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贵州省思南中学2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理


思南中学 2015--2016 学年度第一学期期末考试 高二年级数学科试题(理 科)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分。 1.已知方程(x 2 ?

y 2 ? 2x ) x ? y ? 3 ? 0 表示
B. 一个圆 和一条射线 D. 一条直线

开 始

A. 一个圆和一条直线 C. 一个圆

P=1,k=0

2.执行如图所示的程序框图,若 m ? 3 ,则输出的结 果为 A.3 B.27 C.81 D.729



k ? m ?
否 p=p×3
k

3.盒中装有 11 个乒乓球,其 中 6 个新球,5 个旧球, 不 放回地依次取出 2 个球,在第一次取出新球的条件下, 第二次也取到新球的概率为 A.

输 出 ppPPp Pp 结 束

k=k+1

3 5

B.

1 6

C.

1 2

D.

5 9

4.某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表: 广告费用 x (万 元) 销售额 y(万 元) 49 26 39 54 4 2 3 5

? 根据上表可得回归方程 y ?中的 b?为 9.4,据此模型预报广告费用为 6 万元时的销 x ?a ??b
售额为 A.63.6 万元 B. 65.5 万元
0

C.67.7 万元

D.72.0 万元

5.已知命题 p : ?x 0 ?

R ,log 2(3x ? 1) ? 0 ,则
R ,log 2(3x ? 1) ? 0 R ,log 2(3x ? 1) ? 0 R ,log 2(3x ? 1) ? 0 R ,log 2(3x ? 1) ? 0

A. p 是假命题, ?p : ?x ? B. p 是假命 题, ?p : ?x ? C. p 是真命题, ?p : ?x ? D. p 是真命题, ?p : ?x ?

6.设条件 p : ?1 ? x ? 5 ,条件 q : 0 ? x ? a ,其中 a 为正数,若 p 是 q 的必要不 充分条件,则 a 的取值范围为

1

5] A.(0,
7.椭圆 M :

5) B.(0,

??) C.[5,

??) D.(5,

x2 y2 ? ? 1 a2 b2

(a ? b ? 0)的左、右焦点分别为 F1 ,F2 , P 为椭圆 M
2 2
2

上任一点,且| PF1 | ? | PF 2 |的最大值的取值范围为[2c , 3c ],其中 c 则椭圆 M 的离心率 e 的取值范围为 A.[

? a2 ? b2。

2 , 1) 2

B.[

3 2 , ] 3 2

C. [

3 , 1) 3

D. [

1 1 , ] 3 2

8. 在区间[?

?

1 ? , ]上随机取一个数 x ,则 cos x 的值在 0 到 之间的概率为 2 2 2
B.

A.

1 3

2

?

C.

1 2

D.

2 3

1 2 y2 x 与双曲线 2 ? x 2 ? 1 (a ? 0)有共同的焦点 F,O 为坐标原 9.已知抛物线 y ? 8 a
点, 点 P 在 x 轴上方且在双曲线上,则 OP ? A. 2 3 ? 3 B. ?

FP 的最小值为
D.

7 4

C. 3 ? 2 3

3 4

10.某班从 7 名学生中选 4 人分别担任班长、副班长、学习委员、劳动委员四项不同的工作, 若其中甲、乙两名不能担任学习委员,则不同的选法种数为 A.240 B.500
2

C.600

D.450

11.若 A 点坐标为(1,1) ,F1 是椭圆 5x 则| PA | ? | PF1 |的最大值为 A. 6 ?

? 9y 2 ? 45 的左焦点,点 P 是该椭圆上的动点,

2

B. 6 ?

2
2

C. 5 ?

2

D. 7 ?

2

12.已知;点 A(2,0),抛物线 C: x 与其准线相交于 N, 则 A. 2 :

? 4y 的焦点为 F,射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M,

| FM |:| MN |=
B. 1 : 2 C. 1 :

5

5

D. 1 : 3

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.长为 4 的向量 a 与单位向量 e 的夹角为 _____________。 14.命题“存在实数 x 0 ,使(m ? 1) x0 ? 范围为 ______________________。
2
2

2? ,则 a 在向量 e 方向上的投影向量为 3

mx 0 ? m ? 1 ? 0 ”是假命题,则实数 m 的取值

15.已知抛物线 C: y 2 ? 4x 与点 M(-1,1),过抛物线 C 的焦点且斜率为 k 的直线与抛物 线 C 交于 A,B 两点,若 MA ?

MB ? 0 ,则 k = __________。

16.如图所示是某公司(共有员工 300 人)2014 年员工年薪情况的频率分布直方图,由此 可知 ,员工中年薪在 1.4 万元~ 1.6 万元之间共有 _____________人。 0.10 0.08 频率/组距

三、解答题:解答应 写出文字说明、证明 过程或演算步骤。 17. (本小题满分 10 分) 已知: p : 0.02 0 8 10 12 14 16 18 20 年薪(千元)

y ? ? (21 ? 8m ? m 2 )x 为减函数,

q : x 2 ? 21x ? 1 ? m 2 ? 0 (m ? 0),若 ?p 是
?q 的必要而不充分条件,求实数 m 的取值范围。
18. (本小题满分 12 分) 在三棱锥 S-ABC 中,△ABC 是边长为 4 的 正三角形,平面 SAC ? 平面 ABC,

S

C

N

SA ? SC ? 2 3 ,M,N 分别为 AB,SB 的中点.
(1)求二面角 N-CM-B 所成角的余弦值. (1)求点 B 到平面 CMN 的距离

B A M

19. (本小题满分 12 分) 某市调研学校师生的环境保护意识,决定在本市所有学校中随机抽取 60 所进行环境综 合考评,成绩达到 80 分以上(含 80 分)为达标,60 所学校的考评结果频率分布直方图如

60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100] 图所示,其分组区间为[50,
(1)试根据样本估计全市学校 环境综合考评的达标率; (2)若考评成绩在 80 分 以上(含 80 分)为优秀,且甲、乙两所学校 考评结果均为优秀, 从考评结果为优秀的学校中随机地抽取两所学校作为经验交流报告, 求甲、 乙两所学校至少 有一所被 选中的概率。

3

频率/组距 0.040 X 0.020 0.010 0.005 0 50 60 70 80 90 100 分值

2 0. (本小题满分 12 分) 已知椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 e ? a 2 b2

2 2 ,并且椭圆经过点(?1, ),F 为 2 2

椭圆的左焦点。 (1)求椭圆的方程 (2)设过点 F 的直线交椭圆于 A,B 两点,并且线段 AB 的中点在直线 x ? y ? 0 上,求直 线 AB 的直线方程 21. (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面是以∠ABC 为直角的等 腰直角三角形,A C=2,BB1=3,D 为 A1C1 的中点,E 为 B1C 的中点. (1)求直线 BE 与 A1C 所成角的余弦值。 (2)在线段 AA1 上是否存在点 F,使 CF ? 平面 B1DF, 若存在,求出|AF|,若不存在,说明理由。 22. (本小题满分 12 分) 已知 P(x 0 ,y 0 ),(x 0 ? ?a )是双曲线 E:

B' D A' E

C'

B

F

C

x2 y2 ? 2 ? 1 a2 b

(a ? 0,b ? 0)上的点,点 M,N 分别是双
1 。 5

A

曲线的左、右顶点,直线 PM,PN 的斜率之积为 (1)求双曲线 E 的离心率

(2)过双曲线 E 的右焦点且斜率为 1 的直线交 双曲线 E 于 A、B 两点,O 为坐标原点,C 为双 曲线上一点,满足 OC ?

?OA ? OB ,求 ? 的值;

4

5

6


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