5>3 等等,类比实数之间的关系,你会想到集合之间有什么关系 呢? 问题 1:观察下面几个例子,你能发现两个集合间有什么关系了吗? (

1) A ? {1, 2,3}, B ? {1, 2,3, 4,5} ; (2)设 A 为我班第一组男生的全体组成的集合,B 为我班班第一组的全体组成的集合; (3)设 C ? {x | x是两条边相等的三角形}, D ? {x | x是等腰三角形}; (4) E ? {2, 4,6}, F ? {6, 4, 2} . 问题 2:与实数中的结论“若 a ? b, 且b ? a, 则a ? b ”相类比,在集合中,你能得出什么结论? 问题 3:已知集合:A={x|x=2m+1,m ? Z},B={x|x=2n-1,n ? Z},请问 A 与 B 相等吗?。 问题 4:请同学们举出几个具有包含关系.相等关系的集合实例,并用 Venn 图表示. 问题 5:阅读教材第 6-7 页中的相关内容,并思考回答下例问题: (1)集合 A 是集合 B 的真子集的含义是什么?什么叫空集? (2)集合 A 是集合 B 的真子集与集合 A 是集合 B 的子集之间有什么区别? (3)0,{0}与 ? 三者之间有什么关系? (4)包含关系 {a} ? A 与属于关系 a ? A 正义有什么区别?试结合实例作出解释. (5)空集是任何集合的子集吗?空集是任何集合的真子集吗? (6)能否说任何一人集合是它本身的子集,即 A ? A ? (7)对于集合 A,B,C,D,如果 A ? B,B ? C,那么集合 A 与 C 有什么关系? *结论:由上述集合之间的基本关系,可以得到关于子集的下述性质: ( 1) . A ? A. (类比 a ? a ) (2) .若 A ? B, B ? C , 则 A ? C (类比 a ? b , b ? c 则 a ? c ) (3)一般地,一个集合元素若为 n 个,则其子集数为 2 个,其真子集数为 2 -1 个,特别地,空集的子集个数为 1, 真子集个数为 0。 例题选讲: 例 1.某工厂生产的产品在质量和长度上都合格时,该产品才合格。若用 A 表示合格产品,B 表示质量合格的产品 的集合,C 表示长度合格的产品的集合.则下列包含关系哪些成立?
n n

A ? B, B ? A, A ? C, C ? A
试用 Venn 图表示这三个集合的关系。 变式训练 1:已知集合 A={正方形},B={矩形},C={平行四边形},D={菱形},E={四边形},则它们之间有哪些包 含关系? 例 2(课本 P7 例 3)写出集合{a,b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集? 变式训练 2: (1) 分别写出集合 ? ,{0},{0,1},{0,1,2)的子集及其个数. (2)已知集合 A?{2,3,7},且 A 中至多有一个奇数,则这样的集合 A 有( ) (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个 (D)6 个 课堂练习(课本 P7 练习 NO:1,2,3)
1

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教师及时检查反馈。强调能确定是真子集关系的最好写真子集,而不写子集. 例 3:化简集合 A={x|x-3>1},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系; 变式训练 3:化简集合 A={x|x-3>2},B={x|x ? 5},并表示 A、B 的关系; 例 4(tb0100901) :用适当的符号表示下列各题元素与集合、集合与集合之间的关系。 (1) 0 与 ? ; (2) ? 与{0}; (3) ? 与{ ? }; (4)1 与{(0,1)} 例 5:已知集合 A={-1,3,2m-1},集合 B={3,m },若 B ? A,则实数 m=_____(答:1)
2

(五)布置作业(备注:A 与 B 组为必做题;C 组为选做题) A 组: 1、 (课本 P11 习题 1.1A 组 NO:5) (做在课本上) 2、(tb0300710)下面五个关系式: (1)0 ? {0};(2)0 ? {0};(3) ? =0;(4) ? ? {0};(5) ? ? {0}其中正确的是( ) 。 (A)(1)(3) (B)(1)(5) (C)(2)(4) (D)(2)(5) 3、已知集合 P={1,2},那么满足 Q ? P 的集合 Q 的个数是( ) (A)4 (B)3 (C)2 (D)1 4、以下各组中两个对象是什么关系,用适当的符号表示出来. ①0 与{0};②0 与?;③?与{0};④{0,1}与{(0,1)};⑤{(b,a.)}与{(a.,b)}.

B 组: 1、已知集合 A ? {x | a ? x ? 5} , B ? {x | x ≥ 2} ,且满足 A ? B ,求实数 a 的取值范围。

1 ?0 , T ? x a x ?1 ?0 若 , 2.已知集合 M ? x x ?

?

2

?

?

?

求 a 的值.

3.有三个元素的集合 A,B,已知 A={2,x,y},B={2x,2,2y},且 A=B,求 x,y 的值。

4、 (tb0300712)已知集合 A={x|x<-1 或 x>2},B={x|4x+m<0},若 B ? A,则 m 的取值范围是_______________ C 组: 1、 (tb0401003)已知 B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},使 B=C,求 a,x 的值。

? ? ? ? 1 1 2、已知集合 A=?x|x=k+ ,k∈Z?,B=?x|x= k,k∈Z?,则 A____ B. 2 2 ? ? ? ?

2


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